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Prueba de Selección de Matemáticas - Universitaria - Ejercicios - Parte2, Ejercicios de Matemáticas

Ejercicios de Matemáticas Prueba de Selección Universitaria

Tipo: Ejercicios

2011/2012

Subido el 21/06/2012

jugete
jugete 🇪🇸

4.5

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¡Descarga Prueba de Selección de Matemáticas - Universitaria - Ejercicios - Parte2 y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity! www.sectormatematica.cl Página 23 174. 3 55555 55555 55555 55555 A) 5 B) C) 1 D) E) 175. Si t3232 , entonces el valor de t2 – 2 es. A) B) 0 C) D) 2 E) -2 176. a1)25,0( A) a 2 1 )A a1 2 1 )B 2 a 2 1 )C 2 a 2 1 )D a 2 1 )E 177. ¿Cuál(es) de los siguientes pares ordenados es(son) solución(es) de 22 x5xy I) (2,5) II) (2,-5) III) (2,-1) A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I, II y III E) Ninguno de ellos 178. ¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)? 24 6 )III 333)II 82)I A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 179. 22 3 22 6 A) 0 22 3 )B 296)C 2 296 )D 2 236 )E 180. Si 0 < x < 1. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera? xx)A x x 1 )B x x 1 )C 1x)D xx)E 181. 3 3x 2727 9x 2727)A 9x3 33)B 3x3)C 3x9)D 3x3)E 182. Dados los números reales 23 , 3 11 , 7 , 32 , 3 1 4 , al ordenarlos de menor a mayor, el término que queda en el centro es 32)A 23)B 7)C 3 11 )D 3 1 4)E www.sectormatematica.cl Página 24 183. )253)(325( 525)A 524)B C) 7 D) 47 E) 0 184. El número 162 es igual a: 42)A 32)B 4 2)C 142)D E) Ninguno de los números anteriores 185. La ecuación de una recta es x – my – 2 = 0. Si el punto (–2, 8) pertenece a esta recta, entonces el valor de m es A) –2 B) –3 C) – 2 1 D) 2 1 E) 2 186. Una recta que contiene al punto P1 de coordenadas (1, 3) tiene pendiente 2, otra recta perpendicular con ella contiene al punto P2 de coordenadas (8, 2). Ambas rectas se cortan en el punto P cuya abscisa x vale A) − 5 B) − 2 C) 2 D) 5 E) − 2 1 187. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 5 2 15 x1 ? A) – 5 B) 5 C) – 25 D) 25 E) – 35 188. En un supermercado el precio de costo de un kilogramo de pan es de $ 600 y lo venden en $ 820; las conservas de mariscos tienen un costo de $ 800 y las vende en $1.060. Si la política de asignación de precios del supermercado es lineal, ¿cuál es el precio de venta de un kilogramo de arroz cuyo costo es de $ 400? A) $ 600 B) $ 580 C) $ 547 D) $ 537 E) $ 530 189. En la figura las rectas L1 y L2 son perpendiculares, entonces ¿cuál de las siguientes opciones representa a la ecuación de la recta L1? )2x( 4 5 y)E 2x 5 4 y)D )2x( 5 4 y)C )2x( 4 5 y)B 2x 4 5 y)A 190. La relación entre las temperaturas Fahrenheit y Celsius es lineal. Si se sabe que 32º F corresponde a 0º C y 212º F corresponde a 100º C, entonces ¿cuál es la temperatura en grados Celsius que corresponde a 55º F aproximadamente? A) – 21º C B) – 12,7º C C) 12,7º C D) 23º C E) 25,9º C 191. La ecuación (2 – k)x + 3y – 4 = 0 representa una recta perpendicular a la recta cuya ecuación es – 6x + y – 9 = 0. ¿Cuál es el valor de k? A) 20 B) 2 3 C) 8 D) 2 7 E) 6 13 www.sectormatematica.cl Página 27 206. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones NO es equivalente a la ecuación 0,03x = 5,2? 