Exercices de mathématique 5 - Fonctions réelles, Exercices de Méthodes Mathématiques
Eusebe_S
Eusebe_S14 May 2014

Exercices de mathématique 5 - Fonctions réelles, Exercices de Méthodes Mathématiques

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Exercices de mathématique sur les mèthodes mathématiques - Fonctions réelles de deux variables réelles - Sections planes de surfaces Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Questions préliminaires, Limiter le tr...
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Fonctions réelles de deux variables réelles

Fonctions réelles de deux variables réelles Sections planes de surfaces

Soit z = xy l'expression d'une fonction réelle de deux variables réelles.

Questions préliminaires :

Evaluation

Soit un repère orthonormé de l’espace.

1. Si y est constant (y = a), la courbe représentative dans un plan de z en fonction de x

est une droite. Pourquoi ?

/1

2. si x est constant (x = a), quelle est la courbe représentative dans un plan, de z en

fonction de y ?

/1

3. Si z est constant (z = a), quelle est la courbe représentative dans un plan, de y en

fonction de x ? En donner une équation.

/2

Dans le cas où y est constant (y = a), on voudrait connaître l'allure générale de la surface obtenue lorsque a varie sur . Pour émettre une conjecture sur cette question, réalisez la construction suivante à l'aide du logiciel Geospace :

4. Ouvrir la figure du cube [-5 ; 5]3 /1

5. Définir une variable réelle a, qui peut varier dans l’intervalle [-5 ; 5] /2

7. Créer le plan d'équation y = a dans le repère .

Rappel : le repère est nommé Rxyz par le logiciel.

/2

8. Construire le point W1, projeté orthogonal de o dans le plan d'équation y = a. /3

9. Construire le point W2, image de W1 par la translation de vecteur , puis le point

W3, image de W1 par la translation de vecteur .

/3

10. Construire la courbe définie par Y = a*X, X décrivant [-5 , 5], dans le repère

(W1,W2,W3). Cette courbe sera nommée co1.

/2

11. Rendre la variable a active au clavier. /1

12. Laisser une trace de la courbe co1. /1

13. Limiter le tracé au cube. /1

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