Evaluation avec un tableur, Exercices de Mathématiques Appliqués
Caroline_lez
Caroline_lez28 January 2014

Evaluation avec un tableur, Exercices de Mathématiques Appliqués

PDF (81.6 KB)
3 pages
332Numéro de visites
Description
Exercices de mathématiques concernant l'évaluation avec un tableur. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Réflexions à propos de l’évaluation, Un exemple : BAC 1ère L enseignement obligatoire, étude d’une éval...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
evaluation_utilisation_tableur

Evaluation avec un tableur Sommaire : - Réflexions à propos de l’évaluation (I et II) - Un exemple : BAC 1ère L enseignement obligatoire, étude d’une évaluation (III) Evaluation de l’utilisation pertinente d’un tableur pour résoudre un problème de mathématique, hors salle d’informatique mais avec l’aide de la calculatrice. Avertissement Ce genre d’évaluation n’a un sens que si les élèves ont utilisé régulièrement un tableur dans le cadre d’apprentissage de notions de mathématiques. C’est d’ailleurs ce qui est stipulé dans le programme. L’utilisation régulière du tableur est une aide à la compréhension des notions de mathématiques du programme, par exemple : pourcentages, suites, statistiques. Pour préciser, un élève qui a très bien compris comment calculer les 30 premiers termes d’une suite avec un tableur, et comment obtenir une formule explicite dans le cas d’une suite arithmétique ou géométrique, pourra s’appuyer sur ces calculs et leur logique pour trouver u(n+1) en fonction de u(n) et la formule exprimer de u(n) en fonction de n. En général, la compréhension des formules écrites en «langage tableur » avec des adresses de cellules est plus accessible que la formulation mathématique. I. Difficultés rencontrées par certains élèves Distinguer les notations mathématiques de celles qui spécifiques au tableur. Vis-à-vis du tableur, utilisation à bon escient du symbole $. Traduire les calculs obtenus avec le tableur ou la calculatrice en raisonnement mathématique, par exemple, répondre à la question 5 de la partie A après avoir rempli la colonne B du tableau en annexe. II. Analyse selon une grille de 4 compétences 1. Grille de compétences

- (A1) l'élève est capable de mobiliser ses connaissances mathématiques pour élaborer un fichier informatique adapté au problème et (A2) l'exploiter,

- (B1) l'élève est capable d'expérimenter, de faire des essais, (B2) d'émettre une conjecture,

- (C) l'élève est capable de tester de valider ou d'invalider une conjecture,

- (D) l'élève est capable de rendre compte de sa recherche.

2. Analyse de l’énoncé

docsity.com

Le candidat remplis les cellules exactement comme s’il avait un tableur à sa disposition, mais il effectue les calculs avec une calculatrice, de sorte qu’il mobilise la compétence A1. Ensuite, il effectue les calculs à l’aide de sa calculatrice ce qui signifie qu’il effectue un travail supplémentaire qui devrait être effectué par le tableur, et cela suppose une compétence supplémentaire (non répertoriée dans la grille ci-dessus) : connaître précisément les calculs effectués par le tableur suite aux commandes indiquées dans les cellules et éventuellement recopiées vers le bas. Le travail exclusif en salle d’informatique ne permet pas nécessairement de contrôler que l’élève ne se contente pas de techniques en ayant une idée floue des calculs effectués par le tableur. Les compétences A2, B, C et D sont testées malgré le guidage, l’usage de la calculatrice et les questions précises sur l’utilisation du tableur, sur les conjectures et la démontration pour finir permettent ce genre d’évaluation. III. Enoncé Une enquête est réalisée dans un magasin afin d’étudier l’évolution du nombre mensuel de clients. Au cours du premier mois, l’enquête montre que 8 000 clients sont venus faire leurs achats dans ce magasin. On constate que, chaque mois, par rapport au mois précédent, 70 % des clients restent fidèles à ce magasin et que 3 000 autres clients apparaissent. Pour un entier naturel n non nul, on note un le nombre de clients venus au cours du n-ième mois de l’enquête. On a ainsi u1 = 8 000. On utilise un tableur pour calculer les premiers termes de la suite (un). La feuille annexe reproduit la feuille de calcul utilisée. Partie A 1) Calculer le nombre u2 de clients venus dans ce magasin au cours du deuxième mois. 2) Quelle est la formule à saisir dans la cellule B3, à recopier vers le bas, permettant de calculer les termes de la suite (un) ? 3) Quelle formule apparaît dans la cellule B4 lors de la recopie ? 4) Ecrire, dans le tableau de la feuille annexe à rendre avec la copie, les valeurs numériques obtenues dans les cellules B3 et B4. 5) a) La suite (un) est-elle géométrique ? Justifier la réponse. b) La suite (un) est-elle arithmétique ? Justifier la réponse. Partie B Le gérant du magasin suppose que l’évolution du nombre mensuel de clients se poursuit suivant le modèle étudié dans la partie A. Il se demande s’il peut prévoir d’atteindre 10 000 clients par mois. Pour cela, dans la colonne C de la feuille de calcul précédente, il calcule mensuellement la différence entre cette prévision et le nombre de clients ayant fréquenté le magasin. Pour un entier n non nul, il note vn cette différence au n-ième mois. On a donc, pour tout entier naturel n non nul : vn = 10 000 - un . 1) a) Vérifier que v1 = 2 000. b) Quelle est la formule à saisir dans la cellule C2, à recopier vers le bas, permettant de calculer les termes de la suite (vn) ? c) Vérifiez que v2 = 1 400, v3 = 980 et v4 = 686. 2) Dans la cellule D3, on a saisi la formule = C3/C2 et on l’a recopiée vers le bas.

docsity.com

a) Compléter les valeurs numériques obtenues dans les cellules D3 et D4 du tableau de la feuille annexe, àrendre avec la copie. b) Les trois premiers termes de la suite (vn) sont-ils trois termes consécutifs d’une suite géométrique ? Justifier la réponse. 3) On admet désormais que (vn) est une suite décroissante et géométrique de raison 0,7. a) Donner l’expression de vn en fonction de n. b) Le gérant estime que son objectif sera atteint lorsque vn sera inférieur à 50. En utilisant la calculatrice, déterminer à partir de combien de mois le nombre de clients satisfera cette condition. ANNEXE

A B C D 1 n un vn 2 3 4 5 6 7 8 9 10

docsity.com

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome