Chimie – exercices sur les systèmes libres et forcés dans une automobile - correction, Exercices de Chimie Organique
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Melissa_s24 April 2014

Chimie – exercices sur les systèmes libres et forcés dans une automobile - correction, Exercices de Chimie Organique

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Chimie – exercices sur les systèmes libres et forcés dans une automobile - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: La suspension: les amortisseurs, L'alimentation électrique: l'accumulateur au plomb.
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2006 Asie

2006 Asie EXERCICE II.SYSTÈMES LIBRES ET FORCÉS DANS UNE AUTOMOBILE

(6,5 points) CORRECTION

1. La suspension: les amortisseurs.

1.1. Analyse dimensionnelle : La force de rappel d'un ressort a pour expression F = k.x, et d'après la

deuxième loi de Newton F = m.a, donc k = F

x =

m.a

x .

[k] =      

2

 m . a M.L.T

x L = M.T–2

[m] = M

[T0] = T

Expression a) T0= 2 k

m

soit 2k M.T

m M

  

   

= T–2 donc k

m

      

= T–1  T L'expression a) ne convient pas

Expression b) T0= 2 m

k

soit 2

m M

k M.T  

   

= T2 donc m

k

      

= T L'expression b) convient

Expression c) T0= 2 km

  2k.m M².T donc 1   k.m M.T  T L'expression c) ne convient pas

1.2.1. Les oscillations de la voiture après la bosse sont des oscillations libres. Il n'y a plus d'excitateur qui force la voiture à osciller après la bosse.

1.2.2. Courbe 1 (automobile A1): Pas d'oscillations, donc régime apériodique Courbe 2 (automobile A2) : Oscillations amorties, donc régime pseudo-périodique.

1.2.3. Déterminer graphiquement de la pseudo-période T :

2T

Échelle (facile!) : 1,00 s  10,0 cm

Or 2T  6,5 cm

Donc: T = 6,5  1,00 / (2 10,0) = 0,33 s

1.2.4. On admet que la valeur T de la pseudo-période est très voisine de celle de la période propre T0.

On a: T0= 2 m

k donc T0² = 4.².

m

k soit m =

2

0

4 

k.T

. ²

m = 56 0 10 0 325

4

  

, , ²

² 1,6103 kg

1.2.5. Plus le coefficient d'amortissement est grand plus le centre d'inertie G de la voiture retrouve

rapidement sa position d'équilibre. La courbe correspondant à la plus grande valeur de est donc la courbe 1.

L'automobile qui possède la meilleure suspension est celle qui possède la plus grande valeur de  : c'est donc l'automobile A1.

1.3.

1.3.1. Les amortisseurs sont soumis à des oscillations forcées. Le dispositif va imposer à la caisse une excitation verticale périodique de fréquence f variable.

1.3.2. L 'amplitude des oscillations passe par un maximum pour une fréquence voisine d'une fréquence caractéristique de l'amortisseur. Cette fréquence f0 est la fréquence propre de vibration de la

caisse de la voiture.

Ce phénomène s'appelle la résonance.

1.3.3. L'amortisseur qui assure le plus de confort aux passagers est celui pour lequel l'amplitude des oscillations (en rouge) est la plus petite à la résonance: c'est donc l'amortisseur n°2.

f f

2. L'alimentation électrique: l'accumulateur au plomb.

2.1.1. Équations aux électrodes:

L'oxydant PbO2(s) est réduit en Pb2+(aq) : PbO2(s) + 2 e– + 4 H+(aq) = Pb2+ (aq) + 2 H2O ( )

Le réducteur Pb(s) est oxydé en Pb2+(aq) : Pb(s) = Pb2+ (aq) + 2 e–

PbO2(s) + 4 H+ (aq) + Pb(s) = 2 Pb2+ (aq) + 2 H2O( )

On retrouve bien l'équation de la réaction spontanée entre les deux couples.

2.1.2. L'électrode négative de ce générateur est celle qui libère des électrons. Or les électrons sont libérés

par l'électrode de plomb Pb(s) qui constitue donc l'électrode négative.

2.1.3. Équation chimique PbO2(s) + Pb(s) + 4 H+ (aq) = 2 Pb2+ (aq) + 2 H2O( )

quantité

d'électrons

transférés

État du

système

(en mol)

Avancement

(mol) Quantités de matière (mol)

État initial 0 n1 n2 Excès 0 beaucoup 0

État

intermédiaire x n1 – x n2 – x Excès 2x beaucoup 2x

nconso(Pb) = x

Au cours de la transformation, lorsqu'une mole de Pb(s) se consomme, il y a échange de 2 moles

d'électrons.

Si x mol de Pb(s) sont consommées, il y a échange de n(e–) = 2x moles d'électrons.

Q = n(e–).NA.e ou Q = n(e–). F

Q = 2x.NA.e ou Q = 2x.F

D'autre part Q = I.t

Q = 2x.NA.e = I.t ou Q = 2x.F = I.t

x = A

I.Δt

2.N .e = nconso(Pb) ou x =

I.Δt

2.F = nconso(Pb)

mconso(Pb) = nconso(Pb) . M(Pb)

mconso(Pb) = A

I.Δt.M(Pb)

2.N .e (1) ou mconso(Pb) =

I.Δt.M(Pb)

2.F (2)

avec (1) mconso(Pb) = 23 19 200 1 0 207 2

2 6 02 10 1 6 10  

   

, ,

, , = 0,22 g

avec (2) mconso(Pb) = 200 1 0 207 2

2 96500

, , 

 = 0,21 g.

2.2. Charge de l'accumulateur :

2.2.1. Le générateur de charge impose un sens de circulation

des électrons opposé au sens de circulation des électrons dans

le cas de la décharge spontanée de l'accumulateur.

L'équation de la réaction chimique lors de la charge est donc

l'équation inverse de celle lors de la décharge :

2 Pb2+ (aq) + 2 H2O( ) = PbO2(s) + 4 H+ (aq) + Pb(s)

Remarque: les réactifs consommés lors de la décharge sont régénérés lors de la charge.

2.2.2. Le générateur de charge impose le sens du courant et non l'accumulateur. Le système chimique

associé à l'accumulateur reçoit de l'énergie et peut ainsi évoluer dans le sens inverse de son sens

d'évolution spontanée : il s'agit donc d'une transformation forcée.

+ -

générateur de charge

+ -

accumulateur

I

e–

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