Exercices de physique des dispositifs 10, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions
Eleonore_sa
Eleonore_sa5 May 2014

Exercices de physique des dispositifs 10, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions

PDF (289.8 KB)
5 pages
152Numéro de visites
Description
Exercices de physique des dispositifs sur la recherche d’un modèle de force de frottement. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Exploitation de l’enregistrement, Étude cinématique, Étude dynamique, Équation d...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 5
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Exercice n°1 : Recherche d’un modèle de force de frottement

2005 Réunion Exercice n°1 : RECHERCHE D’UN MODÈLE DE FORCE DE FROTTEMENT (5,5 POINTS)

Données pour l’exercice :

 Volume de la bille en acier : V = 0,52 cm3

 Masse volumique de l’acier :  A = 7850 kg/m3

 Masse volumique de l’huile :  H = 920 kg/m3

 Accélération de la pesanteur au lieu de l’expérience : g = 9,8 m/s²

On réalise la chronophotographie de la chute d’une bille sphérique en acier dans l’huile. Pour ce faire, on filme la bille dans une éprouvette remplie d’huile, avec un caméscope numérique au rythme de 50 images par seconde. Grâce à un traitement adéquat des images, on obtient le document 1 (voir en fin de sujet). On repère ensuite la position, sur chaque image, du centre d’inertie de la bille : M0 correspond à sa position initiale, celle-ci étant lâchée, à l’instant t0 pris comme origine des dates, sans vitesse initiale. A. Exploitation de l’enregistrement

A-1. En vous aidant des documents 1 et 2 (en fin de sujet), préciser les caractéristiques du mouvement de la bille entre les positions M15 et M21. Quelle est la loi de Newton ainsi illustrée ? A-2. A partir des conditions de prise de vue données ci-dessus, justifier les valeurs qui apparaissent dans la colonne temps t (ms) du tableau du document 2. B. Étude cinématique

Le point M0 étant pris comme origine des espaces et des temps (y = 0 et t = 0), on repère les différentes hauteurs réelles de chute de la bille dans l’huile, notées y, aux dates t correspondantes. On calcule alors les vitesses correspondantes. Les différentes grandeurs sont notées dans le tableau du document 2. B-1. Calculer la vitesse de la bille pour la position M6.

B-2. Calculerl’accélération de la bille pour la position M18. Le résultat obtenu est-il compatible avec celui obtenu au A-1 ? Argumenter la réponse.

NB : Pour les questions B-1 et B-2, on aura soin de préciser scrupuleusement la méthode employée pour déterminer les valeurs de la vitesse et de l’accélération aux points demandés.C. Étude dynamique

C-1. Sur un schéma, faire figurer, sans souci d’échelle, toutes les forces s’exerçant au centre d’inertie G de la bille tombant dans l’huile. C-2. Calculer la masse m de la bille. C-3. Donner l’expression littérale de la poussée d’Archimède, PA, s’exerçant sur la bille plongée dans l’huile. Calculer sa valeur.

D. Équation différentielle du mouvement de la bille

Soit f l’intensité de la force de frottement à laquelle est soumise la bille en mouvement dans l’huile.

D-1. Par application du théorème du centre d’inertie que l’on énoncera, établir que le

mouvement de la bille obéit à une équation différentielle du type : dt

dv +

m

f = A,

où A est une constante et v la vitesse de la bille. D-2. Donner l’expression littérale de A puis calculer sa valeur. Préciser son unité.

E. Recherche de modèles pour la force de frottement

On se propose de déterminer expérimentalement si l’intensité de la force de frottement f à laquelle est soumise la bille en mouvement dans l’huile est de la forme f = k1 . v ou f = k2 . v², k1 et k2 étant des constantes et v la vitesse de la bille. On utilise un tableur pour représenter la vitesse de la bille en fonction du temps. On obtient le graphe du document 3 (en fin de sujet) : les points expérimentaux obtenus y sont représentés sous forme de losange. On détermine ainsi la valeur de la vitesse limite de chute de la bille : vlim = 0,95 m/s.

E-1. Première hypothèse : f = k1 . v

E-1.a) Montrer que l’équation différentielle précédente peut alors se mettre sous la

forme : dt

dv + .vB1 = Aoù A est la constante déterminée dans la partie D.

E-1.b) Lorsque la vitesse de la bille atteint la vitesse limite vlim, que devient le terme

dt

dv de l’équation différentielle précédente ? En déduire l’expression littérale de

B1 en fonction de A et vlim . Calculer alors la valeur de la constante k1 et préciser son unité. E-2. Deuxième hypothèse : f = k2 . v²

Dans ce cas, l’équation différentielle se met sous la forme : dt

dv + 22 .vB = A

Déterminer l’expression littérale de B2 en fonction de A et vlim. Calculer alors la valeur de la constante k2 et préciser son unité. E-3. Comparaison des deux modèles précédents :

Grâce au tableur et à la méthode d’Euler, on détermine les courbes théoriques correspondant aux deux modèles précédents. Le premier modèle sera noté « modèle n°1 » sur le document 3 (en fin de sujet) correspond à l’hypothèse d’une force de frottement du type f = k1 . v. Le second modèle noté « modèle n°2 » correspond à l’hypothèse d’une force de frottement du type f = k2 . v². En vous aidant du document 3, préciser les domaines de vitesse, sous forme d’un encadrement, pour lesquels chacun des deux modèles précédents semble coïncider le mieux avec les points expérimentaux.

Document 1 : chronophotographie de la chute d’une bille d’acier dans l’huile

Positions de la bille

t (ms) y (mm) v (m/s)

M0 0 0,0 0,00

M1 20 4,5 0,23

M2 40 9,0 0,34

M3 60 18,0 0,46

M4 80 27,5 0,58

M5 100 41,0 0,64

M6 120 53,0

M7 140 69,0 0,75

M8 160 83,0 0,80

M9 180 101,0 0,88

M10 200 118,0 0,90

M11 220 137,0 0,93

M12 240 155,0 0,93

M13 260 174,0 0,95

M14 280 193,0 0,93

M15 300 211,0 0,95

M16 320 231,0 0,95

M17 340 249,0 0,95

M18 360 269,0 0,95

M19 380 287,0 0,95

M20 400 307,0 0,95

M21 420 325,0

Document 2 : tableau donnant la vitesse de la bille suivant sa position

Document 3 : Courbes théoriques et points expérimentaux

temps en ms

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome