etude et conceptio chimie, Summaries of Chemistry

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Figure 1 Exercice sup -Demontrer que le produit scalaire . est commutatif (تبديلي) . On donne les trois vecteur suivants : =2 + – , = – 4 , =4 + 2 –2 1- Calculer le produit scalaire . 2- Calculer le produit vectoriel ˄ 3- Les vecteurs et sont-ils lineairement independants ? Corrigé série TD N:1 L.Yahia N.Zeghichi TD Mécanique Rationnelle 2 Exercice 1 A(2,3,-3) ; B(5,7,-3); C(1,2,3) 1- Les produits scalaires ; 2x5+3X7+(-3)x(-3)=40 2- Les produits vectoriels - Surface du triangle OAB: S=1/2 ; 3- Produit mixte Exercice 2: 1- 2- a- même plan: b- ou y=0, 3z-5=0, et 3Y=0 ; d'où Z=5/3 Corrigé Série Statique Exercice 1 - les actions agissantes sur le systeme B,( 9 ) a(R”) (articulation), P; ( ° ) Re ( 9 ) @ppui plan ou simple), —P2 Ray —Py Rp. -détermination des réactions aux appuis Fog =6>P2 (9, )+ Ri(g@)+Pi(_9,) + Bo(p,)= (0) ext = 2\_p, A\Ray 1\_p, ®\Rp)~ \o. Res 10 occa exyeave(L) =P, — Py + Ray + Rp = IM =0 =Madet Mepya F Mpya + Mp2ya =0 ‘0 AB) (0) , (AGI), ( 0), (-AG2) (0) _ (5 )x(r,)+( 0 )x(4,)+( 0 )x(—p,)=0 AB. Ry — AGI. Py + AG2. Py = 0. ....(3) de (3) Rp = AG1.P,—AG2.P2 = 2.5-20.0,5 = OdaN AB 45 en remplagant dans (2): Ray = Py + Pp — Rp = 25daN (0) Ra (35) Exercice 2 - les actions externes: F, charge repartie q, moment M, un appui simple en B, un appui double en A. - la charge répartie q est réduite en une force concentrée Fg au milieu de (L/2) : Fq=q.L/2 -la réaction en B est perpendiculaire sur l'appui - la réaction en A a deux composantes inconnues. pga S fu — vt 1 x .) M “tr ~ > L L4 Lz L2 Li2 L4 Li2 Lh - la projection des action: = (Rax\ g (9) = (9)\ & (Feosa Ra (ai!) Re (n,) Fa (r,)-F (“Fstna) TD MR 2eme année (2020:2021) L.Yahia- N.Zeghichi (@univ-batna2.dz)  - détermination des réactions en A et B principe fondamental de la statique: (M=12KN.m) 3 _7oPB 0 z(Fcosa\_ (0 LFex =0= Ra(as *) + Ro(s Fa (. ate) + (Pena) ~ (0) IM =0> aja + Mrpyja + Mega + Merja =0 O On aura 3 équations avec trois inconnus (Rax, Ray, Ra)? Sur I'axe OX: RaxtF.cosa=0.......(1) Rax=- F.cosa Sur I'axe OY: Ray+Re-q.L/2-F.sina=0....... (2) ‘AD 0 ‘AB 0 ‘AE F.cosa (% )x (<a) + (9) (ay) + (0) «(ce Sina) *™ = —AD. Fy + AB. Rg — AE. F. sina + M = 0 was. (3) AD.Fg+AE.F sina~| Me AB de (3) :Rz = Rax=-2,59KN; Ray=9,68KN Exercice 3 La voiture a un poids qui se réparti sur les roues , par raison de symétrie on va considérer deux roues et les réactions déterminées seront devisées sur les quatre roues. 1- Détermination des actions du sol sur les roues: (sol lisse) En considérant que le sol est lisse , l'action du sol sur la roue est considérée comme un appui simple (donc perpendiculaire sur le plan de contact). Simplification du systéme sous forme d'une ligne (glisser les forces vers les roues): 3 (\5(90)z (9 at pe R, R Ra (2)? () Re (2,) 4 G' ® A B B nous avons deux inconnus a déterminer R, et Rp; on aura besoin a deux équations (au minimum) Application du principe fondamentale de la statique: (PFS) LF ex = 0; 2M, = 0; TD MR 2eme année (2020:2021) L.Yahia- N.Zeghichi (@univ-batna2.dz)  (toute le: ‘ces-sont paralléles donc pour simplifier on va faire la projection sur un axe paralléle a ces forces: fa. l'axe OY) l'axe OY: Rg + Rg —P =0 () LM, =0 > Mya + Mapya t+ Mpja =0; AB XR, + AG’ x P=0 (a2) x (3) = Gar (°) = AB (Re) AG!.P =O sees sures (2) (systéme avec deux equations avec deux inconnus) 1500 ———> = 981daN = 9810N 1550+820 1 P_ de (2): Rp = AG. = 1550. En remplagant dans (1): Ra=P-Re=519daN=5190N. 2- Force minimale pour basculer la voiture vers I'arriére (sol avec frottement) - dans ce cas l'action du sol n'est pas perpendiculaire sur le plan de contact avec la roue (incliné avec un angle @) Ba (ya): Re (ig) O") f, f, f =tang = x = ne (le sol a le meme coefficient de frottement en A et B) lA B Fra = f-Nai fre = f-Ne juste avant de bouger vers I'arriére; la voiture est en état statique limite donc: DF =O Ra(hi4) + Ro (92) + FG) + (9) = (9) FINA +S NG = Foo cec seve (1) (2) Ma =F Baga Mana + Ht May 0 0 de (1) et (2): F = f. P=0.5X1500=750daN (force minimale pour faire bouger la voiture vers I'arriére). Nat+Ng=P 6 TD MR 2eme année (2020:2021) L.Yahia- N.Zeghichi (@univ-batna2.dz)  L.Yahia N.Zeghichi TD Mécanique Rationnelle 10 Exercice 2 1- - mouvement (1 ) rotation : trajectoire circulaire - mouvement (3 ) translation : trajectoire rectiligne - mouvement (2 ) plan (translation +rotation) trajectoire quelconque. 2- loi de mouvement du piston: a- méthode analytique - puisque le piston a un mouvement de translation donc tous ses points ont la même vitesse et accélération V2=10 L.Yahia N.Zeghichi TD Mécanique Rationnelle 11 - on choisi le point C appartenant à (2) et (3) β donc: a- méthode graphique 1- Equiprojectivité des vitesses  Etapes de réalisation - faire la projection de sur la direction de BC (soit ) - reporter le même vecteur à partir de C (le nommer ) - tracer la perpendiculaire à partie de K sur CB - l'intersection entre cette perpendiculaire avec la direction de VC nous donne la valeur de VC.  Géométriquement L.Yahia N.Zeghichi TD Mécanique Rationnelle 12 2- Centre instantané des rotation (CIR)  Etapes de réalisation - tracer des perpendiculaires sur les directions de VB et Vc - le point d'intersection (I) est le centre instantané de rotation dans cette position - tracer une droite liant (I) avec la fin du vecteur VB ( le triangle formé et le triangle des vitesse) - reporter la distance IC sur la droite IA (soit IC') Exercice 3 Remarque - dans les figures ci dessous on a changer la notation de A et B - pour une application numérique nous avons choisi le temps où α=60° 1- Nature du mouvement de l'échelle d'après la figure réponse 2, nous avons: - VA n'est pas parallèle à VB - XA et YB varient dans le temps (translation de A et B) θ α β β α L.Yahia N.Zeghichi TD Mécanique Rationnelle 15 Série géométrie de masse Exercice N :01 Le centre de masse d'une plaque chanfreinée et percée d’un trou Appelons S1 la plaque rectangulaire de dimensions L x l , S2 le cercle de rayon R dont le centre a pour coordonnées (a,b) et S3 le triangle de coté c -Déterminer les coordonnées du centre de gravité G de la plaque. On applique les définitions suivantes : On donne : L = 150, l = 90 a = 120, b = 60, c = 30, R = 15 Exercice N :02 1/- Calculer les tenseurs d’inertie suivant les rep res GXYZ et Axyz d’une plaque rectangulaire de masse M, de longueur a et de largeur b. 2/- Calculer le moment d’inertie de la plaque par rapport un axe   passant par G et faisant un angle de 45° avec GX . 3/- Calculer le moment d’inertie de la plaque par rapport un axe  ' passant par A et faisant un angle de 45° avec Ax L.Yahia N.Zeghichi TD Mécanique Rationnelle 16 SOLUTION Exercice 1 Rappel ; (formes complexes) On peut deviser la plaque en trois formes simples (rectangle, disque et triangle) 1 - rectangle: S1=L.l, M1=σ.S1; G1(L/2;l/2) 2- disque: S2=π.R2, M2=σ.S2; G2(a;b) 3- Triangle: S3=1/2C.C, M3=σ.S3; G3(C/3;C/3)  G (xG;yG) de la plaque L.Yahia N.Zeghichi TD Mécanique Rationnelle 17 Exercice2 1- Tenseurs d'inertie , Le solide est une plaque de dimension a x b. Sa surface est abS  , sa Masse : SM  d’où ab M S M  . Pour calculer J XX , on découpe le domaine en plaques rectangulaires horizontales infiniment petites (figure 1) de telle sorte que la distance entre cette plaque et l’axe (GX) soit constante. Cette plaque a pour surface adydS  et pour masse : dy b M ady ab M dSdm  122233 3 22/ 2/ 33 2/ 2/ 22 bMbb b My b M dy a M ydmyJ b b b b S XX                                  En découpant le solide en plaques rectangulaires verticales (figure 2) ( dx a M dSdm  )