Exercices de mécaniques - 1° partie, Exercices de Concepts de physique. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)
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Kilian_Te29 January 2014

Exercices de mécaniques - 1° partie, Exercices de Concepts de physique. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)

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Exercices de sciences physiques sur les mécaniques - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Cinématique - Vitesses, 1ère Loi de Newton – Statique, Travail et Puissance d’une force, Théorème de l’Ener...
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POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

-Section Audioprothésiste- prépa intensive

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Chapitre 1 : Cinématique - Vitesses

I. Vecteur-vitesse d’un point d’un solide :

a) Vitesse linéaire :

· Vitesse moyenne (linéaire) : distance parcourue Dl (en mètres m) pendant une durée (en secondes s)

L’unité SI de la vitesse moyenne est donc le

· Vitesse (linéaire) instantanée : ; en posant Dl = OM, on obtient :

Caractéristiques du vecteur vitesse linéaire :

Remarque :

La vitesse dépend du référentiel utilisé ; tout mouvement est relatif au repère dans lequel on l’étudie (exemple : pour une personne assise dans un train en mouvement à vtrain, un autre voyageur assis en face de lui lui paraît immobile vvoyageur = 0; pour un observateur placé sur le quai et qui voit passer le train, les passagers se déplacent à la vitesse du train : vvoyageur = vtrain)

b) Vitesse angulaire :

Angle de rotation (ou : déplacement angulaire) q : Périmètre : P = 2p.R Arc de longueur l : l = q.R

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· Vitesse angulaire moyenne : c’est le rapport entre l’angle (en radians rad) que parcourt le solide et le temps (en s) qu’il met pour parcourir cet angle = vitesse de balayage

est donc le ; on emploie aussi le ; 1 tour = 2p rad

Tous les points du solide en rotation ont donc même vitesse angulaire.

· Vitesse angulaire instantanée :

Caractéristiques du vecteur vitesse angulaire :

Caractéristiques du vecteur vitesse linéaire :

Période : durée mise par le solide pour faire un tour

Fréquence : nombre de tours effectués par le solide en 1 seconde

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Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire :

Plus R est élevé (plus on s’éloigne du centre), plus la vitesse linéaire sera élevée

Exemple : une roue effectue 3 tours en une seconde ; la valve étant située à 23 cm du moyeu, quelle est sa vitesse ?

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Chapitre 2 : 1ère Loi de Newton – Statique

1. Centre d’inertie d’un système :

Un système peut être considéré comme un ensemble de points matériels Mi de masse mi. On appelle centre d’inertie (ou : centre de masse) de S le barycentre G des points Mi affectés de leur masse mi

Le centre d’inertie G se déplace alors comme si toute la masse du corps y était concentrée, et comme si la résultante de toutes les forces y était appliquée: en bref, le centre d’inertie G est le point qui « résume » tout le corps

2. Forces macroscopiques s’exerçant sur un solide :

a) Vecteur-Force :

Un vecteur force modélise l’action qu’un système exerce sur un autre système. En dynamique, une force est ce qui crée une variation dans un mouvement. Newton : « une force est l’agent du changement ». Une force peut également avoir comme effet la déformation d’un objet (ex : étirer un ressort) sans que celui-ci n’acquière de mouvement.

4 forces fondamentales :

® Force d’interaction gravitationnelle : « les masses attirent les masses » ; responsable des marées, des orbites

® Force d’interaction électromagnétique : « les charges attirent les charges » ; responsable de la lumière, de l’électricité, de la chimie

® Force d’interaction forte : force régnant entre les protons et les neutrons ; assure la cohésion de la matière

® Force d’interaction faible : responsable de la radioactivité b

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b) Quelques forces :

· :

g : intensité de la pesanteur, varie avec l’altitude et la latitude ; sous nos latitudes g = 9,81 m/s²

remarque : g est une accélération : g ⇒ signification de g : toutes les secondes, un objet en chute libre gagne 36 km/h

· :

· :

· :

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3. Première Loi de Newton (ou : Principe de l’Inertie) :

Système isolé : système soumis à aucune force (cas idéal, inexistant dans le réel)

Système pseudo-isolé : système pour lequel les effets des forces extérieures auxquelles il est soumis se compensent

Newton 1687 : « Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme à moins que des forces imprimées ne le contraignent à changer d’état »

Enoncé de la 1ère Loi de Newton :

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est nulle, alors le centre d’inertie G du système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

Cas particulier : le repos

Remarques :

· la 1ère Loi de Newton n’est valable que pour le centre d’inertie du solide, il est possible que lors du mouvement rectiligne uniforme du centre d’inertie d’un solide, le reste du solide soit en mouvement de rotation ; exemple : une voiture arrivant sur une plaque de verglas : le centre d’inertie va « tout droit », alors que le reste de la voiture peut pivoter autour de ce point (tête- à-queue)

· La réciproque du Principe de l'inertie est vraie : si, dans un référentiel galiléen, le centre d’inertie d'un système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce système est nulle.

4. Référentiel galiléen :

Un référentiel est galiléen si le Principe de l’Inertie y est vérifié

Explication : la 1ère Loi de Newton est une loi idéale, nulle part dans l’Univers un objet n’est libéré des influences externes, l’idée d’une trajectoire en ligne droite n’est pas réaliste. Il existe cependant beaucoup de phénomènes qui s’approchent de cette loi. La 1ère Loi postule donc le cas idéal de référentiels dans lesquels cette loi est valable, et définit ainsi la notion de référentiels galiléens. (Sans

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la 1ère Loi et sa définition de référentiels galiléens, la 2ème Loi ne serait pas valable⇒ nécessité de cette 1ère Loi)

Exemples de référentiels galiléens :

· Le référentiel héliocentrique est constitué d’un repère d’origine le centre du soleil, de 3 axes dirigés vers 3 étoiles lointaines considérées comme fixes, et d’un repère de temps

· Le référentiel géocentrique est galiléen sur une durée limitée (quelques heures) ; en toute rigueur, ou sur une longue durée, le référentiel géocentrique n’est pas galiléen puisqu’il est en mouvement de translation circulaire autour du Soleil (et non rectiligne)

· Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen pour des expériences de courte durée (quelques minutes) ; en toute rigueur, ou sur une longue durée, le référentiel terrestre n’est pas galiléen puisqu’il est en mouvement de rotation par rapport au référentiel géocentrique

Extension : Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui-même galiléen.

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Chapitre 3 : Travail et Puissance d’une force

1. Travail d’une force :

On dit qu’une force travaille lorsque son point d’application se déplace.

Lorsqu’une force travaille : - soit le solide est mis en mouvement - soit le solide subit une déformation - soit sa température s’élève

a) travail d’une force constante :

Force constante : une force est constante lorsque sa direction, son sens et sa norme restent identiques au cours de la durée de l’étude. (≠ force variable dont l’intensité par exemple varie au cours du temps ; par exemple pour f = kv, quand v varie, f varie)

Le travail d’une force constante est égal au produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement

formule générale :

unité : le Joule (J)

Remarque : · le travail a la dimension d’une énergie ; le travail désigne un mode de transfert de l'énergie. · dans ces conditions (force constante), le travail ne dépend pas du chemin réellement suivi,

mais uniquement des positions finale et initiale : le W est une fonction d’état

Le travail d'une force constante, effectué entre deux points A et B, est indépendant du chemin parcouru

® 4 cas importants :

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® Travail du poids :

Dans un domaine de quelques centaines de mètres, on peut considérer que le poids d'un solide est constant. Dans ces conditions, le travail du poids ne dépend donc pas du chemin parcouru mais uniquement de la différence d’altitude entre l’état final et l’état initial.

· si le solide descend, son travail est moteur, et donc positif : · si le solide monte, son travail est résistant, et donc négatif :

b) travail d’une force variable : la force qui s’exerce sur le corps peut changer au cours du temps ; exemples : f = 6phrv qui varie selon la vitesse v, ou qui varie selon

l’éloignement r, ou encore : T = kDx qui varie selon l’élongation Dx

Si le mouvement est à une dimension x, on peut représenter graphiquement les variations de la force variable F selon son abscisse x : l’aire sous la courbe mesure alors le travail total de la force lorsqu’on déplace l’objet de x1 à x2

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II. Puissance d’une force constante :

Le travail fourni par une force peut être effectué en un temps plus ou moins long. Les physiciens ont été amenés à introduire une nouvelle grandeur : la puissance qui tient compte du temps mis pour effectuer ce travail. La puissance moyenne d’une force constante est, par définition, le travail fourni par unité de temps :

unité de : le Watt (W)

Remarque : si est négatif, alors est négatif, mais généralement on s’intéresse uniquement à la valeur absolue de la puissance

Relation entre puissance et vitesse de déplacement :

La puissance d’une force constante s’exprime aussi pour la relation :

Unités : puissance en watt (W) - force F en newton (N) - vitesse V en mètre par seconde (m / s).

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Chapitre 4 : Théorème de l’Energie Cinétique

I. Energie cinétique :

L’énergie cinétique d’un solide de masse m en translation, est l’énergie que possède ce corps du fait de son mouvement :

avec m en kg, v en m.s-1, et en Joules (J)

II. Théorème de l’énergie cinétique :

Enoncé : dans un référentiel galiléen, lorsque le centre d’inertie d’un solide de masse m animé d’un mouvement de translation se déplace d’une position A à une position B, la variation de son énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées pendant ce même trajet de A à B.

=

ou : =

Exemple 1 : un solide de masse m = 10 kg est lâché sans vitesse initiale d’une hauteur h = 3 m. En supposant les frottements négligeables, calculer la vitesse atteinte en B ?

=

=

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