Exercices de mathématiques élémentaires 5, Exercices de Méthodes Mathématiques

Exercices de mathématiques élémentaires 5, Exercices de Méthodes Mathématiques

PDF (22.7 KB)
1 page
159Numéro de visites
Description
Exercices de mathématiques élémentaires 5 sur le mouvement vibratoire simple. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les cercles tangents, la courbe de variation, la tangente.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Dakarmathelemjuin1964.dvi

[ Baccalauréat mathématiques élémentaires \ Dakar juin 1964

EXERCICE 1

Un point M est animé d’unmouvement vibratoire simple sur un axe x′Ox. Le centre

de cemouvement est l’origine. La période dumouvement est 1

10 seconde et, à l’ins-

tant initial, le mobile est à 5 cm du centre et a une vitesse de 6 cm/s. Écrire l’équation dumouvement de ce mobile.

EXERCICE 2

Lieu du centre des cercles tangents à une droite fixe (D) et orthogonaux à un cercle fixe (Γ), dans le cas où (D) est tangent à (Γ).

EXERCICE 3

Dans le plan des axes rectangulaires, Ox, Oy , on considère la courbe (C) représen- tant la variation de la fonction

y = 1

x2 .

1. Tracer la courbe (C).

Former l’équation de la tangente à cette courbe au point M dont l’abscisse a une valeur donnée a. Calculer en fonction de a les coordonnées du point K où cette tangente coupe à nouveau la courbe (C).

2. On suppose a > 1 ; soit A le point d’abscisse 1 sur la courbe (C).

Calculer, en fonction de a, la valeur S de l’aire comprise entre l’arc –AM de la courbe (C) et sa corde.

Montrer que S est dans un rapport constant avec le produit de la quantité (a− 1)3 par l’ordonnée du point M .

3. Montrer que, quels que soient a et λ, la courbe de variation (P) de la fonction

y = 3

a2 −

2x

a3 +λ(x a)2

est tangente à la courbe (C) au point M d’abscisse a.

Former l’équationdu seconddegré ayant pour racines les abscisses des points, M ′, M ′′, où se coupent, en dehors du point M , les courbes (P) et (C).

Dessiner sur une même figure la courbe (C) et la courbe (P) obtenues pour a = 1, λ=−1.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome