Exercices - barycentre - 1° partie, Exercices de Algèbre linéaire et analyse numérique
Eusebe_S
Eusebe_S19 May 2014

Exercices - barycentre - 1° partie, Exercices de Algèbre linéaire et analyse numérique

PDF (424.7 KB)
12 pages
242Numéro de visites
Description
Exercices de sciences mathématique sur le barycentre - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Alignement de points, Concours de droites, Parallélogramme, Quadrilatère.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 12
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

Classes de 1°S

Exercices Geometrie : barycentre

1. Alignement de points 1-1 : Quadrilatère 1-2 : Construction (c) 1-3 : triangle 1 1-4 : triangle 2 1-5 : pentagone 1-6 : parallélogramme

2. Concours de droites 2-7 : Triangle 1 2-8 : Triangle 2 2-9 : Triangle 3 2-10 : Triangle 4

3. Géométrie Vectorielle 3-11 : Parallélogramme 3-12 : Quadrilatère 3-13 : Alignement

4. Dans l’espace 4-14 : Tétraèdre 1 4-15 : Tétraèdre 2 4-16 : Tétraèdre 3 4-17 : Tétraèdre 4 4-18 : Tétraèdre 5 (c) 4-19 : Tétraèdre - 6 (c) 4-20 : Cube 1 4-21 : Cube 2 4-22 : Cube 3 4-23 : Cube coupé

4-24 : Cône 4-25 : Pyramide 1 4-26 : Pyramide 2

5. Lignes de niveau et lieux géométriques 5-27 : Paramètre 5-28 : Carré 5-29 : Triangle rectangle 5-30 : Lignes de niveau - 1 5-31 : Lignes de niveau - 2 5-32 : Lignes de niveau - 3 (c) 5-33 : Ligne de Niveau - 4 (c) 5-34 : Ligne de Niveau - 5 5-35 : Ligne de Niveau - 6 5-36 : Ligne de Niveau - 7 5-37 : Ligne de Niveau - 8 5-38 : Rectangle 5-39 : Produit scalaire 5-40 : Triangle équilatéral 1 5-41 : Triangle équilatéral 2

6. Divers 6-42 : Triangle 6-43 : Parallélogramme 6-44 : Cercle circonscrit 6-45 : Hauteurs - 1 (c) 6-46 : Hauteurs - 2 (c) 6-47 : Bissectrices (c)

1. Alignement de points

1-1 : Quadrilatère

Dans un quadrilatère ABCD, on appelle I le milieu de [AC], J le milieu de [BD] et G le point défini par : 1

( ) 2

AG BC DC  .

1. Montrer que G est le barycentre de (A, 2), (B, −1), (C, 2) et (D, −1).

2. En déduire que les points I, J et G sont alignés.

1-2 : Construction (c)

Soit ABCD un quadrilatère, I le milieu de [AC] et J celui de [BD].

Soit K le point défini par 2KA KB  et L celui défini par 2LC LD  . M le milieu de [LK].

Le but du problème est de montrer que M, I et J sont alignés et de donner la position de M sur la droite (IJ).

1. Faire une figure.

2. Justifier l’existence du barycentre G de {(A, 1) ; (B, 2) ; (C, 1) ; (D, 2)}. En associant les points de différentes façons, montrer que G appartient aux droites (KL) et (IJ).

3. Montrer que G et M sont confondus, que M est aligné avec I et J puis donner la position de M sur (IJ).

Correction

1. On a 2 2 0KA KB KA KB     , soit K barycentre de {(A, 1); (B, 2)} et 2LC LD  , soit L barycentre de {(C, 1) ; (D, 2)}.

M

L

K

v=2u=1

J I

D

C

B

A

2. G barycentre de {(A, 1) ; (B, 2) ; (C, 1) ; (D, 2)} existe car la somme des coefficients n’est pas nulle.

K barycentre de {(A, 1) ; (B, 2)} et L barycentre de {(C, 1) ; (D, 2)} donc G est le barycentre de {(K, 3) ; (L, 3)}, G appartient à (KL).

De même G barycentre de {(A, 1) ; (C, 1) ; (B, 2) ; (D, 2)}, soit de {(I, 2) ; (J, 4)}, G appartient à (IJ).