5 26 x03,0)A 2102,5x3)B 5 1 5x 100 3 )C 2,5x 100 3 )D 2,5x103)E 2 207. Si 3 2 b 1 a 1 6ba , entonces ba = A) 3 B) 9 3 1 )C 3 2 )D E) 1 208. Dada la recta de ecuación y = 2x y (2,1) es el punto medio del segmento que corta a la recta en P y al eje x en Q. Las coordenadas del punto P son: 2 3 , 2 1 )B 1, 2 1 )A C) (4,2) D) (2,4) E) (1,2) 209. En un local de flores se venden claveles por unidades. Juan y Luis compran en el local 1 ramo de claveles cada uno. El ramo de Juan tiene 12 claveles y le costo $ a. ¿Cuánto pagó Luis por su ramo si tiene 4 claveles más que el de Juan? A) 4a B) 16a C) 3 a D) 4 a3 E) 3 a4 210. La señora Pilar acostumbra a comprar todas las semanas 3 kilogramos de plátanos y 2 kilogramos de manzanas. Cierta semana gastó $1.850. Como en la semana siguiente los plátanos habían subido $ 50 por kilogramo y las manzanas habían bajado $ 30 por kilogramo, cambio su costumbre y compró 2 kilogramos de plátanos y 3 kilogramos de manzanas y gastó $1.910. ¿Cuánto costaba el kilogramo esa cierta semana? A) $450 B) $350 C) $400 D) $346 E) $292 211. Al ubicar los puntos A(-1,-2), B(5,-2) y C(5,3), en el sistema de ejes coordenados, se pude afirmar que BCtrazodelpuntounes)5,0()III XejealparaleloesAB)II BCAB)I Es(son) correcta(s) A) Solo II B) Solo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 212. Según el sistema b3a7yx b3a7yx , ¿cuál es el valor de y? A) 6b B) 3b C) b D) -b E) -3b www.sectormatematica.cl Página 28 213. Dada la recta L, donde a y b son positivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. La pendiente de la recta L es negativa. II. El punto (a, b) pertenece a la recta. III. La recta L es perpendicular a la recta y = b ax A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo II y III D) Sólo I y III E) I, II y III 214. Tres números enteros consecutivos suman cero. Entonces es verdadero que: I) El número mayor y el menor suman cero II) El cuadrado del menor es igual al cuadrado del mayor III) La diferencia entre el mayor y el menor es cero A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 215. En la figura se muestra el gráfico de la recta de ecuación y = px + q. ¿Cuál es el valor de q? A) 1 B) 2 C) 0 D) -1 E) -2 216. Si 24)4x2(23 , entonces x es igual a: A) -4 B) 0 C) 3 D) 4 E) 36 217. Si 6 – 2x = 14, entonces x – x2 es igual a: A) -20 B) -10 C) -30 D) 10 E) 30 218. Se corta una tabla de 3 metros de largo en dos partes, de modo que una de ellas es 50 cm más larga que la otra. ¿Cuáles son las longitudes de cada parte? A) 250 cm y 50 cm B) 150 cm y 150 cm C) 175 cm y 125 cm D) 200 cm y 100 cm E) Ninguna de las medidas anteriores 219. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La pendiente de AD y de BC no es un número real II) La pendiente de DC es cero III) La pendiente de AB es positiva A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III www.sectormatematica.cl Página 29 220. ¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones 21x 21x ? 3,1)A ,33,)B ,31,)C 3,1)D ,3)E 221. ¿Cuál es el conjunto solución de todos los números que están a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8? 8,6)A 28,6)B 28,66,12.)C 28,)D ,286,612,)E 222. 3x – 8 < 5x + 5, ¿cuánto vale x? 2 13 x)A 2 13 x)B 2 13 x)C 2 13 x)D 13 2 x)E 223. Según el siguiente sistema de inecuaciones 41x 64x2 , ¿cuál es el gráfico solución? A) B) C) D) E) 224. Si 7 veces un número se disminuye en 5 unidades resulta un número menor que 47, entonces el número debe ser menor que: A) 42 B) 49 C) 52 7 82 )D 7 52 )E 225. El gráfico que representa al conjunto solución de la inecuación –6 4x es www.sectormatematica.cl Página 32 243. En el gráfico de la figura, se muestran las tarifas de un estacionamiento por horas. Un automovilista estaciona durante 4 días. el primer día 152 minutos, el segundo día 180 minutos, el tercer día 90 minutos y el cuarto día 210 minutos. ¿Cuánto canceló en total por los días que estacionó? A) $ 1.900 B) $ 2.300 C) $ 2.400 D) $ 2.000 E) Ninguno de los valores anteriores. 