Chimie- exercitation sur le temps de demi-vie et le temps de demi-reaction - correction, Exercices de Chimie
Renee88
Renee8823 April 2014

Chimie- exercitation sur le temps de demi-vie et le temps de demi-reaction - correction, Exercices de Chimie

PDF (237.1 KB)
2 pages
122Numéro de visites
Description
Exercitation de chimie sur le temps de demi-vie et le temps de demi-reaction - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Temps de demi-vie, Temps de demi-réaction.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Temps de demi-vie et de demi-réaction

Correction II. TEMPS DE DEMI-VIE ET TEMPS DE DEMI-REACTION (5,5 pts)

1. Temps de demi-vie Nouvelle Calédonie Mars 2004

1.1. 230Z Th  4 2 He +

A 88 Ra

On applique les lois de conservation de Soddy:

- conservation du nombre de nucléons donc 230 = 4 + A soit A = 226

le nombre de protons ou le nombre de neutrons ne se conserve pas toujours, par contre le nombre de

nucléons se conserve toujours

- conservation du nombre de charge donc Z = 2 + 88 soit Z = 90

On obtient l'équation suivante : 23090 Th 4 2 He +

226 88 Ra

 est un noyau d'hélium. Ne pas dire atome, puisqu'en nucléaire on raisonne en terme de noyaux.

1.2. Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement

présents dans un échantillon se sont désintégrés. A apprendre par cœur.

Donc à t = t1/2, on a N(t1/2) = N0 /2.

Soit N(t1/2) / N0 = 0,5

Graphiquement, on cherche la date pour laquelle pour N(t) / N0 = 0,5, on vérifie alors que t1/2 = 7,5104

années. Attention le graphique donné n'est pas N(t) mais bienN(t) / N0

1.3. Loi de décroissance radioactive: N(t) = N0 e–.t

 = 2/1

2ln

t  =

4105,7

2ln

  = 9,210–6 année–1

1.4. Le temps de demi-vie est caractéristique de la nature des noyaux. Il est indépendant des autres

paramètres.

1.5. Pour répondre à cette question, on applique les lois de conservation de Soddy:

 1ère transformation: 238 92 U 

234 90 Th +

A Z X 238 = 234 + A soit A = 4

92 = 90 + Z soit Z = 2 A Z X est donc un noyau d'hélium

4 2 He, la première désintégration est de type .

 2nde transformation: 234

90 Th  234

91 Pa + A Z X 234 = 234 + A soit A = 0

90 = 91 + Z soit Z = –1 A Z X est un électron

0 1 e , la seconde désintégration est du type

–.

 Accès à Z4 et Z5 : Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique Z.

Le noyau 234 4Z

U appartient à l'élément uranium, donc Z4 =92.

Le noyau 230 5Z

Th appartient à l'élément thorium, donc Z5 = 90.

1.6.1.dt

tdN tA

)( )(  avec N(t) = N0  e–.t

On dérive la fonction N(t) par rapport à la variable t:

dt

tdN tA

)( )(  =

dt

ed N

dt

eNd tt )()( 0

0

 

 

 = .N0  e–.t

soit A(t) = .N(t)

1.6.2. Pour le 230 Th : appelons 1 la constante radioactive de ce noyau

A(t) = 1 . N ( 230 Th)

Pour le 238 U: appelons 2 la constante radioactive de ce noyau

A(t) = 2 . N ( 238 U)

A « l’équilibre séculaire », les deux populations des noyaux d’ « uranium 238 » et de « thorium 230 » ont

même activité. Donc 1 . N ( 230 Th) = 2 . N ( 238 U)

Soit )(

)( 238

230

UN

ThN =

1

2

 , comme 1 et 2 sont constantes alors le rapport

)(

)( 238

230

UN

ThN est constant.

2. Temps de demi-réaction :

L'équation d'une réaction d'oxydo-réduction s'obtient par l'addition de deux demi-équations.

La première pour le couple indiqué O2 / H2O2

oxydation de l'eau oxygénée qui joue alors le rôle de réducteur

H2O2 = O2 + 2 e– + 2 H+ (1)

La deuxième pour le couple H2O2 / H2O recherché

réduction de l'eau oxygénée qui joue alors le rôle d'oxydant

H2O2 + 2 e– + 2 H+ = 2 H2O (2)

(1)+(2): 2 H2O2 = O2 + 2H2O

équivalent à H2O2 = ½ O2 + H2O

2.2. Transformation chimique lente car la transformation chimique dure environ 1h.

Transformation chimique totale car en fin de transformation [H2O2] = 0 mol.L–1 , le seul réactif (donc

limitant) est totalement consommé.

2.3.Définition: à apprendre par cœur

Le temps de demi-réaction est la durée nécessaire pour que l'avancement x atteigne la valeur xfinal/2.

Ici la transformation est totale, soit xfinal = xmax donc pour t = t1/2 on a x = 2 maxx .

Détermination de t1/2 :

[H2O2](t1/2) = V

x OHn

2 )( max220 

où encore [H2O2](t1/2) = [H2O2]0 – V

x

2 max

où V est le volume réactionnel et n0(H2O2) est la quantité de matière initialement présente de peroxyde

d'hydrogène.

L'eau oxygénée est totalement consommée donc n0(H2O2) – xmax = 0

soit xmax = n0(H2O2)

donc xmax = [H2O2]0  V

on remplace dans l'expression précédente [H2O2](t1/2) = [H2O2]0 – 2

][ 022OH

[H2O2](t1/2) = 2

][ 022OH

Graphiquement on trouve [H2O2] = 2

100,9 2 pour t = t1/2 = 5 min attention pas trop C.S.

2.4. Effet de la concentration initiale

Pour [H2O2]0 = 1,810–1 mol.L–1 , la courbe 2 permet de déterminer t1/2 = 5 min ou 6 min.

Il semble que la concentration molaire initiale n'ait que peu ou pas d'influence sur la valeur du temps de

demi-réaction.

2.5. Effet de la température

Avec une température plus faible et [H2O2]0 = 9,010–2 mol.L–1 , l'allure de la courbe est la même

(décroissance exponentielle), mais [H2O2] = 0 mol.L–1 après une durée plus longue et t1/2 sera plus élevé.

3. Conclusion

Facteurs qui peuvent

influencer

Age de

l'échantillon

Quantité initiale de

noyaux ou de réactifs

Température du

milieu

Nature du noyau ou

du réactif

Temps de demi-vie Indépendant Indépendant Indépendant Dépendant

Temps de demi-réaction Indépendant Indépendant (dans

cet exercice) Dépendant Dépendant

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome