Acabar con la guerra, Ejercicios de Álgebra Lineal

¡Descarga Acabar con la guerra y más Ejercicios en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity! Acabar con la guerra El ejercito aliado planea una operación que cambiará el curso de la guerra contra el ejercito alemán. Esta operación será conocida por la historia como “El desembarque de Normandía” El éxito de esta misión dependerá de lograr desencriptar un código que fue interceptado por los aliados junto a otras importantes pistas. Usted y su equipo deberán usar esas pistas para descifrar este importante código y acortar y detener la guerra para salvar mas de 14 millones de vida. Código: Cifrado Método Hill A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z _ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 Matriz Clave [ 𝒂 𝒃 𝒄 −𝟐 𝟏 𝟎 −𝟏 −𝟏 𝟏 ] 20 T 6 G 18 R 1 B 26 Z 8 I 15 O 25 Y 18 R 13 N 1 B 20 T 17 Q 15 O 26 Z 16 P 11 L 24 X Pistas claves ➢ Las primeras 3 letras del mensaje original son TRA ➢ Las ultimas 3 letras del mensaje original son PO_ ➢ El determinante de la Matriz clave es 1 Solución Organizamos nuestra matriz de 3x6 y multiplicamos la matriz clave por las pistas que nos dieron para así poder obtener los valores de a, b y c: [ 𝑇 𝑃 𝑅 𝑂 𝐴 _ ]= [ 20 16 18 15 0 27 ] ➢ Pista TRA [20, 18, 0] [ 𝒂 𝒃 𝒄 −𝟐 𝟏 𝟎 −𝟏 −𝟏 𝟏 ] × [ 𝟐𝟎 𝟏𝟖 𝟎 ] = [ 𝟐𝟎𝒂 + 𝟏𝟖𝒃 −𝟐𝟐 −𝟑𝟖 ] ➢ Pista PO_ [16, 15, 27] [ 𝒂 𝒃 𝒄 −𝟐 𝟏 𝟎 −𝟏 −𝟏 𝟏 ] × [ 𝟏𝟔 𝟏𝟓 𝟐𝟕 ] = [ 𝟏𝟔𝒂 + 𝟏𝟓𝒃 + 𝟐𝟕𝒄 −𝟏𝟕 −𝟒 ] ➢ Pista Determinante de la matriz |𝑪| = 𝟏 |𝑪| = [ 𝒂 𝒃 𝒄 −𝟐 𝟏 𝟎 −𝟏 −𝟏 𝟏 𝒂 𝒃 𝒄 −𝟐 𝟏 𝟎] |𝑪| = [ 𝒂 𝒃 𝒄 −𝟐 𝟏 𝟎 −𝟏 −𝟏 𝟏 𝒂 𝒃 𝒄 −𝟐 𝟏 𝟎] |𝑪| = 𝒂 + 𝟐𝒄 + 𝟎 − (−𝒄 + 𝟎 − 𝟐𝒃) |𝑪| = 𝒂 + 𝟐𝒃 + 𝟑𝒄