Series y sucesiones - Ecuaciones diferenciales ordinarias - Apuntes - Capitulo5 - Parte1, Apuntes de Análisis dimensional

¡Descarga Series y sucesiones - Ecuaciones diferenciales ordinarias - Apuntes - Capitulo5 - Parte1 y más Apuntes en PDF de Análisis dimensional solo en Docsity! Caṕıtulo 5 Series y Sucesiones 5.1. Sucesión Definición 16 Es un conjunto de números con un orden definido digamos a1, a2, a3, . . . , an, . . . donde a1 es el primer término a2 es el segundo término a3 es el tercer término ... an es el n-esimo término Notación: Las sucesiones las denotamos como {an}, {an}∞n=1, {an}∞n=0 o también {bn} como (an), (an)∞n=1, (an) ∞ n=0, (an)n≥1, (an)n≥0, o támbien se pueden representar las sucesiones proporcionando una familia para el n-esimo término Ejemplo 55 1. ( n n + 1 )∞ n=1    El primero es 12 El segundo es 23 ... 2. {(−1)}∞n=0    el término correspondiente a n = 0 es (−1)0 = 1 el término correspondiente a n = 1 es (−1)1 = −1 el término correspondiente a n = 2 es (−1)2 = 1 ... 61 62 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias I 5.2. Ĺımite de Sucesiones Ejemplo 56 Verificar si existen los siguientes ĺımites 1. ĺım n→∞ n n + 1 = ĺım n→∞ 1 1 + 1n = 1 2. ĺım n→∞ ((−1)n)n≥0 Aqúı el ĺımite no existe 3. ĺım n→∞ lnn n = ĺım n→∞ 1 n 1 = ĺım n→∞ 1 n = 0 § 5.3. Series Si sumamos los primeros m términos de la sucesión (an)∞n=1 obtenemos m∑ i=1 ai. Ahora nos preguntamos si existe el ĺımite de ĺım m→∞ m∑ i=1 ai. Ejemplo 57 ¿Existe ĺım n→∞ n∑ i=1 1 2i ?. una solución sin concluir: 1. Para n = 1 tenemos que n∑ i=1 1 2i = 1 2 2. Para n = 2 tenemos que n∑ i=1 1 2i = 1 2 + 1 4 = 3 4 3. Para n = 3 tenemos que n∑ i=1 1 2i = 1 2 + 1 4 + 1 8 = 7 8 Se puede ver que ĺım n→∞ n∑ i=1 1 2i = 1. Entonces podemos denotar que ∞∑ i=1 1 2i = ĺım n→∞ n∑ i=1 1 2i , puede pensarse que ∞∑ i=1 1 2i = 1 2 + 1 22 + 1 23 + . . . 4