Introducción al Cálculo, Ejercicios de Matemáticas

¡Descarga Introducción al Cálculo y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity! Febrero, 2016 Ejercicios de Teoría de Conjuntos Mtro. José Luis Munzón Méndez Nombre______________________________________________________ Grupo_______ 1.- Supongamos los siguientes conjuntos: 𝑈 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 𝐴 = {1, 2, 3} 𝐵 = {3, 4, 5} 𝐶 = {4, 5, 6} 𝐷 = {2,3} Determinar por extensión: a) 𝐴 ∪ 𝐵 b) 𝐴 ∩ 𝐵 c) 𝐵 ∪ 𝐶 d) 𝐴 ∪ 𝐶 e) 𝐴 ∩ 𝐶 f) 𝐴 ∪ 𝐷 g) 𝐴 ∩ 𝐷 h) 𝐵′ i) 𝐷′ j) 𝐴 − 𝐵 k) 𝐵 − 𝐴 l) 𝐶 − 𝐵 m) 𝐴 − 𝐶 n) 𝐶 − 𝐴 ñ) 𝐴 − 𝐷 o) 𝐷 − 𝐴 p) (𝐴 ∪ 𝐵)′ q) (𝐵 ∩ 𝐶)′ r) 𝐵 ∪ 𝐶 ∪ 𝐷 s) 𝐵 ∩ 𝐶 ∩ 𝐷 t) (𝐵 − 𝐴)′ u) 𝐴′ ∪ 𝐵′ v) (𝐴 − 𝐷)′ ∪ 𝐶 w) (𝐶′ ∩ 𝐷)′ ∪ 𝐴 x) (𝐶 − 𝐵)′ ∩ (𝐴′ ∪ 𝐶′) y) (𝐶 ∪ 𝐴)′ − (𝐷 ∩ 𝐵)′ z) (𝐴 − 𝐵′)′ ∪ {(𝐷 − 𝐶′)′ ∩ [𝐵′ − (𝐴 ∪ 𝐶)′]} Nota: Jerarquiza los símbolos de agrupación de la misma forma que en álgebra. α) 𝑈 ∪ 𝐵 β) 𝑈 ∩ 𝐵 γ) ∅ ∪ 𝐴 δ) ∅ ∩ 𝐴 ε) 𝑈 − 𝐷 ζ) 𝐷 − 𝑈 η) ∅ − 𝐶 θ) 𝐶 − ∅ ι) 𝑈′ κ) ∅′ ν) 𝐴 ∩ 𝐴′ λ) 𝐴 − 𝐴 μ) 𝐴 ∪ 𝐴′ Nota: Los incisos expresados a través de letras griegas pueden resolverse incluso sin conocer los elementos que comprenden cada conjunto. 2.- Supongamos los conjuntos: 𝐻 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒} 𝐼 = {𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} 𝐾 = {𝑔, ℎ, 𝑖} Comprobar (determinando los conjuntos por extensión): i) (𝐻 ∩ 𝐼)′ = 𝐻′ ∪ 𝐼′ (Teorema de De Morgan) ii) 𝐾 − 𝐼 = 𝐾 ∩ 𝐼′ iii) 𝐻 ∩ (𝐼 ∪ 𝐾) = (𝐻 ∩ 𝐼) ∪ (𝐻 ∩ 𝐾) (Distribución) iv) (𝐾′)′ = 𝐾 v) (𝐻 ∩ 𝐼′)′ = 𝐻′ ∪ 𝐼 3.- Expresar los siguientes conjuntos a través de diagramas Euler-Venn: 3.1.- 𝐴 3.2.- 𝐵 3.3.- 𝐴 ∪ 𝐵 3.4.- 𝐴 ∩ 𝐵 3.5.- 𝐴′ 3.6.- 𝐵′ 3.7.- 𝐴 − 𝐵 3.8.- 𝐵 − 𝐴 3.9.- (𝐴 ∪ 𝐵)′ 3.10.- (𝐴 ∩ 𝐵)′ 3.11.- 𝐴′ ∩ 𝐵′ 3.12.- 𝐴′ ∪ 𝐵′ 3.13.- 𝐴 ∩ 𝐵′ 3.14.- 𝐵 ∩ 𝐴′ 3.15.- (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐵 − 𝐴) 3.16.- (𝐴′ ∪ 𝐵) ∩ (𝐵′ ∪ 𝐴) 3.17.- 𝑈 3.18.- ∅ 4.- Determinar el conjunto potencia en cada inciso. 4.1.- 𝐴 = {0,1,2} 4.2.- 𝐵 = {𝑎, 𝑏} 4.3.- 𝐶 = {1,2,3,4} 4.4.- 𝐷 = {𝑎} 4.5.- ∅