Chimie – exercices sur le stockage de « l’énergie solaire » - correction, Exercices de Chimie Organique
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Melissa_s24 April 2014

Chimie – exercices sur le stockage de « l’énergie solaire » - correction, Exercices de Chimie Organique

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Chimie – exercices sur le stockage de « l’énergie solaire » - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Utilisation d’un condensateur de très grande capacité, Utilisation d’une pile à combustible.
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Exercice I. Stockage de l'énergie solaire (6,5pts)

EXERCICE I. STOCKAGE DE « L’ÉNERGIE SOLAIRE » (6,5 Points) Nouvelle Calédonie 03/2008 session rattrapage bac 2007

1. Utilisation d’un condensateur de très grande capacité

Figure 2 : charge du condensateur 1.1.1. Entre t = 0 s et t = 0,82 s, la tension uC(t) augmente proportionnellement à la durée de charge : il s’agit d’un régime transitoire.

Puis pour t > 0,82 s , la tension uC(t) est constante : le régime est alors permanent.

1.1.2. Relation entre tension et charge : uC(t) =q

C (1)

1.1.3. Relation entre intensité et charge : i(t) = dq

dt

Tant que uC < Umax, l’intensité est constante, i(t) = I, donc : I = dq

dt

En primitivant : q = I . t + q(0) Le condensateur est initialement déchargé donc q(0) = 0 C donc finalement :

q = I . t (2)

En reportant (2) dans (1), il vient : uC(t) = .I t

C (3) pour uC < Umax.

1.1.4. En régime transitoire le graphe est une droite qui passe par l’origine donc la tension uC est

proportionnelle au temps t : uC(t) = k . t(4) où k est le coefficient directeur.

Entre les points (0 s; 0 V) et (0,82 s; 2,25 V) il vient :

k = 

2 25 0

0 82 0

,

, = 2,7V.s-1

En identifiant (3) et (4) on obtient : k = I

C  C =

I 0 27

k 2 7

,

,  = 0,10 F

Le constructeur indique C = 100 000 µF  10%,soit C = 0,10 F avec deux chiffres significatifs.La valeur expérimentale obtenue est compatible avec l’indication du constructeur.1.1.5. Energie stockée dans le condensateur une fois chargé :

E = ½.C.U²max

E = ½  0,10  2,25² = 0,25 J.

Régime transitoire

Régime permanent

1.2. Décharge du condensateur dans un conducteur ohmique 1.2.1. Compte tenu du sens du courant choisi sur le schéma, on a :

i(t) = dq

dt

q(t) = C . uC(t) En reportant q(t) dans i(t) il vient :

i(t) = c d

Cu dt ( . ) = C . c

du

dt car C est constante.

i(t) = C . c du

dt (6)

1.2.2. D’après la loi d’Ohm : uR(t) = R . i(t) D’après la loi d’additivité des tensions : uC(t) + uR(t) = 0 uC(t) + R . i(t) = 0

En reportant l’expression (6) on a : uC(t) + R.C. cdu

dt = 0 (7)

1.2.3.uC = Umax . e – t/RC est une solution de l’équation différentielle précédente si elle vérifie l’équation précédente. Calculons :

uC(t) + R.C. cdu

dt = Umax . e – t/RC + R.C.(–

1

RC .Umax . e – t/RC)

= Umax . e – t/RCUmax . e – t/RC = 0 . On retrouve bien l’équation (7), donc uC = Umax . e – t/RC est une solution de l’équation différentielle.

1.2.4. Lors de la décharge uC(t) diminue au cours du temps donc cdu

dt < 0 . Par conséquent

i(t) = C . c du

dt < 0 car C > 0. L’intensité i(t) est négative lors de la décharge.

1.2.5.

On a :  = R.C donc : R = 

C

R = 0 13

0 10

,

, = 1,3

1.2.6. On trace la droite uC = 1,0 V. Cette droite coupe le graphe uC(t) en un point dont l’abscisse est

égale à t.

Graphiquement : t = 1,0102 ms = 0,10 s Cette durée est très courte : le condensateur se décharge trop rapidement pour être utilisé dans un éclairage de nuit.

K’

i

q

C uC R

Figure 3

uR

i

Umax = 2,25 V

0,37 . Umax = 0,83 V

 = 1,3102 ms = 0,13 s

Méthode : - on trace la droite uC = 0,37 . Umax - cette droite coupe le graphe uC(t) en un point dont l’abscisse est

égale à .

t

2. Utilisation d’une pile à combustible 2.1. Électrolyse de l’eau 2.1.1.L’électrolyse de l’eau est une transformation forcée. Pour qu’elle ait lieu, la cellule photovoltaïque doit fournir de l’énergie électrique. 2.1.2. À l’anode se produit l’oxydation de l’eau : (1) 2H2O( ) = O2(g) + 4 e– + 4 H+(aq) À la cathode se produit la réduction des ions H+ : (2) 2H+(aq) + 2 e– = H2(g).

En ajoutant (1) + 2(2) on retrouve bien l’équation de l’électrolyse étudiée. 2.1.3.La borne négative de la cellule photovoltaïque fournit des électrons qui sont consommés au niveau de la cathode selon la demi-équation électronique de réduction : 2H+(aq) + 2 e– = H2(g). 2.2. Fonctionnement de la pile 2.2.1. L’équation de fonctionnement de la pile est l’équation inverse de celle de l’électrolyse :

2 H2(g) + O2(g) = 2 H2O( ) Le dioxygène est réduit en eau selon : O2(g) + 4 e– + 4 H+(aq) = 2H2O( ) . Ainsi les électrons arrivent sur l’électrode sur laquelle est introduit le dioxygène. On en déduit le sens de circulation des électrons et celui du courant (sens de circulation opposé à celui des électrons) ainsi que la polarité de la pile sachant qu’à l’extérieur de la pile le courant circule de la borne positive vers la borne négative. 2.2.2. On a : H2(g) = 2H+(aq) + 2 e– Lorsqu’une mole de H2 est consommée, deux moles d’électrons sont fournies au circuit extérieur ainsi : n(e–) = 2 n(H2) Et comme Q = n(e–) . F , il vient Q = 2 n(H2) . F

Q = 2  6,0  10–2  9,65  104 = 1,2 104 C

2.2.3. Comme : Q = I . t alors t = Q

I = 2

2n H F

I

( ).

t =    2 42 6 0 10 9 65 10

0 70

, ,

, = 1,7 104 s = 4,6 h

Cette durée étant très supérieure à celle obtenue à la question 1.2.6. (t = 0,10 s), l’utilisation de la pile permet d’assurer un éclairage de nuit pendant une durée suffisante.

H2 (g)

O2 (g)

H2O ( )

H+ (aq)

H2O et un électrolyte (acide phosphorique)

Électrodes

R e– e– I I

+ –

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