Exercices de mathématique 11 - sections planes, Exercices de Méthodes Mathématiques
Eusebe_S
Eusebe_S14 May 2014

Exercices de mathématique 11 - sections planes, Exercices de Méthodes Mathématiques

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Exercices de mathématique sur les mèthodes mathématiques - sections planes. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Sections planes d’un cube, Repérage cartésien dans l’espace, Courbes de niveau.
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SECTIONS PLANES en spécialité TS Fiche professeur

Programme officiel spécialité TS 2002

CONTENUS MODALITÉS DE MISE EN OEUVRE COMMENTAIRES

Sections planes de surfaces Sections de cônes et cylindres

illimités d’axes(Oz) par des plans

parallèles aux plans de coordonnées.

Surfaces d’équation z = x2+ y2 ou

z = xy coupées par des plans

parallèles aux plans de coordonnées.

L’objectif est de montrer qu’une

fonction de deux variables peut être

représentée par une surface et que des

études de coupes par des plans

permettent leur étude à l’aide des outils

déjà vus pour les fonctions d’une

variable.

Pour les sectins de cônes, on pourra

faire le lien avec les hyperboles

d’équation xy = k.

On visualisera sur écran les surfaces

étudiées.

On entraînera à la reconnaissance des

surfaces à partir de coupes parallèles à

un plan, et on associera les visions

géométrique et analytique.

Pré-requis Programme officiel 1ère S 2001

CONTENUS MODALITÉS DE MISE EN OEUVRE COMMENTAIRES

Sections planes

Sections planes d’un cube, d’un

tétraèdre.

Pour aborder ces problèmes, les

élèves pourront s’aider de

manipulations de solides et d’un

logiciel de géométrie.

On utilisera les règles d’incidence vues

en classe de 2nde pour justifier les

constructions des différentes sections

planes possibles. Ce travail, en

consolidant la perception de l’espace,

facilitera l’introduction du repérage

cartésien. Repérage

Repérage polaire dans le plan et

trigonométrie ; mesures

des angles orientés, mesure

principale, relation de Chasles,

lignes trigonométriques des

angles associés.

Repérage cartésien dans l’espace.

Distance entre deux points en

repère orthonormal.

Repérage d’abord d’un point du

cercle trigonométrique, à l’aide d’un

réel défini à un multiple près de ;

lien entre repérage polaire et

repérage cartésien.

En particulier, équation de quelques

objets de l’espace : plans parallèles

aux plans de coordonnées ; sphère

centrée à l’origine, cône de sommet

l’origine et cylindre, chacun ayant

pour axe un axe du repère.

C’est en “enroulant R” sur le cercle

trigonométrique que les élèves ont

construit en 2nde les représentations

graphiques des fonctions sinus et

cosinus ; une première approche du

radian et des angles orientés a alors été

réalisée, s’appuyant sur la

proportionnalité entre mesure de

l’angle au centre et longueur de l’arc

intercepté. On gardera ici cette vision

dynamique de l’enroulement.

Il s’agit ici de rendre familiers

quelques objets usuels.

Pré-requis

Programme de 1ère S : sections planes et repérage

Programme de TS partie obligatoire : Géométrie dans l’espace

Progression du chapitre « sections planes » en TS spécialité

Contenus Objectifs

1- Courbes de niveau d’une

surface topographique.

Faire apparaître l’intérêt pratique des sections planes de

surfaces.

Ici, la surface étudiée est : la surface de la terre.

Les sections planes sont : les courbes de niveau de la fonction

altitude.

2 - Approche des fonctions

réelles de deux variables

réelles.

Réinvestissement des acquis de 1ère S : repérage cartésien dans

l’espace.

Symétrie par rapport à un plan.

Introduction d’une fonction réelle de deux variables réelles en

utilisant un exemple tiré de la physique.

Représentation graphique de la restriction d’une fonction réelle

de deux variables réelles à des plans parallèles aux plans de

coordonnées.

Découverte d’une surface d’équation z = f(x,y).

3 - Etude détaillée des sections

de surfaces d’équations

z = x2+ y2 par des plans

parallèles aux plans de

coordonnées.

Réinvestissement des acquis de 1ère S : équation de quelques

objets de l’espace (plans parallèles aux plans de coordonnées ;

sphère centrée à l’origine, cône de sommet l’origine et cylindre,

chacun ayant pour axe un axe du repère).

Approfondissement des sections de ces surfaces.

4 - Etude détaillée des sections

de surfaces d’équations z = xy

par des plans parallèles aux

plans de coordonnées.

Sections de cônes et de

cylindres ayant pour axes les

axes du repère.

Approfondissement des sections de ces surfaces.

5 - Approfondissement Etude de problèmes :

fonctions avec paramètres

recherche d’un extremum d’une fonction à une variable

Proposition de TP

2 - Approche des fonctions réelles de deux variables réelles.

La surface étudiée est un paraboloïde hyperbolique.

Le mode « normal » de Geospace permet de visualiser des sections de la surface dans un plan.

Le mode Trace permet de visualiser la surface.

Fichiers Geospace utilisés (logiciel Geoplan-Geospace 2003)

cube[-5;5].g3w : cube [-5 5]3

Commentaire de la figure :

ABCDEFGH est un cube centré en O, origine du repère, et d'arête 10.

z=xy_z=a.g3w : section suivant un plan d’équation z = a

Commentaire de la figure :

Section de la surface d’équation z = xy par le plan d’équation z = a, limité au cube ABCDEFGH

z=xy_y=a.g3w : section suivant un plan d’équation y = a

Commentaire de la figure :

Section de la surface d’équation z = xy par le plan d’équation y = a, limité au cube ABCDEFGH

z=xy_x=a.g3w: section suivant un plan d’équation x = a

Commentaire de la figure :

Section de la surface d’équation z = xy par le plan d’équation x = a, limité au cube ABCDEFGH

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