244. ¿En cuál de las opciones siguientes se grafican las funciones f(x) = 2x + 1 y g(x) = x2 + 1? A) B) C) D) E) 245. La trayectoria de un proyectil está dada por la ecuación y(t) = 100t − 5t2, donde t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros, entonces ¿en cuál(es) de los siguientes valores de t estará el proyectil a 420 m de altura sobre el nivel del suelo? I) 6 segundos II) 10 segundos III) 14 segundos A) Sólo en I B) Sólo en II C) Sólo en III D) Sólo en I y en II E) Sólo en I y en III 246. Considere la parábola 2)1x( 2 1 y ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La parábola se abre hacia arriba II) Su vértice se encuentra en (1,0) III) Su eje de simetría es x = 1 A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 247. ¿Cuál es el dominio de la función 4x)x(f 2 en los números reales? ,2)A ,2)B ,0)C ,22,)D ,4)E www.sectormatematica.cl Página 33 248. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) respecto del gráfico de la función f(x), en la figura? I) f(– 2) > f(4) II) f(– 1) + f(3) = f(– 3) III) f(– 6) – f(8) = 2 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 249. ¿Cuál es la ecuación de la parábola de la figura? A) y = (– x + 1)(x – 2) B) y = (x + 1)(x – 2) C) y = (– x + 1)(x + 2) D) y = (– x – 1)(x – 2) E) y = (x + 1)(– x – 2) 250. Sea f(x) una función tal que. f(x − 1) = x2 − (a + 1)x + 1, entonces el valor de f(a) es A) 1 B) 1 − a C) 2 − a D) 1 + a E) 3 − 2a 251. Sea f una función en los números reales, definida por f(x) = tx + 1 y f(-2) = 5 ¿Cuál es el valor de t? A) -3 B) -2 C) 3 D) 2 E) 2 3 252. Del gráfico de la función real x1)x(f , se puede afirmar que: I) tiene su vértice en el punto (0,0) II) sus ramas se abren hacia abajo III) corta al eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1 Es(son) verdadera(s): A) Solo II B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 253. Si f(x) = 5x, entonces 5 f(5x) es igual a A) 125x B) 25x C) 125x2 D) 25x2 E) ninguna de las expresiones anteriores. 254. Considere la función f(x) = 2x2 + 4x + 5, con x en los números reales. El menor valor que alcanza la función es A) 5 B) 3 C) 2 D) 0 E) –1 255. Si f(x) = 4x2, g(x) = x3 y h(x) = x4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) f(x) g(x), para todo número real x distinto de cero. II) f(x) = h(x), para algún número real x distinto de cero. III) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real x distinto de cero. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III www.sectormatematica.cl Página 34 256. Si f(x) = xa + 1 y f(2) = 9, entonces a = A) 9 B) 4 C) 3 D) 2 E) 8 257. Sea f una función cuyo dominio es R –{-1} definida por 1x x1 )x(f , entonces f(-2) A) 1 B) -1 C) 3 D) -3 E) - 3 1 258. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función real y = [x +1] 259. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función real f(x) = -(x + 1)2 + 1? 260. Considere la función f(x) = x2 – 8x + 15, ¿cuál(es) de las afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El gráfico de la función intersecta en dos puntos al eje x II) Su valor mínimo es -1 III) f(-3) > 0 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 261. El nivel de agua en un estanque es de 12 m y baja 0,5 m cada semana. ¿Cuál de las siguientes funciones representa la situación descrita relacionando el nivel de agua y con el número de semana x? A) y = -12 + 0,5x B) y = - 0,5 + 12x C) y = 12 + 0,5x D) y = 12 – 3,5x E) y = 12 – 0,5x www.sectormatematica.cl Página 37 271. Dada la función x2 x3x )x(f , entonces f(-4)= 6 11 )A 2 1 )B 2 1 )C 6 11 )D E) Otro valor 272. Un taxista tiene un cobro fijo de $ 150 y cobra, además, $ 300 por cada Km. recorrido. Entonces la función que relaciona el valor (y) y los kilómetros recorridos (x) es: 1x300150y)E 1x300150y)D 3001x150y)C 300x150y)B x300150y)A 273. Dada la función )2x()x(f , se puede afirmar que: I) La función está definida para los x mayores o iguales a 2 II) f(3) = 1 III) El punto (5,3) pertenece a la función. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 274. Si f(x) = mx + n, ¿qué valores deben tener m y n, respectivamente, de modo que f(3) = 8 y f(2) = 6? A) 2 1 y 5 B) - 1 y 2 1 C) 2 y 2 D) 2 1 y 2 13 E) 2 y 10 275. Una compañía telefónica ofrece dos planes alternativos de tarifas para sus clientes. Plan P: $ 10.000 de cargo fijo mensual, más $ 20 por minuto en llamadas de horario diurno y $ 5 por minuto en llamadas de horario nocturno. Plan Q: $ 14.000 de cargo fijo mensual con derecho a llamar hasta 500 minutos, en cualquier horario; una vez usados los 500 minutos, se paga $ 20 por minuto, por llamadas en cualquier horario. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a las llamadas mensuales de los clientes? I) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 200 minutos en horario nocturno, entonces le conviene el plan Q. II) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 600 minutos en horario nocturno, entonces le conviene el plan P. III) Si una persona llama 100 o más minutos en horario diurno y 400 minutos en horario nocturno, entonces gasta lo mismo no importando el plan que contrate. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 276. Una fábrica de lámparas tiene un costo fijo de producción de $ 1.000.000 mensuales y costos varios por lámpara de $ 5.000. Si x representa el número de lámparas producidas en un mes, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la función costo C(x)? A) C(x) = x + 1.005.000 B) C(x) = 1.000.000x + 5.000 C) C(x) = 1.005.000x D) C(x) = 5.000x + 1.000.000 E) C(x) = (x – 5.000) + 1.000.000 www.sectormatematica.cl Página 38 277. Dada la función f(x)= xx12 , ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)? 0)2(f)III 2 1 2 1 f)II )1(f)2(f)I A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 278. Si f(x) = log2x, entonces f(16) – f(8) es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7 279. Si f(x) = x2 + 3x – 4, entonces f(x + 1) es igual a: A) x2 + 3x – 2 B) x2 + 5x – 3 C) x2 + 5x – 2 D) x2 + 5x E) x2 + 3x 280. dada la parábola de ecuación y = x2 – 2x + a, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Si a > 1, la parábola intersecta en dos puntos al eje x II) Si a = 1, la parábola intersecta en un solo punto al eje x III) Si a < 1, la parábola no intersecta al eje x. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III 281. En el triángulo ABC rectángulo en C, BC = 5 cm y BD = 4 cm. La medida del segmento AD es cm9)E cm4)D cm 4 3 )C cm 4 9 )B cm 2 3 )A 282. En la figura, si ABC y BDF son triángulos equiláteros y BFEC es un rombo, entonces ¿cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) verdadera(s)? I) x = z II) x + y = EBD III) x + y – z = 60° A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 283. Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos A) isósceles rectángulos congruentes. B) acutángulos escalenos congruentes. C) acutángulos congruentes. D) escalenos rectángulos congruentes. E) equiláteros congruentes. www.sectormatematica.cl Página 39 284. Si sobre el tercio central de uno de los lados del triángulo equilátero ABC se construye otro triángulo equilátero, como se muestra en la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El área del Δ DEF es la sexta parte del área delΔABC. II) El lado FE es paralelo al lado AB . III) El lado FE es perpendicular al lado AC . A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III 285. En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 18 cm de perímetro y DBEC es un rectángulo. El área de la región achurada es 2 2 2 2 2 cm3 2 9 )E cm5 2 9 )D cm59)C cm39)B cm9)A 286. En la figura, si el Δ ABC es rectángulo en C y AC = BC = 2 6 , entonces CD es A) 2 3 B) 2 6 C) 3 D) 6 E) 12 287. Si en el triángulo ABC de la figura, CE = 3 cm y BE = 12 cm, entonces la medida de CD es: A) 6 cm. B) 3 5 cm. C) 3 2 cm. D) 9 cm. E) Indeterminable con los datos dados 288. ¿Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por dos y se mantiene su base? A) Se reduce en media unidad cuadrada B) Se reduce a la mitad C) Se reduce a la cuarta parte D) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada E) Falta información para decir que ocurre con el www.sectormatematica.cl Página 42 298. En la figura, Δ PTR y ΔSVQ son congruentes. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? RPTRQV)III SV//PT)II VQ//TR)I A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 299. El triángulo ABC de la figura es isósceles de base AB. Si P, Q y R son puntos medios de sus lados respectivos, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Los triángulos AQP y PRC son congruentes II) Los triángulos QBP y RPB son congruentes III) El área del triángulo QBP es la cuarta parte del área del triángulo ABC A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 300. El triángulo ABC es isósceles de base AB . La circunferencia de centro C y radio r interfecta a los lados del triángulo en D y E. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) afirmación(es) es(son) verdadera(s)? I. Δ ABE Δ ABE II. Δ BEC Δ ADC III. Δ ABD Δ ADC A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 301. En la figura BADABC DBAC)III BEDAEC)II ADBAEC)I A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III www.sectormatematica.cl Página 43 302. En la figura, los triángulos ABC y DAE son isósceles congruentes de bases BC y AE , respectivamente. Si BAC = 36º, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) DAC CAB II) ABC ACD III) AEP DCP A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 303. Si el triángulo ABC de la figura es equilátero de lado 2 y DBAD , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) ADC BDC II) ACD = 30º III) 2 3 CD A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 304. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras el triángulo P es semejante con el triángulo Q? A) Sólo en I B) Sólo en II C) Sólo en I y en II D) Sólo en II y en III E) En I, en II y en III 305. Una torre de TV proyecta una sombra que mide 150 metros de longitud. A 148,8 metros del pie de la torre y en la misma dirección que se proyecta la sombra, se encuentra un poste que mide 1,6 metros de altura. Sabiendo que los puntos extremos de la sombra que proyectan la torre y el poste coinciden, ¿qué altura tiene la torre? A) 200 metros B) 198,4 metros C) 113,2 metros D) 112,5 metros E) 110 metros 306. ¿Qué significa que dos triángulos sean semejantes? A) Que tienen igual área B) Que tienen igual perímetro C) Que sus lados son proporcionales D) Que sus tres lados respectivos coinciden E) Que sus ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno www.sectormatematica.cl Página 44 307. Según la figura, ¿Cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es(son) semejante(s)? CAByACD)III AEByBEC)II BCEyACD)I A) Sólo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 308. En la figura, ¿cuál(es) de los siguientes triángulos es(son) semejantes I) ABE AFD II) FEC BDC III) CFE ABE A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 309. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes entre si? A) Solo I y II B) Solo I y III C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguno de ellos son semejantes entre si 310. En la figura se representa un poste y una niña. Si la niña tiene una altura de 1 metro, y las sombras del poste y de la niña miden 7 metros y 50 centímetros, respectivamente, ¿cuál es la altura del poste? A) 3,5 metros B) 7,1 metros C) 14 metros D) 35 metros E) No se puede determinar 311. En la figura, el triángulo ABC es semejante con el triángulo DEC. Si CM = 5, AB = 21 y CN = 15, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? 9 1 ABCΔÁrea EDCΔÁrea )III 2 35 EDCΔÁrea)II ED:CMAB:CN)I A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III
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