3. G est le barycentre de {(K, 3) ; (L, 3)}, soit le milieu de [KL], G = M ; il est également sur (IJ) et le barycentre de{(I, 1) ; (J, 2)}.

1-3 : triangle 1

Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC]. Soit G le barycentre de (A, −1), (B, 2) et (C, 2).

1. Montrer que G appartient à la droite (AI).

2. Soit H le symétrique de A par rapport à B.Montrer que C, G et H sont alignés.

1-4 : triangle 2

Soit ABC un triangle. On considère :

* le barycentre I de (A ; 2) et (C ; 1) ;

* le barycentre J de (A ; 1) et (B ; 2) ;

* le barycentre K de (C ; 1) et (B ; – 4).

1. Montrer que B est le barycentre de (K ; 3) et (C ; 1).

2. En déduire le barycentre de (A ; 2), (K ; 3) et (C ; 1) ;

3. Montrer que J est le milieu de [IK].

1-5 : pentagone

Soit ABCDE un pentagone tel que BC ED . Les diagonales (BD) et (CE) se coupent en L.

Soit I le milieu de [AB] et J celui de [AE] ; soit K le barycentre de (A, 2), (B, 1), (C, 1), (D, 1) et (E, 1).

1. Démontrer que les points A, K et L sont alignés.

2. Démontrer que 1

3 LK LA .

3. En déduire que le point K est le centre de gravité de ABD et de ACE.

1-6 : parallélogramme

Soit ABCD un parallélogramme, I le milieu de [CD] et E le symétrique de A par rapport à B. Les droites (AC) et (IB) se coupent en F. Le but de l’exercice est de montrer que les points D, F et E sont alignés.

E

F

I

A B

CD

Soit G le barycentre de (A, 1), (E, 1), (D, 2)et (C, 2).

1. Montrer que G est l’isobarycentre du triangle BCD. En déduire que les points B, G et I sont alignés.

2. Montrer que les points A, G et C sont alignés. En déduire que les points G et F sont confondus.

3. Démontrer que les points D, F et E sont alignés.

2. Concours de droites

2-7 : Triangle 1

Dans un triangle ABC on définit I le barycentre de (B, 2), (C, 1), J le barycentre de (A, 3), (C, 2) et K le barycentre de (A, 3) et (B, 4).

1. Faire une figure.

2. En considérant G le barycentre de (A, 3), (B, 4) et (C, 2), montrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en G.

2-8 : Triangle 2

Soit ABC un triangle et I, J et K les points définis par :

I est le milieu de [AB] ; 2

3 JC JA ; 3 .BK BC

1. Déterminer les coefficients pour lesquels I est le barycentre de (A, a), (B, b), J celui de (A, a’), (C, c) et K celui de (B, b’), (C, c’).

2. Démontrer que les droites (AK), (BJ) et (CI) sont concourantes en G barycentre de (A, 2), (B, 2) et (C, −3).

2-9 : Triangle 3

Soit ABC un triangle, D et E les points définis par 1

2 DB DA  et

2 .

5 CE CBI est le point

d’intersection des droites (AE) et (CD) et F celui des droites (BI) et (AC).

On cherche à préciser la position du point F sur (AC).

1. Déterminer les coefficients pour lesquels D est le barycentre de (A, a), (B, b) et E celui de (B, b’), (C, c’).

2. Préciser les coefficients pour lesquels I est barycentre de (A,  ), (B,  ) et (C,  ).

3. En déduire la position du point F sur la droite (AC).

2-10 : Triangle 4

Soit ABC un triangle, I le milieu de [AC] et D le symétrique de B par rapport à C. Les droites (AD) et (BI) se coupent en G. Enfin, K est le point d’intersection de (AB) et (CG). On veut prouver que A est le milieu de [BK].

1. On considère D et I comme barycentres de 2 sommets du triangle ABC munis de coefficients. Préciser ces coefficients.

2. Déterminer les coefficients pour lesquels G est barycentre de (A, ), (B,  ) et (C,  ). Conclure.

3. Géométrie Vectorielle

3-11 : Parallélogramme

Exercice 1

Soit I le centre d’un parallélogramme non aplati ABCD.

1. Déterminer des coefficients b, c, d pour lesquels I est le barycentre de {(B, b) ; (C, c) ; (D, d)}.

2. Quel est l’ensemble des points G, barycentres des points A, B, C et D affectés des coefficients  , 2, 1  et 1 2 où  est un réel quelconque ?

3. Préciser la valeur de  pour laquelle G est un point de (AC).

Exercice 2

ABC est un triangle isocèle (AB = AC). E et F sont deux points du segment [BC]. Les parallèles à (AB) menées par E et F coupent (AC) en G et H respectivement. Les parallèles à (AC) menées par E et F coupent (AB) en I et J respectivement.

1. Montrer que GH = IJ.

2. Quelle condition doivent vérifier E et F pour que (JG) et (IH) soient parallèles ?

Exercice 3

Soit ABCD un parallélogramme. On appelle E le barycentre de (A, 2) et (B, 1), F celui de (B, 2) et (C, 1), G celui de (C, 2) et (D, 1) et H celui de (D, 2) et (A, 1).

Faire une figure et montrer que EFGH est un parallélogramme.

Exercice 4 (c)

Soit I le centre d’un parallélogramme non aplati ABCD.

1. Déterminer des coefficients b, c, d pour lesquels I est le barycentre de {(B, b) ; (C, c) ; (D, d)}.

2. Quel est l’ensemble des points G, barycentres des points A, B, C et D affectés des coefficients  , 2, 1  et 1 2 où  est un réel quelconque ?

3. Préciser la valeur de  pour laquelle G est un point de (AC).

Correction

Soit I le centre d’un parallélogramme non aplati ABCD.

1. Comme I est le milieu de [BD], C ne compte pas et on prend I le barycentre de {(B, 1) ; (C, 0) ; (D, 1)}

2. Ecrivons la relation 2 ( 1) (1 2 ) 0GA GB GC GD        et introduisons un des points partout, par

exemple A : 2 2 ( 1) ( 1) (1 2 ) (1 2 ) 0GA GA AB GA AC GA AD               , soit

 

 

1 ( 2 1 1 2 ) 2 ( 1) (1 2 ) 2 2

2

1 2 ( 2 ).

2 2

GA AB AC AD AG AB AC AC AD AD

AG AB CD AC AD

      

                

    

Le choix de A n’était visiblement pas le plus malin… et la première question peut suggérer de prendre I.

En tous cas il semble qu’il faille aboutir à quelque chose du style KG u où u est fixe. Appelons u le

vecteur 1

( 2 ) 2

AC AD et introduisons K (inconnu) :

1

2 AK KG AB CD u    d’où en choisissant K tel que

1

2 AK AB CD  , on a KG u , c’est-à-dire la

droite passant par K et de vecteur directeur u . En fait le point K est bêtement le milieu de [AB].

DA

AI

I

K

D C

BA

On peut traiter l’exercice en choisissant un repère : A(0 ; 0), B(1 ; 0), C(1 ; 1) et D(1 ; 1) d’où on tire les coordonnées de G :

   

   

1 1 1 1 .0 2.1 ( 1).1 (1 2 ).0 1

2 2 2 2

1 1 1 .0 2.0 ( 1).1 (1 2 ).1

2 2 2

x

y

    

    

          

            

;

ceci correspond aux équations paramétriques d’une droite passant par K(1/2 ; 0) et de vecteur directeur

1 / 2

1 / 2 u       

.

3. Avec les coordonnées c’est facile puisque la droite (AC) correspond à (y = x). Il faut donc 1 1 1 1

2 2 2 2         .

3-12 : Quadrilatère

Exercice 1

ABCD est un quadrilatère convexe. I est le milieu de [AC], J le milieu de [BD], K est le barycentre de (A, 1) et (B, 2) et L celui de (C, 1) et (D, 2). M est le milieu de [LK].

1. Montrez que le barycentre G de (A, 1) ; (B, 2) ; (C, 1) ; (D, 2) est le point M .

2. Montrez que 2MI MJ  et conclure.

Exercice 2

Partie A

Soit A , B et C trois points non alignés du plan.

1. Justifier que les systèmes       , 3 , , 2 , , 1A B C et         , 3 , , 2 , , 3 , , 2A B C C  admettent un barycentre et qu’il s’agit du même barycentre que l’on notera G .

2. On note I le milieu de  AC et J celui de  BC . Montrer que     bar , 3 , , 2G I J  .

3. On note K le milieu de  AI . Montrer que les droites  BK et  IJ se coupent en G puis le placer sur une figure.

4. Monter que le quadrilatère ABIG est un parallélogramme.

Partie B

1. a. Soit M un point quelconque du plan. Justifier que le vecteur 2V MA MB MC   est un vecteur

constant puis montrer que pour tout point M du plan, 2V BI .

b. Déterminer et construire l’ensemble  des points M du plan tels que : 3 2V MA MB MC   .

2. a. Déterminer l’ensemble  des points M du plan tels que :

3 2 2MA MB MC MA MB MC      .

b. Construire  .

3-13 : Alignement

Exercice 1 : droite d’Euler

Soit ABC un triangle quelconque, O le centre du cercle circonscrit à ce triangle (point d'intersection des

médiatrices), et G son centre de gravité. Soit H le point défini par OH OA OB OC    

   .

1. a. Soit A' le milieu de [BC]. Démontrer que 1

' 2

OA OB OC         

.

b. Démontrer que les vecteurs AH et 'OA sont colinéaires.

c. Déduire de a. et b. que AH est une hauteur du triangle ABC.

2. Démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.

3. Soit M un point quelconque du plan.

a. Démontrer que 3MG MA MB MC   .

b. Déduire des questions précédentes que les points O, G et H sont alignés.

Exercice 2

ABC est un triangle de centre de gravité G (isobarycentre de A, B, C). On appelle I le milieu de [BC]. La parallèle à (BC) menée par G coupe (AC) en E.

1. Faire la figure et construire le point D défini par 2AD AB  

 .

2. Montrer que 2

3 AE AC  

 . Trouver les coefficients a et b tels que E soit le barycentre de

(A, a) ; (C, b) .

3. Montrer que B est le barycentre de (A, 1) ; (D, 1).

4. Montrer que I est le barycentre de (A, 1) , (D, 1) et (C, 2). En déduire que les points I, D et E sont alignés. Préciser la position de I sur [DE].

Exercice 3

Dans un triangle ABC, soit E le point défini par 1

3 AE AB et soit A’ le milieu de [BC].

1. Exprimer le point E comme barycentre des points A et B.

2. Exprimer le point A’ comme barycentre des points B et C.

3. On considère le point I barycentre de (A, 2), (B, 1) et (C, 1).

a. Montrer que I est le milieu de [AA’].

b. Montrer que les points I, E et C sont alignés.

Exercice 4

ABC est un triangle, J est le milieu de [AC], K celui de

[JB], et I le point tel que 2

3 AI AB .

On se propose de démontrer de deux façons différentes que les points C, K et I sont alignés.

1. A l’aide du calcul vectoriel.

a. Montrer que 1 2

3 3 CI CA CB  .

b. Montrer que 1 1

4 2 CK CA CB  .

c. En déduire que C, K et I sont alignés.

2. A l’aide de barycentres.

a. Exprimer le point I comme barycentre de A et B.

b. En considérant le barycentre de (A ; 1), (B ; 2) et (C ; 1), montrer que C, K et I sont alignés.

H

L

G K

J

I

D

C

B

A

Exercice 5

ABC est un triangle, O est le milieu de  BC , J celui de  AC , I est le point tel que 3AI AB et K

le point tel que 3 2KI KJ  .

Le but de cet exercice est de démontrer que les points A , K et O sont alignés.

1. Exprimer I comme barycentre de A et B ; exprimer J comme barycentre de A et C puis exprimer

K comme barycentre de I et J .

2. Construire les points O , I , J et K .

3. Montrer que les points A , K et O sont alignés.

4. Dans l’espace

4-14 : Tétraèdre 1

Soit ABCD un tétraèdre, I le milieu de [AB], J celui de[BC], K le barycentre de (A, 1), (D, 3) et L celui de (C, 1), (D, 3).

Les droites (IC) et (AJ) se coupent en G.

Démontrer que les droites (IL) et (JK) sont sécantes en un point H, milieu du segment [DG].

4-15 : Tétraèdre 2

Dans un tétraèdre ABCD on considère E le barycentre de (A, −1), (B, 2) et (C, −3) ; F le milieu de [ED], G le barycentre de (A, 1) et (D, 2) et H celui de (B, 2) et (C, −3).

