Exercices de mathématique et sciences, Exercices de Mathématiques Appliqués
Caroline_lez
Caroline_lez28 January 2014

Exercices de mathématique et sciences, Exercices de Mathématiques Appliqués

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Exercices de mathématiques et sciences. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exerccies de math, exercices de sciences.
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Sujet_CAP_Secteur7_ilesl_2009

Polynésie Française – Guadeloupe – Guyane Martinique – Saint-Pierre et Miquelon

Session 2009 Coefficient : 2

SUJET

Examen : CAP Spécialité : Secteur 7 Epreuve : Mathématiques - Sciences

Durée : 2 heures

Page : 1/7

Mathématiques (10 points) Exercice 1 (2 points) Dans une brasserie, le « vin du patron » est commercialisé en pichets de 50 cL et 75 cL.

Ce vin est reçu en cubitainers de 45 litres. Les 2 3

des cubitainers servent à remplir des pichets de 75 cL.

1.1. Calculer, en litre, le volume V de vin utilisé pour remplir les pichets de 75 cL. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..

1.2. Le reste de vin sert à remplir des pichets de 50 cL. 1.2.1. Calculer, en litre, le volume Vr de vin restant.

…………………………………………………………………………………………….

1.2.2. Exprimer 50 cL en litre.

……………………………………………………………………………………………. 1.2.3. Calculer le nombre n de pichets de 50 cL qu’il est possible de remplir.

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7. Le formulaire est en dernière page. La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Les candidats répondent directement sur le sujet. L’usage de la calculatrice est autorisé.

notation

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CAP Secteur 7 Epreuve : Mathématiques - Sciences

Session 2009 Page 2/7

Exercice 2 (4,5 points) Le restaurateur réalise une étude statistique sur les attentes des clients de la pause déjeuner. Les principales réponses sont regroupées dans le tableau suivant :

Type d’attente Effectif Fréquence fi en %

Angle au centre α en degré arrondi à

l’unité Un service rapide et chaleureux 64 32

Des portions importantes 38 69

Des ingrédients frais et de qualité 30 15 54

Des prix intéressants 68 34

Total200 100 360

2.1.1. Indiquer, pour cette étude, le caractère étudié.

…………………………………………………………………………………………….

2.1.2. Indiquer, en cochant la bonne réponse, la nature de ce caractère.

qualitatif  quantitatif 

2.2.1. Calculer la fréquence f correspondant à la réponse « des portions importantes ». Puis compléter la colonne « Fréquence fi en % » du tableau.

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2.2.2. Indiquer l’attente principale des clients ayant répondus à cette enquête.

…………………………………………………………………………………………….

2.3. Dans le cadre d’une diffusion des résultats, on choisit de construire un diagramme circulaire. Pour calculer l’angle au centre α (en degré) correspondant à une catégorie, on applique la relation suivante :

α = fi 100

× 360.

2.3.1. Compléter la dernière colonne du tableau.

2.3.2. Compléter le diagramme circulaireci-contre.

notation

Service rapide et chaleureux

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CAP Secteur 7 Epreuve : Mathématiques - Sciences

Session 2009 Page 3/7

Exercice 3 (3,5 points) Le restaurateur achète des baguettes et des petits pains chez un boulanger. 3.1. Compléter le tableau ci-dessous.

Produits Quantité Prix unitaire (€) Montant total H.T. (€)

Baguettes 60 0,65 ……..

Petits pains …….. 0,25 27,00

Total

66,00

3.2. Le boulanger accorde une remise de 5% sur le montant total H.T. des achats.

3.2.1. Calculer, en euro, le montant de la remise.

……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….

3.2.2. Quel est le montant net H.T. de la facture en tenant compte de la remise.

Cocher la bonne réponse.

3,30 €

69,30 €

62,70 €

3.3. Le montant de la T.V.A. calculée sur le montant net H.T. est de 3,45 €.

On rappelle : Prix Taxe Comprise = Prix net Hors Taxes (H.T.) + Montant de la T.V.A.

3.3.1. Calculer le montant Taxe Comprise de la facture.

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

3.3.2. Calculer le taux de T.V.A. en pourcentage que le boulanger a appliqué. Arrondir la valeur au dixième.

……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….

notation

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CAP Secteur 7 Epreuve : Mathématiques - Sciences

Session 2009 Page 4/7

Sciences (10 points)

Exercice 4 (3 points)

4.1. Afin d’améliorer le confort de ses clients, le propriétaire d’un restaurant décide d’effectuer une série de mesures pour choisir le système d’isolation phonique le plus adapté.

4.1.1. Entourer parmi les appareils de mesures suivants, celui qui permet de mesurer le niveau d’intensité sonore.

Le sonomètre Le multimètre L’oscilloscope

4.1.2. Entourer parmi les unités suivantes, l’unité du niveau d’intensité sonore.

Watt Décibels Hertz

4.2. Les mesures donnent un niveau sonore de 80 dB, le restaurateur utilise un diagramme pour se

faire une idée.

L’ambiance sonore de l’établissement est-elle : (entourer le ou les mots convenables)

agréable gênante fatigante dangereuse

4.3. Un professionnel de l’isolation propose au restaurateur 2 matériaux isolants, le premier permet d’abaisser le niveau sonore de 10 dB, le deuxième, de 20 dB. Le premier matériau suffit-il pour assurer le confort auditif de la clientèle ? Justifier votre réponse.

