Exercice à la maison - révision classe terminale, Exercices de Logique mathématique
Caroline_lez
Caroline_lez28 January 2014

Exercice à la maison - révision classe terminale, Exercices de Logique mathématique

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Exercices de mathématiques sur Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Géométrie dans l’espace, Courbe de niveau, Suite numérique.
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Devoir maison révision terminale ES spécialité maths Année 2009-2010 Géométrie dans l’espace : Soient A(1 ; 2 ; 3) , B(-2 ; 1 ; 2) et C(1 ; 1 ; 1 ) dans l’espace muni d’un repère orthonormé. 1) Montrer que les trois A, B et C ne sont pas alignés. 2) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC) 3) Construire la trace du plan (ABC) avec les plans de base du repère. 4) On considère les plans (P) et (Q) d’équations respectives : (P) : -2y + z + 1 = 0 (Q) : 2x – 2y + 3z – 7 = 0 que peut on dire du plan (P) d’après son équation ? 5) Résoudre le système :

6 3 2

2 1

2 2 3 7

x y z

y z

x y z

− + = − − + = −  − + =

En déduire les coordonnées du point d’intersection des plans (ABC) , (P) et (Q) Courbe de niveau : On considère la fonction f définie par f(x , y ) = x² + xy et S sa surface dans 1) Déterminer la nature de l’intersection de la surface d’équation z = f(x , y ) avec le plan d’équation x = -2 2) Déterminer la nature de l’intersection de la surface d’équation z = f(x , y ) avec le plan d’équation y = 1 3) Compléter les coordonnées des points suivants pour qu’ils appartiennent à la surface d’équation z = f(x , y ) : A( - 4 ; 3 ; ? ) , B( 5 ; ? ; 1) , C( ? ; 5 ; 14) 4) On cherche à minimiser f (x , y ) = x² + xy sous la contrainte affine : y = 2x + 6. Quelle est la nature de l’ensemble des points M de l’espace tel que y = 2x + 6 ? Construire cet ensemble sur le graphique ci-dessous . Courbes de niveau –5 à 5 par pas de 1 de S

Montrer que cela à revient à chercher le minimum de la fonction g définie par : g(x) = 3x² + 6x Etudier les variations de la fonction g et conclure.

Suite numérique : On considère la suite (un) définie par 0

1

7

2 1

5n n

u

u u+

=   = +

0) Dans un repère orthonormé construire les droites d’équations 2

1 et 5

y x y x= + = et placer les 5 premiers

termes de la suite (un) en vous aidant des deux droites. Conjecturer sur la nature de la suite (un) 1) Calculer les termes u1 , u2, u3, la suite est elle arithmétique ? géométrique ? ou ni arithmétique ni géométrique ?

2) Montrer que la suite 5

3n n v u= − est géométrique.

3) Exprimer vn en fonction de n puis un en fonction de n. 4) Montrer que (un) est convergente et calculer sa limite.

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