¡Descarga Ingeniería geologica parte 2 - Ingenieria y morfología del terreno - Apuntes y más Apuntes en PDF de Geomorfología solo en Docsity! 45 Efecto combinado del descenso de los niveles freáticos como consecuencia de la explotación de un acuífero libre. Por otra parte, se puede aplicar la que se denomina teoría de las imágenes cuando se trate de un pozo en un acuífero de gran extensión pero con un borde rectilíneo de recarga, por ejemplo, un cuerpo de agua superficial (río, lago, etc). En este caso el río puede sustituirse por un pozo de recarga de igual caudal situado simétricamente del pozo real con respecto de la orilla. El resultado de la aplicación de la teoría de las imágenes en un borde de recarga, permite pues conocer los descensos s en el propio pozo. De manera similar, mediante la teoría de las imágenes, un borde impermeable rectilíneo, por ejemplo un material geológico de muy baja permeabilidad, puede ser sustituido por un conjunto de pozos (imagen), cada uno de ellos simétrico respecto al límite del correspondiente de entre los existentes (real), y tal que bombee el mismo caudal desde hace el mismo tiempo y con las mismas variaciones temporales. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅⋅⋅ = r x sTQ 0 0 2ln 2 π 46 Efecto de un borde de recarga sobre un pozo de bombeo. Aparición del pozo imagen (Custodio y Llamas, 1976) 49 En los ensayos de bombeo se pretende analizar la permeabilidad de las juntas orientadas transversalmente al eje del sondeo, suponiéndose que estas son las que controlan el flujo de agua en el macizo rocoso. En la mayor parte de los ensayos se procede a la obturación de una sección del sondeo y se supone que la transferencia de agua a través de los propios packers o hacia fracturas colaterales es despreciable. Esquema general del extremo de un packer. Hoek, E. y Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering; Institution of Mining and Metallurgy, 358 pp. La permeabilidad de las juntas perpendiculares al sondeo durante el transcurso de una inyección se calcula a partir de la siguiente expresión: donde q es el caudal requerido para mantener una presión constante en el tramo de sondeo obturado; L es la longitud del tramo de sondeo obturado; H1 es el nivel total en el tramo obturado; D es el diámetro del sondeo y H2 corresponde al nivel medido a una distancia R del sondeo. La mejor forma de obtener H2 es midiéndolo en un sondeo paralelo al ensayado, localizado a una distancia R. Donde se disponga de una malla de sondeos, tal y como sucede en muchas excavaciones a cielo abierto (sondeos de bombeo o auscultación), ello no supone un grave problema. Sin embargo, cuando del único sondeo de que se dispone es aquél ensayado, es posible obtener una solución aproximada empleando el factor de forma F, correspondiente a un medio estratificado (caso 4º de la Tabla sobre ensayos Lefranc). De esa manera, En este caso ( )212 2ln HHL D Rq k −⋅⋅⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛⋅ = π cHL D mLq k ⋅⋅⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛⋅ = π2 2ln pk km = 50 donde k es la permeabilidad ortogonal al sondeo (es decir, el valor deseado), kp la permeabilidad paralela al sondeo (despreciando el flujo a través, es igual a la permeabilidad de la roca intacta) y Hc es el nivel constante por encima del nivel original en el pozo. En la aproximación anterior al cálculo de k, el valor del término no tiene una influencia decisiva en el valor final de k por lo que suele ser suficiente una estimación grosera de m, tal y como se indica en la Tabla 15. pk k 1.0 102 104 106 108 1010 1012 m 1.0 101 102 103 104 105 106 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ D mL2ln 2.1 4.4 6.7 9.0 11.3 13.6 15.9 Estimación del parámetro m. Hoek, E. y Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering; Institution of Mining and Metallurgy, 358 pp. Para muchas aplicaciones prácticas, unos valores razonables de la relación k/kp y del parámetro m son 106 y 103, respectivamente. De esa manera, En los ensayos de bombeo se supone que la cavidad ensayada atraviesa un elevado número de juntas y que, por tanto, el valor de k determinado representa la contribución de cada una de ellas. De igual manera, el valor discreto de permeabilidad de cada junta puede estimarse a partir del cociente entre la permeabilidad obtenida y el número de discontinuidades que contiene el tramo obturado. Medida de las presiones de agua Para este fin suelen emplearse unos dispositivos denominados piezómetros. La elección del piezómetro más adecuado para una auscultación específica depende de diversos factores y condicionantes. Los piezómetros abiertos o pozos de observación miden la presión del agua a lo largo de toda la longitud ranurada. Los piezómetros de tubería o abiertos solamente en su extremo miden la presión del agua en la extremidad inferior. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ D mL2ln cHL qk ⋅ ⋅ = 4.1 51 Drenaje de Taludes Tal y como se ha indicado anteriormente, el efecto de la presión del agua sobre la estabilidad de los macizos rocoso es muy importante. Por ello, una de las medidas más eficaces para prevenir inestabilidades del terreno es disminuir las presiones de agua o bien acondicionar las pendientes de manera que las presiones no constituyan un factor de riesgo importante. Los principales puntos clave a la hora de minimizar la influencia de la presión de agua en pendientes son los siguientes: Prever la posibilidad de que la escorrentía superficial puede entrar en eventuales grietas de tensión o fisuras desarrolladas en la coronación de la pendiente. Disminuir la presión de agua en la vecindad de la eventual superficie de fallo mediante el empleo de drenes superficiales y subterráneos. Posicionar la red de drenaje de forma que se minimice la presión de agua en las proximidades del talud o pendiente natural. Efectos importantes en el análisis del flujo de agua subterránea en taludes. En a) diferencias de presión de agua en juntas adyacentes; b) Fluctuaciones del nivel freático en macizos fracturados y suelos; c) Fracturas que actúan como niveles impermeables (izquierda) o como drenajes subterráneos (derecha). López Marinas, J.M. (2000) Geología aplicada a la ingeniería civil. Ed. Dossat, 556 pp. Los principales sistemas de drenaje son resumidos en la figura final de esta sección y son los siguientes: Drenes superficiales. Su papel es captar la escorrentía superficial antes de alcanzar el área próxima a la coronación de la pendiente, es decir, la zona donde es previsible que se desarrollen grietas de tensión o fisuras. Su mantenimiento es fundamental a la hora de considerar su efectividad a medio plazo. De igual forma, el dren debe ser diseñado de manera que permita la fácil evacuación de agua. 54 Galerías de drenaje subterráneo. Este tipo de excavación, con o sin abanicos de drenes radiales es, probablemente, el sistema de drenaje subterráneo más eficaz. También es el más caro. Por ello, su empleo debe ser considerado para aplicaciones críticas o en excavaciones muy costosas. La localización óptima de las galerías de drenaje puede establecerse de acuerdo con los criterios indicados en la figura siguiente. Localización óptima de una galería subterránea de drenaje en un macizo rocoso. Hoek, E. y Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering; Institution of Mining and Metallurgy, 358 pp. Tipos de captación de agua subterránea en macizos de rocas graníticas. López Marinas, J.M. (2000) Geología aplicada a la ingeniería civil. Ed. Dossat, 556 pp. Depresión de los niveles mediante bombeo. Para ello se suelen realizar pozos verticales o baterías de pozos alineados de forman que provoquen un descenso del nivel freático en las inmediaciones del talud. Este sistema de drenaje es muy eficaz pero es costoso y requiere un adecuado mantenimiento, sobre todo si los pozos de extracción son permanentes. 55 Drenaje de un talud mediante pozos de bombeo combinados. López Marinas, J.M. (2000) Geología aplicada a la ingeniería civil. Ed. Dossat, 556 pp. Mantenimiento de una excavación mediante una pantalla de tablestacas y un pozo de bombeo. López Marinas, J.M. (2000) Geología aplicada a la ingeniería civil. Ed. Dossat, 556 pp. Problema potencial de las pantallas de tablestacas instaladas en materiales heterogéneos. López Marinas, J.M. (2000) Geología aplicada a la ingeniería civil. Ed. Dossat, 556 pp. 56 Drenaje del talud sostenido por un muro. López Marinas, J.M. (2000) Geología aplicada a la ingeniería civil. Ed. Dossat, 556 pp. Rebaje del nivel freático mediante el bombeo combinado de pozos al efectuar una excavación subterránea. López Marinas, J.M. (2000) Geología aplicada a la ingeniería civil. Ed. Dossat, 556 pp. Resumen de actuaciones para drenar laderas y taludes, de acuerdo con Hoek y Bray (1981). Hoek, E. y Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering; Institution of Mining and Metallurgy, 358 pp. 59 Esquema del flujo de agua subterránea en un entorno controlado por los desniveles topográficos. Domenico, F.A. y Schwartz, F.W. (1998) Physical and Chemical Hydrogeology; John Wiley & Sons, 506 pp. Modelo de flujo bidimensional para un medio isótropo. Se indica la distribución de subsistemas de flujo local, intermedio y regional. De acuerdo con Tóth (1963). Freeze y Cherry, 1979. Groundwater; Prentice Hall, 604 pp. Determinación de la red de flujo La fórmula matemática de la ecuación de la continuidad (conservación de la masa), que expresa que en un régimen de flujo estacionario, el agua que entra en un elemento de suelo por unidad de tiempo es igual a la que sale (siempre que no existan fuentes o sumideros en el interior de dicho elemento), es: En un medio isótropo y homogéneo Kx = Kx = Kx = cte, por lo que: Esta es la llamada ecuación de Laplace, que se aplica en muchos problemas de flujo de agua a través de un medio poroso. Esta ecuación, de difícil resolución analítica en muchos casos, tiene la particularidad de que puede ser resuelta por métodos gráficos y 02 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z h y h x h 0=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂∂ ∂ z hK zy hK yx hK x zyx ∂ ∂ ∂ ∂∂ 60 numéricos, resultando en dos familias de curvas ortogonales entre sí, el de las líneas equipotenciales y el de las líneas de corriente, que cumplen además las condiciones del problema que se plantea. Solución gráfica de la ecuación de Laplace. González de Vallejo et al. (2002), Ingeniería Geológica. Método gráfico Para mostrar el proceso a seguir, a continuación se resuelve un ejemplo sencillo en dos dimensiones. Se trata de una pantalla impermeable que penetra hasta la mitad de una capa aluvial permeable. Por debajo se encuentra un sustrato de permeabilidad muy baja, lo que comparativamente permite considerarlo impermeable. La pantalla sobresale de la superficie del terreno y se emplea para embalsar una altura determinada de agua, de forma que la diferencia de cota en la lámina de agua a un lado y otro de la pantalla es Δh. Para acometer la solución gráfica es conveniente seguir los siguientes pasos: 1. Se dibuja la geometría del problema a escala. 2. Se dibujan las líneas de flujo y equipotenciales conocidas del contorno: La línea CD es una equipotencial, y todos sus puntos tienen la misma altura piezométrica que el punto A, ya que no existen pérdidas de carga a través de la lámina de agua. La línea FG es una equipotencial, con la altura piezométrica del punto B. La línea HI es una frontera impermeable; al no existir flujo a su través, la velocidad es tangente a ella y constituye una línea de corriente. La línea DEF es una frontera impermeable, de forma que constituye una línea de corriente. 61 Pasos a seguir para la construcción de una red de flujo. González de Vallejo et al. (2002), Ingeniería Geológica. Ejemplo de resolución de una red de flujo. González de Vallejo et al. (2002), Ingeniería Geológica. 64 Líneas equipontenciales y líneas de flujo (red de flujo) bajo una presa impermeable. Borde de nivel fijo (h=cte) Zona no ranurada Q=0 Pozo Zona ranurada h=cte Bordes impermeables Q=0 Red de filtración en el entorno de un pozo Red de flujo a través de una presa de materiales sueltos con drenaje. 65 Métodos numéricos La ecuación de Laplace puede resolverse mediante métodos numéricos, entre los que cabe destacar el método de las diferencias finitas y el método de los elementos finitos. La malla rectangular se encuentra a la base del método de las diferencias finitas. Según este método la ecuación de Laplace, para un medio isótropo, puede resolverse fácilmente mediante una aproximación discreta a partir de la definición en series de Taylor de las segundas derivadas parciales en una malla cuadrada: 2 a 3 a 0(x,y) a 1 a O lo que es lo mismo: 4h0 = h1 + h2 + h3 + h4 4 que es la ecuación de Laplace discreta en diferencias finitas para un medio isótropo en una malla cuadrada homogénea. Otras relaciones son posibles dependiendo de la proximidad de fronteras impermeables. 2h0 = ½ h1 + ½ h2 + h3 4h0 = h1 + ½ h2 + ½ h3 + h4+ h5 3 2 2 0 1 4 0 1 3 Borde horizontal impermeable 5 Borde vertical con pantalla impermeable 02 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ y h x h ( ) ( ) ( ) 22 2 ,2,, a yxhyaxhyaxh x h −−++ = ∂ ∂ ( ) ( ) ( ) 22 2 ,2,, a yxhayxhayxh y h −−++ = ∂ ∂ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,4,,,, =−−+++−++ yxhayxhayxhyaxhyaxh 66 3h0 = ½ h1 + ½ h2 + h3 + h4 h0 = (h1+h2)/2 2h0 = h3 + h4 2 2 3 0 1 3 0 1 4 4 Esquina impermeable Dos bordes impermeables Mediante un método iterativo, dicho también método de relajación se puede resolver una red de flujo siguiendo el siguiente procedimiento: 1. Sobre un dibujo a escala, se traza una red de flujo según el método gráfico anteriormente mencionado. Se asigna a cada nudo el valor aproximado de la carga hidráulica del agua. 2. Para cada punto del mallaje, se aplica la formulación indicada anteriormente y se corrige si necesario el valor de la carga hidráulica previamente asignado. 3. El procedimiento se repite para todos los nudos hasta que los ensayos sucesivos no conlleven variaciones significativas de los valores. 4. Finalmente, se trazan las líneas equipotenciales para los valores precisados en los nudos. Las líneas de corriente serán perpendiculares a las equipotenciales. Mediante el método directo se puede resolver el sistema de ecuaciones que se genera (tantas ecuaciones como valores de nudos son desconocidos). Si el número de ecuaciones es excesivo, se puede resolver mediante otros métodos numéricos de resolución de ecuaciones lineales donde la programación y el ordenador son necesarios. Todo lo cual se puede expresar en forma matricial. O bien: donde el vector{H} corresponde a los nudos con carga hidráulica h conocida y el vector solución {h} requiere de la inversión de la matriz [K] de parámetros. [ ] { } { }HhK =⋅ { } [ ] { }HKh ⋅= −1 69 El flujo por unidad de anchura de una sección vertical es: donde integrando dx entre 0 y L, y dh entre h1 y h2: Intentemos, no obstante, evaluar la velocidad vertical en la superficie freática, la cual hasta ahora se ha considerado como nula. Admitamos pues que la ecuación de la conservación de la masa es válida para las dos dimensiones del espacio x y z en las que se desarrollan las velocidades de flujo correspondientes vx y vz. en la que integrando con respecto a z para vx independiente: Si consideramos la definición de qx y el hecho de que , podremos obtener que la velocidad vertical vz para z=h (en la superficie freática) es hacia abajo (negativa) y depende del gradiente al cuadrado. Superficie freática sometida a recarga o evaporación ( ) Lxhhhh 222121 −−= dx dhhKqx ⋅−= ( ) L hhKqx 2 2 2 2 1 −= 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ z v x v zx 2 2 dx hdzKvz ⋅= 0=∂ ∂ x qx 2 22 2 2 32 2 iK dx dhK Kh qK Kh q hK qhKv xxxz ⋅−=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−=−=⋅⋅−= 32 2 222 2 ; hK q hK dx dhKqKhdx dq dx hd Kh q dx dh xx x x −= ⎟ ⎠ ⎞⎜ ⎝ ⎛ − −=−= 70 Una formación permeable drenada por dos drenes o ríos, puede estar sometida a una recarga e>0 o evaporación e<0 uniforme y constante por unidad de superficie. La ecuación se puede plantear en una dimensión de la siguiente manera: donde y La integración permite obtener la forma siguiente: K h2 + e x2 = C1 x + C2 Si e>0 (infiltración) es la ecuación de una elipse, si e=0 es la ecuación de una parábola, y si e<0 (evaporación) es la ecuación de una hipérbola. En el caso de una infiltración, el valor de las constantes C1 y C2 se obtiene para las condiciones de contorno: (x=0, h=h1) y (x=L, h=h2). El nivel freático se obtendrá a partir de la ecuación de la elipse siguiente: La ecuación del caudal qx se obtiene integrando la definición de e: qx = e x + q1 donde q1 es el caudal en la sección correspondiente a x=0. Si utilizamos la definición de qx e integramos entre las condiciones de contorno (x=0, h=h1) y (x=L, h=h2), obtenemos el caudal q1: que en función de qx: Para determinar la distancia a la divisoria de aguas subterráneas (donde estaría el nivel freático máximo hmax), se sustituye x=a y qx=0. siendo el nivel freático máximo Superficie freática en una presa de tierra sobre sustrato impermeable Solución de Dupuit Hemos visto que según la hipótesis de Dupuit, el caudal por unidad de anchura a través de cualquier sección vertical de un medio poroso, incluido una presa en tierra, es la siguiente: y la ecuación de la superficie freática Se trata de la ecuación de una parábola, llamada Parábola de Dupuit. e dx dhh dx dK +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=0 dx dqxe = ( ) ( ) xxL KL xhhhh e −+−−= 2 2 2 12 1 dx dhhKqx ⋅−= ( ) 22 2 2 2 1 1 L L hhKq e−−= ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −− − = xL L hhKq ex 22 2 2 2 1 ( ) L hhKLa e 22 2 2 2 1 −−= ( ) ( ) aaL KL ahhhh e −+−−= 2 2 2 12 1max ( ) Lxhhhh 222121 −−= ( ) L hhKqx 2 2 2 2 1 −= ( ) LqLehhKxqxehKdxqdxxedhhKqex dx dhhK L Lh h 1 22 2 2 1010 22 11 22 ; 22 ;; 2 1 +=−+=−+=−+=⋅− 71 Solución de Dupuit para la superficie freática de una presa en tierra sobre un sustrato impermeable Sin embargo en estos cálculos no se hace ninguna distinción entre las condiciones de entrada ni de salida de la superficie freática. Así, por ejemplo, si la condición de carga aguas abajo h2 es nula, la superficie freática interceptará el borde impermeable, con lo cual no existirá ninguna sección de salida, ni evaluación de la superficie de rezume correspondiente. Igualmente, ni el caudal, ni la ecuación de la superficie freática hacen intervenir la pendiente de la presa. Solución de Schaffernak y Van Iterson Consideremos pues una presa en tierra sobre un sustrato impermeable en que la carga hidráulica aguas abajo de la misma es despreciable o nula. Solución de Shaffernak y Van Iterson para la superficie freática de una presa en tierra sobre un sustrato impermeable. B.M. Das (2001) ”Principles of Geotechnical Engineering”. 74 Una vez obtenida la longitud de la superficie de rezume (L=a), mediante la solución de Casagrande, el caudal unitario es función de la sección vertical y del sector saturado correspondiente a la superficie de rezume del paramento aguas abajo de la presa, o sencillamente K veces la longitud BE (ver figura anterior). No obstante, mediante la solución de Schaffernak y Van Iterson, el caudal unitario también se puede expresar en función de la sección vertical y. Correcciones a la superficie freática Cuando las líneas de corriente de un medio de permeabilidad K1 pasan a un medio de permeabilidad K2, éstas son refractadas de manera similar a la refracción óptica de los rayos luminosos. Este fenómeno de refracción en medios heterogéneos se define de manera similar a la Ley de Snell: Se puede apreciar que el flujo se realiza a través de capas isótropas de permeabilidades diferentes. Las líneas de corriente sufren, en contacto con la superficie de separación de las capas, una especie de refracción que las lleva a juntarse cuando entran en un medio más permeable y a separarse cuando entran en un medio menos permeable. Simultáneamente los rectángulos curvilíneos formados por las equipontenciales y las líneas de corriente son alargados o acortados según el caso. Siguiendo la Ley de Snell, la superficie freática calculada mediante la parábola básica debe ser corregida según que la longitud de la superficie de rezume L sea evaluada mediante la solución de Schaffernak y Van Iterson o bien de Casagrande. Por lo pronto la corrección aguas arriba de la presa debe realizarse a proximidad del paramento de manera a hacer interceptar la superficie freática, calculada mediante la parábola básica, en ángulo recto (θ = 0) con el paramento en su intersección con la superficie de agua libre. En lo que respecta a la corrección aguas abajo de la presa, el nivel freático tiende a ponerse tangente al paramento en el punto determinado por la longitud L de la superficie de rezume (θ∗ = 90), y ello en la inmediata proximidad entre la superficie freática y el paramento. En el caso de que exista un dren horizontal, no hay corrección en el paramento aguas abajo, y el origen de coordenadas se sitúa en el comienzo del dren. BEKyKaKq ⋅=⋅=⋅= αα sensen2 ααα tantansen yKaKq ⋅=⋅= 0 22 2xxyx +=+ ⊥== laarespectoángulo K K θ θ θ ; tan tan 2 1 2 1 0;0tan tan ** ≅≅= ∞ θθ θ K K 90;tan tan ** * ≅∞≅=∞ θθ θ K K 75 TEMA 15.- Principio de las tensiones efectivas Corresponde esencialmente a Karl Terzaghi el desarrollo de la teoría de base para el estudio actual de los problemas relacionados con la mecánica de los suelos. El agua intersticial de los medios porosos juega un papel importante en la estabilidad de las pendientes del terreno y la erosión del suelo. Las tensiones en cualquier punto de un plano que atraviesa una masa de suelo pueden ser calculadas a partir de las tensiones principales totales. Si los poros del suelo se encuentran rellenos de agua bajo una presión de agua P (o bien u), la tensión vertical total σv se compone de dos partes. Una parte, u, llamada también presión neutra o presión intersticial, actúa no sólo sobre el agua sino también sobre las partículas sólidas en todas direcciones y con igual intensidad. La diferencia (σv‘ = σv – u) representa un exceso de presión sobre la presión neutra u, y actúa exclusivamente en la fase sólida del suelo. Esta fracción σv‘ de la tensión total se denomina tensión efectiva. En la figura siguiente se ilustran tres condiciones posibles en un suelo supuestamente saturado: sin flujo de agua o hidrostáticas, de flujo de agua ascendente y de flujo de agua descendente. Para la condición sin flujo o hidróstática, la tensión vertical efectiva en las partículas sólidas del punto B equivale a: σv‘ = σv – u = (ΔL · γ + L · γsat) - (L + ΔL) · γ donde γs es el peso específico de las partículas sólidas, y γsat es el peso específico del suelo saturado (γsat = (1 - n) · γs + n · γ ) Para la condición de flujo ascendente, la tensión vertical efectiva en las partículas sólidas del punto B sería menor que en el caso hidrostático y equivaldría a: σv‘ = σv – u = (ΔL · γ + L · γsat) - (L + ΔL + Δh) · γ La expresión anterior sugiere que si se aumenta lo suficiente la diferencia de carga Δh se podrían llegar a anular las tensiones efectivas del suelo, situación que se conoce como sifonamiento. En estas condiciones, un suelo poco compactado y con cohesión despreciable pierde completamente su resistencia al corte y pasa a comportarse como un fluido. Un ejemplo típico de este caso son las arenas movedizas. Si hacemos que la tensión efectiva sea nula, igualando a cero la expresión anterior, podremos formularla de nuevo en función del gradiente hidráulico crítico (ic = Δh/L), el cual es el que sería necesario para que se alcanzara la situación de sifonamiento en un medio poroso totalmente saturado. ic = (γsat − γ) / γ = (γs − γ) · (1-n) / γ Para la condición de flujo descendente, la tensión vertical efectiva en las partículas sólidas sería mayor que para el caso hidrostático. En el punto B la tensión efectiva equivaldría a: σv‘ = σv – u = (ΔL · γ + L · γsat) – (L + ΔL – Δh) · γ En este caso, la tensión vertical efectiva sería cada vez mayor conforme mayor fuese el gradiente hidráulico (i = Δh/L). 76 Las tensiones totales y efectivas para diferentes condiciones de equilibrio de un gradiente hidráulico vertical en un suelo saturado. González de Vallejo, 2002. Prentice Hall. pp 47. 79 En macizos rocosos El comportamiento de una masa rocosa dispuesta sobre una discontinuidad puede ser analizado a través de un elemental análisis de fuerzas, tal y como el que se muestra en la figura 1. Figura 1. Análisis de fuerzas relativas al equilibrio de un bloque de roca dispuesto sobre una superficie inclinada y bajo el simple efecto de la gravedad. Fuente: Hoek, E., y Bray, J.W. (1981) Rock Slope Engineering. The Institution of Mining and Metallurgy, London, 358 p. Definiendo W como el peso propio del cuerpo rocoso y Ψ la pendiente de la superficie inclinada, vemos que actúa perpendicularmente a la superficie de deslizamiento, σn o tensión normal, puede ser calculada como: La resistencia cortante de una junta puede ser expresada en función del ángulo de rozamiento y la cohesión (φ y c, respectivamente), de acuerdo con la ecuación de Mohr- Coulomb como φσ+=τ tannc por lo que o bien φψ+=τ= tancosWcAAR El cuerpo rocoso se encontrará en equilibrio límite respecto de la superficie inclinada cuando la fuerza que actua pendiente abajo del plano de deslizamiento, R sea exactamente igual a la fuerza que actúa resistiendo al desplazamiento. φψ+=ψ tancosWcAWsen ( )ψ A W n ψσ cos= φψτ tancos A Wc += 80 Si el valor de la cohesión, c, es 0 entonces la condición de equilibrio límite se reduce a: φ=ψ De acuerdo con Hoek y Bray (1981), el efecto de la presión de agua en la resistencia al corte de superficies de discontinuidad puede ser demostrada a partir de un ensayo con una lata de refresco. Supongamos una lata de refresco abierta y en descanso sobre una superficie inclinada. El desplazamiento de la lata se producirá en exactamente las mismas condiciones que las del bloque definido en un ejemplo anterior, es decir, cuando φ=ψ1 Si realizamos un orificio en la base de la lata de manera que el líquido que contiene se introduzca en el plano de contacto entre la lata y la superficie inferior, se genera una presión, u, debida a la presión de agua y a una cierta fuerza ascensional, U, operando sobre la lata. Asimismo, podemos definir U como: AuU ⋅= donde A representa el área superficial de la base de la lata. Figura 2. Esquema del ingenio experimental propuesto por Hoek y Bray (1981) para demostrar el efecto de la presión de agua en la resistencia al corte de discontinuidades. Fuente: Hoek, E., y Bray, J.W. (1981) Rock Slope Engineering. The Institution of Mining and Metallurgy, London, 358 p. 81 Figura 3. Representación esquemática de la distribución de fuerzas en el experimento de Hoek y Bray (1981) cuando se practica un orificio en la base de la lata. Fuente: Hoek, E., y Bray, J.W. (1981) Rock Slope Engineering. The Institution of Mining and Metallurgy, London, 358 p. De acuerdo con esta nueva distribución de fuerzas, el esfuerzo normal 2cosψW se ve reducido por la aparición de la fuerza ascensional, U, y la resistencia al deslizamiento, R, se puede expresar como: ( ) φ−ψ= tancos 2 UWR Si el peso específico del conjunto formado por la lata y líquido se define como γt y el correspondiente al líquido γw, entonces: AhW t ⋅⋅γ= AhU ww ⋅⋅γ= donde h y hw son las alturas definidas de acuerdo en la figura 2. A partir del mismo puede verse que: 2cosψ= hhw y, por tanto, Substituyendo en la expresión anterior: definiéndose la condición de equilibrio límite como: 2cosψγ γ WU t w= φ γ γ ψψ tan1cos 22 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −== t wWRWsen 84 actuando perpendicularmente a la misma es βTsen . La condición de equilibrio límite es, en este caso: ( ) φβ+−ψ+=β−+ψ tancoscos TsenUWcATVWsen Esta ecuación muestra que la tensión del anclaje reduce las fuerzas desestabilizadoras e incrementa las de rozamiento entre la base del bloque y el plano de deslizamiento. Figura 7. Distribución de fuerzas actuando sobre un bloque situado sobre un plano inclinado, reforzado contra su deslizamiento mediante un anclaje. Fuente: Hoek, E., and Bray, J.W. (1981) Rock Slope Engineering. The Institution of Mining and Metallurgy, London, 358 p. Todas las ecuaciones que anteriormente han definido la condición de estabilidad de las laderas o taludes parten de la base de la satisfacción de la condición de equilibrio límite, es decir, aquella situación en la que las fuerzas que actúan para desestabilizar un bloque son compensadas por aquellas otras que tienden a impedir su movimiento. A fin de comparar el comportamiento de pendientes bajo condiciones distintas a las del equilibrio límite se ha desarrollado un índice denominado Factor de Seguridad. El Factor de Seguridad, FS, puede ser definido como el cociente entre la suma de fuerzas disponibles para impedir el deslizamiento de un bloque y la de las que tienden a movilizarlo. Si consideramos el caso de un bloque afectado por presiones de agua y estabilizado por un anclaje, el factor de seguridad viene dado por: ( ) βψ φβψ cos tancos TVWsen TsenUWcAFS −+ +−+ = 85 Referencias 1. Berner, E.K. y Berner, R.A. (1996) Global Environment: Water, Air and Geochemical Cycles. Prentice Hall, 376 pp. 2. Brook, J.C. and Corey, A.T. (19649 Hydraulic properties of porous media. Hydrology Paper No. 3, Colorado State University, Fort Collins, Colorado.. 3. Carrera, J.; Samper, J.; Vives, L. y Guimerá, J. (1992) Ensayos de pulso: una revisión sobre su realización e interpretación. Hidrogeología y Recursos Hidráulicos. 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