1. Démontrer que F, G et H sont alignés.

2. Démontrer que B, C, F et G sont coplanaires.

4-16 : Tétraèdre 3

ABCD est un tétraèdre.

F est le milieu de [AD], G est le centre de gravité de ABC, E est le point du plan BCD tel que BDCE est un parallélogramme.

1. Vérifier que D est le barycentre de

(B, 1), (C, 1) et (E, −1).

2. Démontrer l’alignement de E, F et G.

G

F

A

B

D

C

E

4-17 : Tétraèdre 4

ABCD est un tétraèdre. On définit les points I, J, K et L par : 1

3 AI AB ,

2

3 BJ BC ,

1

3 CK CD et

2

3 DL DA . Soient M le milieu de [AC] et N celui de [BD].

1. Démontrer que les droites (IK), (JL) et (MN) sont concourantes en un point G que l’on déterminera.

2. Soit P le milieu de [CN]. Démontrer que la droite (AP) passe par G et préciser la position de G sur [AP].

3. La droite (BG) coupe la face ACD en Q. Démontrer que Q est sur le segment [DM] et préciser sa position.

4-18 : Tétraèdre 5 (c)

Dans l’espace, on considère un tétraèdre ABCD. Soit I le milieu du segment [AB] et K celui du segment

[CD]. Soit L le point défini par 1

4 AL AD et J celui défini par

1

4 BJ BC .

Soit G le barycentre de {(A, 3) ; (B, 3) ; (C, 1) ; (D, 1)}.

1. Déterminer le barycentre de{(A, 3) ; (D, 1)} puis celui de {(B, 3) ; (C, 1)}.

2. En associant les points A, B, C et D de deux façons différentes, montrer que G appartient aux droites (IK) et (JL).

3. En déduire que I, J, K et L sont coplanaires.

Correction

Soit G le barycentre de {(A, 3) ; (B, 3) ; (C, 1) ; (D, 1)}.

G

J

L

K

I

D

C

B

A

1. Le barycentre de{(A, 3) ; (D, 1)} est évidemment L, celui de {(B, 3) ; (C, 1)} est J (formule magique).

2. G le barycentre de {(A, 3) ; (D, 1) ; (B, 3) ; (C, 1)} est donc celui de {(L, 4) ; (J, 4)} ; il appartient donc à la droite (LJ).

G le barycentre de {(A, 3) ; (B, 3) ; (D, 1) ; (C, 1)} est donc celui de {(I, 6) ; (K, 2)} ; il appartient donc à la droite (LK).

3. Les droites (IK) et (LJ) étant sécantes en G, elles sont coplanaires ainsi que I, J, K et L.

4-19 : Tétraèdre - 6 (c)

On considère le tétraèdre ABCD ; on note I le milieu de [AB] et J celui de [CD].

J

I

D

C

B

A

1. a. Soit G1 le barycentre du système de points pondérés {(A, 1) ; (B, 1) ; (C, –1) ; (D, 1)}.

Exprimez 1IG en fonction de CD . Placez I, J et G1 sur la figure (voir feuille annexe).

b. Soit G2 le barycentre du système de points pondérés {(A, 1) ; (B, 1) ; (D, 2)}. Démontrez que G2 est le milieu du segment [ID]. Placez G2.

c. Démontrez que IG1DJ est un parallélogramme. En déduire la position de G2 par rapport aux points G1 et J.

2. Soit m un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés

{(A, 1) ; (B, 1) ; (C, m – 2) ; (D, m)}.

a. Précisez l’ensemble E des valeurs de m pour lesquelles le barycentre Gm existe.

Dans les questions qui suivent, on suppose que le réel m appartient à l’ensemble E.

b. Démontrez que Gm, appartient au plan (ICD)

c. Démontrez que le vecteur mm JG

est constant.

d. En déduire l’ensemble F des points Gm lorsque m décrit l’ensemble E.

