Exercices de physique des dispositifs 10 - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions
Eleonore_sa
Eleonore_sa5 May 2014

Exercices de physique des dispositifs 10 - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions

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Exercices de physique des dispositifs sur - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Exploitation de l’enregistrement, Étude cinématique, Étude dynamique, Équation différentielle du mouvement de la b...
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Exercice n°1 : Recherche d’un modèle de force de frottement 5,5 pts

2005 Réunion Exercice n°1 : Recherche d’un modèle de force de frottement (5,5 points)

A. Exploitation de l’enregistrement

A-1. D’après le document 1, la trajectoire de la bille est une droite. D’après le document 2, la vitesse entre

M15 et M21 est constante. Le mouvement de la bille est donc un mouvement rectiligneuniforme.

Ceci illustre la première loi de Newton ou principe d'inertie (vecteur vitesse constant implique que la

somme des forces extérieures est nulle)

A-2. Le caméscope prend des images au rythme de 50 images par seconde, soit une durée entre deux

images de 1/50ème s = 0,020 s = 20 ms.

B. Étude cinématique

B-1. v6 = 57

57

tt

yy

 v6 =

3-

-3

10100)-(140

1041,0)-(69,0

 = 0,70 m.s-1

B-2. Les vecteurs vitesses ont tous la même direction et le même sens (mouvement rectiligne), on peut

utiliser directement les normes : a18 = 1719

7191

tt

vv

a18 = 310)340380(

95,095,0 

 = 0 m.s-2

D’après la deuxième loi de Newton on a amF 

 , donc la somme des forces extérieures appliquées à la

bille est nulle ce qui entraîne (première loi de Newton) que le mouvement est rectiligne et uniforme.

Le résultat obtenu est compatible avec la question A-1.

C. Étude dynamique

C-1. Dans un référentiel terrestre, supposé galiléen, la bille est soumise à son poidsP

,

à la poussée d’ArchimèdeAP

et aux forces de frottementsf

C-2. m = AV

convertir V en m3m = 0,5210–6×7850 = 4,1×10-3 kg = 4,1 g

C-3. PA = mH×g =HV×g

PA = 920  0,5210 –6×9,8 = 4,7×10–3 N

D. Équation différentielle du mouvement de la bille

D-1. Théorème du centre d’inertie (deuxième loi de Newton) : dans un référentiel galiléen, la somme

vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide de masse m, est égale au produit de cette masse

par le vecteur accélération de son centre d’inertie.

Gext amF   Soit GA amfPP

 

En projetant sur l’axe vertical représenté sur le document n°1 il vient : P – PA – f = m×aG = m× dt

dv

En divisant par m on a : dt

dv +

m

f =

m

PP A = A car P, PA et m sont des constantes.

D-2. A =m

PP A = m

Pgm A = V

gVgV

A

HA



 = g  

  

 

A

HA



A = 9,8  

  

 

7850

9207850 = 8,7 m.s-2

Pour t = 0 s, v = 0 alors f = 0 N donc dt

dv = A La constante A est homogène à une accélération.

f

AP

P

E. Recherche de modèles pour la force de frottement

E-1. Première hypothèse : f = k1.v

E-1.a) On a : dt

dv +

m

f = A soit

dt

dv +

m

.vk1 = A

On a bien dt

dv + .vB1 = A avec B1 =

m

k1

E-1.b) Quand la vitesse limite est atteinte, cette valeur est constante, donc dt

dv =0

B1.vlim = A donc B1= limv

A

Et B1 = m

k1 soit k1 = m.B1 = m limv

A

k1 = 95,0

7,8 101,4 3   = 3,7×10–2 kg.s-1 car A en m.s–2, vlim en m.s–1, m en kg

calcul effectué avec la valeur non arrondie de A

E-2. f = k2.v² et dt

dv + B2 . v² = A

quand v = vlim alors dt

dv = 0

B2 . vlim² = A

B2 = 2

lim v

A

B2 = m

k2 (même raisonnement que pour la question E-1.a)

soit 2

lim v

A =

m

k2

k2 = 2

lim v

A m

k2 = 2 3

95,0

7,8 101,4   = 4,0×10–2 kg.m-1 car A en m.s–2 , vlim² en m².s–2 et m en kg

E-3. Pour 0  v  0,8 m.s–1, il semble que le modèle 1 convienne mieux.

Pour 0,8  v  1 m.s–1, il semble que ce soit le modèle 2 qui convienne.

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