……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

20 dB 50 dB

65 dB 95 dB 120 dB 130 dB

Grand silence

Calme Risque pour

l’audition

Seuil de fatigue

douleur

85 dB

Danger

notation

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CAP Secteur 7 Epreuve : Mathématiques - Sciences

Session 2009 Page 5/7

Exercice 5 (4 points)

5.1. L’étiquette d’une eau de Javel est donnée ci-dessous.

5.1.1. Donner la signification du pictogramme présent sur l’étiquette d’eau de Javel.

……………….……………………………………………………………………………

5.1.2. Citer une précaution à prendre pour utiliser de l’eau de Javel.

…………………….………………………………………………………………………

5.2. Un nettoyant – détartrant WC contient de l’eau, du vinaigre et du citron. Il porte l’indication suivante : ne pas mélanger avec l’eau de Javel, les cristaux de soude et tout autre produit.

À l’aide d’un pH-mètre stylo, on relève le pH d’une solution de vinaigre et de jus de citron. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Solution Vinaigre Jus de citron

pH 3 3,5

5.2.1. Indiquer pour chaque solution si la solution a un caractère acide, basique ou neutre.

Justifier votre réponse.

……...……………………………………………………………………………………..

……...……………………………………………………………………………………..

5.2.2. Quelle mise en garde, par rapport à l’eau de Javel, lit-on sur l’étiquette du nettoyant WC ?

……...……………………………………………………………………………………..

5.2.3. Quel risque prend-on si on mélange les 2 produits ?

……...……………………………………………………………………………………..

……...……………………………………………………………………………………..

Eau de Javel

Type de danger : Corrosif Risques : - Au contact d'un acide, dégage un gaz toxique. - Provoque des brûlures.

Sécurité : - En cas de contact avec les yeux, laver immédiatement et abondamment avec de

l'eau et consulter un spécialiste. - Après contact avec la peau, se laver immédiatement et abondamment avec de

l'eau. Porter un vêtement de protection approprié, des gants et un appareil de protection des yeux/du visage.

- En cas d'accident ou de malaise consulter immédiatement un médecin (si possible lui montrer l'étiquette).

Numéro CEE: 231-668-3 Réglementations Françaises

notation

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CAP Secteur 7 Epreuve : Mathématiques - Sciences

Session 2009 Page 6/7

Exercice 6 (3 points)

Le ballon d’eau chaude d’une laverie a les caractéristiques suivantes :

230 V – 50 Hz

3 500 W

6.1. Compléter le tableau suivant :

grandeur physique unité en toutes lettres

230 V

50 Hz hertz

3 500 W puissance

6.2. Calculer, en ampère, l’intensité I du courant qui traverse le chauffe ballon. Arrondir la valeur au dixième. On donne P = U × I, avec P en watt, U en volt et I en ampère. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

6.3. Pour protéger le circuit électrique, le ballon d’eau chaude est relié à un disjoncteur.

6.3.1. Indiquer le disjoncteur qui convient, en cochant la case correspondant à la bonne réponse.

 disjoncteur de 5 A.  disjoncteur de 10 A.  disjoncteur de 16 A.

6.3.2. Justifier le choix effectué.

……...……………………………………………………………………………………..

……...……………………………………………………………………………………..

……...……………………………………………………………………………………..

notation

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CAP Secteur 7 Epreuve : Mathématiques - Sciences

Session 2009 Page 7/7

Puissance d'un nombre 100 = 1 ; 101 = 10 ; 102 = 100 ; 103 = 1000 10-1 = 0,1 ; 10-2 = 0,01 ; 10-3 = 0,001 a2 = a × a ; a3 = a × a × a Nombres en écriture fractionnaire

ca b = ca

b avec b 0

ca cb

= a b

avec b 0 et c 0

Proportionnalité a et b sont proportionnels à c et d ( avec c ≠ 0 et d ≠ 0 )

équivaut à a c = b

d

équivaut à ad = bcRelations dans le triangle rectangleAB² + AC² = BC²

AB AC

B tan ; BC AB

B cos ; BC AC

B sin === ˆˆˆ

Propriété de Thalès relative au triangle Si (BB') // (CC')

alors AB AC

= AB’ AC’

= BB’ CC’

Périmètres

Cercle de rayon R : p = 2 π RRectangle de longueur L et largeur l : p = 2 (L + l)

Aires

Triangle : A = 1 2

b h

Rectangle : A = LlParallélogramme : A = bh

Trapèze : A = 1 2

(b + b')h

Disque de rayon R : A = π R²

Volumes Cube de côté a : V = a3 Pavé droit ( ou parallélépipède rectangle ) de dimensions l, p, h : V = lphCylindre de révolution A est l'aire de la base et h la hauteur : V = A h

Statistiques

Moyenne :x

x = n1x1 + n2x2 + … + npxp n1 + n2 + … + np

Fréquence : f

f1 = n1 N

; f2 = n2 N

; .... ; fp = np N

Effectif total : N

Calculs d'intérêts simplesIntérêt : I Capital : C Taux périodique : t Nombre de périodes : n Valeur acquise en fin de placement : A

I = C t n A = C + I

b

h

h

b b'

h

b

h p

l

B'

C'

A

C

B

A B

C

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