Correction

G1

G2

CD

J

I

D

C

B

A

1. a. G1 est le barycentre de {(A, 1) ; (B, 1) ; (C, –1) ; (D, 1)} = {(I, 2) ; (C, –1) ; (D, 1)} donc

1 1 1 1

1 2 0

2 IG CG DG IG CD     .

b. G2 : {(A, 1) ; (B, 1) ; (D, 2)} = {(I, 2) ; (D, 2)} = milieu de [ID].

c. On a 1 1

2 IG CD JD  donc IG1DJ est un parallélogramme. G2 est au milieu des points G1 et J.

2. Gm barycentre de {(A, 1) ; (B, 1) ; (C, m – 2) ; (D, m)}.

a. Gm existe si la somme des coefficients n’est pas nulle : 1 1 2 2m m m     ; m doit être différent de 0.

b. Gm barycentre de {(A, 1) ; (B, 1) ; (C, m – 2) ; (D, m)} = {(I, 2) ; (C, m – 2) ; (D, m)}. Gm, appartient

donc au plan (ICD).

c.  2 ( 2) 0 2 2 0 2 2 0m m m m m m m mIG m CG mDG IG CG mCG mDG IC m JG            d’où on tire

que mmJG CI et est bien constant.

d. 1

m mm JG CI JG CI m

   donc les points Gm sont sur la droite passant par J et de vecteur directeur

CI .

Comme m prend toutes les valeurs réelles sauf 0, 1/m également donc Gm parcourt toute la droite sauf J.

4-20 : Cube 1

Soit ABCDEFGH un cube de côté a et de centre O. Soit I le centre du carré ABCD et J celui du carré EFGH. Soit K le centre de gravité du triangle HFC.

1. Démontrer que O est l’isobarycentre des huit sommets du cube.

2. En déduire que le point O est le milieu du segment [IJ].

3. Démontrer que le point O est l’isobarycentre des quatre sommets du tétraèdre ACFH.

4. En déduire que les points A, O et K sont alignés puis calculer AK en fonction de a.

5. a. Donner les coordonnées de A, B, C, D, E, F, G et H dans le

repère (A ; , ,i j k ) où ces 3 vecteurs sont unitaires et colinéaires

respectivement à AB , AD et AE .

I

J

H G

F E

D

C

BA

b. En déduire les coordonnées du point O.

c. Calculer les coordonnées du point K et redémontrer que les points A, O et K sont alignés.

d. Calculer la distance AK en fonction de a.

4-21 : Cube 2

ABCDEFGH est un cube, I et J sont les centres des faces ABCD et BCGF, K est le milieu du segment [EF]. On considère S la section plane du cube par le plan (IJK).

1. En travaillant dans un triangle adéquat, montrer que la droite (IJ) est parallèle à la droite (AF).

2. a. Montrer que la droite d’intersection du plan (IJK) et du plan (ABF) est parallèle à (AF).

b. En déduire que le milieu L de [AE] est un point de la section S .

3. Tracer ci-dessous la section S en couleur (vous laisserez les traits de construction au crayon papier).

K

J

I

H G

F E

D C

BA

4-22 : Cube 3

On considère un cube MNPQRSTU.

I et K sont deux points de la face MNPQ. J est un point de la face QPTU.

1. Justifier que les droites (IK) et (PQ) sont sécantes. On appelle H leur point d'intersection.

2. Dessiner l'intersection du plan (IJK) avec la face QPTU. Vous justifierez votre construction.

3. Dessiner l'intersection du plan (IJK) avec les autres faces du cube sans justifications.

J

KI

U T

Q P

SR

NM

4-23 : Cube coupé

On a dessiné ci-dessous un cube avec un coin coupé. Le but de l’exercice est de tracer la section de ce cube par le plan (Q) parallèle au plan (MNP) et passant par A.

Les arêtes du cube ont pour longueur 8 cm. De plus , on donne: AM = 5 cm, HP = 5 cm et CN = 4 cm.

1. Expliquer pourquoi l’intersection du plan (Q) et du plan (AEH) est la droite (AH).

2. Tracer alors en couleur la section du cube par le plan (Q).

3. Déterminer les dimensions et les angles du triangle MNP.

P

N

M

A B

E F

C

GH

4-24 : Cône

Soit 1

0 ;1 ; 2

A      

, 6 6

; 1 ;1 2 2

B        

et 1

1 ; 0 ; 2

C      

trois points de l’espace.

1. a. Déterminer une équation du cône (C) de sommet O d’axe zz’ et passant par A.

b. Les points B et C appartiennent-ils à (C) ?

2. a. Calculer les longueurs des segments [AB], [AC] et [BC].

b. En déduire que le triangle ABC est rectangle.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome