Exercices de mathématique 8, Exercices de Mathématiques

Exercices de mathématique 8, Exercices de Mathématiques

PDF (29.3 KB)
2 pages
89Numéro de visites
Description
Exercices de mathématique 8. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le plan rapporté à un repère orthonormé, le point variable, le nouveau calcul.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
TogoCjuin1969.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C Togo juin 1969 \

EXERCICE 1

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé xOy on considère les points M d’af- fixe i, P d’affixe 1 et Q d’affixe 2+ i.

Déterminer, sous la forme Z = az +b, la similitude S dans laquelle le vecteur −−−→ MO a

pour transformé le vecteur −−→ PQ .

Calculer l’affixe du centre de la similitude, le rapport et l’angle de similitude.

EXERCICE 2

Dans un plan on donne un cercle (C), de centre O, un point A intérieur à (C) et la polaire (∆) de A par rapport à (C). D’un point M variable sur (∆) on mène les tangentes MT et MT ′ au cercle (C), T et T ′ étant les points de contact. Transformer la figure par l’inversion de pôle A qui conserve le cercle (C). (t) et (t ′) étant les inverses des droites MT et MT ′, trouver l’ensemble des points communs à (t) et (t ′) lorsque M décrit (∆).

EXERCICE 3

Soit, dans un repère orthonormé xOy , la parabole (P) d’équation

(1) y2 = 2x

et, sur cette parabole, un point variable, M , d’ordonnée λ (λ 6= 0).

1. Exprimer en fonction de λ l’abscisse de M et le rapport dx

dy au point M .

Déterminer en fonction deλ les équations de la tangente MT en M à (P ), de la normale M N et de la droite (∆λ) symétrique de M N par rapport à la parallèle à Oy menée par M .

N etQ étant respectivement les intersections de M N et (∆λ) avec Ox, calculer QN .

En déduire que (∆λ) est la transformée de M N dans une transformation pro- duit d’une symétrie et d’une translation, toutes deux indépendantes du choix de M sur (P).

Pour quelles valeurs de λ les droites MT et (∆λ) sont-elles confondues ? Soit M1 et M2 les points correspondants.

2. Montrer que les droites (∆λ) passant par un point L0 (

x0 ; y0 )

donné sont dé- terminées par une équation en λ de la forme

(2) λ3++q = 0.

Écrire la relation entre x0 et y0 exprimant que l’équation (2) admet une ra- cine double (on pourra établir ou admettre que cette relation est donnée par 4p3+27q2 = 0

)

.

3. Soit le vecteur −−→ OL , de composantes 3

X = 3

2 λ 2 −1, Y =λ2

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

et le vecteur −−→ LH , dérivé de

−−→ OL par rapport à λ.

Montrer que L appartient à (∆λ) et que −−→ LH est porté par (∆λ).

4. Construire la courbe d’équation

y =

8

27 (x +1)3

et l’ensemble (E) d’équation

27y2 = 8(x +1)3.

Montrer que le point L défini au 3 appartient à (E) et, sans nouveau calcul, que (∆λ) est tangente à (E) en L.

Montrer, en utilisant un résultat du 1, que (E) et (P) sont tangents en deux points, que l’on précisera.

Togo 2 juin 1969

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome