Exercices de physique des dispositifs 7 - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions
Eleonore_sa
Eleonore_sa5 May 2014

Exercices de physique des dispositifs 7 - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions

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Exercices de physique des dispositifs sur les quatre satellites terrestres artificiels parmi bien d'autres - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Les premier satellite artificiel, Les satellites a...
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EXERCICE II

National Juin 2005 Correction Calculatrice interdite

EXERCICE II. QUATRE SATELLITES TERRESTRES ARTIFICIELS PARMI

BIEN D'AUTRES (5,5 POINTS)

1. Les premier satellite artificiel

1.1.

STF / = G. 2)( hR

mM

T

ST

n avec n vecteur unitaire - radial (porté par la droite (OS))

- centripète (orienté de S vers O)

1.2. Dans un référentiel géocentrique considéré comme galiléen, en appliquant la deuxième loi de Newton

au système {satellite}: STF / = mS . a

G. 2)( hR

mM

T

ST

n = mS . a

G. 2)( hR

M

T

T

n = a

2. Les satellites artificiels à orbites circulaires

2.1. étude du mouvement du satellite Hubble dans un référentiel géocentrique

2.1.1. Pour un mouvement circulaire, on a a

= dt

dv  +

h)(R

T  n , avec  vecteur unitaire tangent à la

trajectoire et n vecteur radial et centripète.

D'après la seconde loi de Newton, le vecteur accélération a même sens et même direction que le vecteur

STF / . Ce qui impose dt

dv = 0, donc la valeur de la vitesse est constante.

2.1.2. On peut écrire a

= h)(R

T  n et en utilisant le résultat du 1.2. on obtient l'égalité suivante :

G. 2)( hR

M

T

T

 =

h)(R

T 

G. )( hR

M

T

T

 = v²

v = )(

. hR

M G

T

T

2.1.3. Le satellite décrit son orbite, de périmètre 2(RT+h), en une durée égale à la période T de son

mouvement.

v = T

hRT )(2 

T = v

hRT )(2 

T² = ²

)(4 22

v

hRT 

T² =

)(

.

)(4 22

hR

MG

hR

T

T

T



T² = T

T

MG

hR

.

)(4 32  On retrouve la 3ème loi de Kepler:

3)(

²

hR

T

T  =

TMG.

4 2

O

STF /

Spoutnik 1 Terre

n

2.2. Cas d'un satellite géostationnaire

2.2.1. Un satellite géostationnaire est fixe par rapport à un référentiel terrestre. (référentiel terrestre: solide

fixe par rapport au sol terrestre)

2.2.2.a. La figure 2 est incompatible avec la seconde loi de Newton:

Le vecteur accélération est dans le plan contenant l'orbite du satellite.

Or d'après la 2nde loi de Newton, le vecteur a

possède le même sens

et la même direction que le vecteur STF / ;

a

doit avoir pour direction la droite (OS), ce qui n'est pas le cas ici.

autre justification possible: Rappel mathématique un cercle est une ellipse

particulière dont les foyers sont confondus et situés au centre du cercle.

D'après la 1ère loi de Kepler (voir son énoncé au 3.1), le point O devrait être au centre de l'orbite du

satellite. Cette loi n'est donc pas respectée sur cette figure 2.

2.2.2.b.La figure 1 est la seule trajectoire qui puisse correspondre au satellite géostationnaire. Le plan

contenant l'orbite du satellite est le plan équatorial. Ainsi le satellite peut rester à la verticale d'un même

lieu si sa période de révolution est égale à la période de rotation de la Terre.

3. Les satellites artificiels à orbites elliptiques.

3.1. 1ère loi de Kepler :

Si l'on considère un centre attracteur T (ex : la Terre ) et un satellite S soumis à l'interaction

gravitationnelle, ce dernier décrit en l'absence de perturbations, une trajectoire elliptique, dont le centre

attracteur occupe l'un des foyers.

3ème loi de Kepler:

Le rapport du carré de la période de révolution T d'un satellite, autour d'un astre attracteur, au cube du

demi-grand axe a de l’ellipse est constant. T²/a3 = Cte

3.2.

F' O

F

< > 2a

O = centre de l'ellipse

F et F' = Foyers

2a = grand axe

a = demi-grand axe

T centre d'inertie de la Terre

A: 36000 km d'altitude

P: 500 km d'altitude

3.3. Les deux aires hachurées sont égales. On remarque que dans un cas le satellite parcourt la longue

distance HK, tandis que dans l’autre cas, il parcourt la petite distance MN.

D’après la loi des aires, ces distances inégales sont parcourues durant une même durée .

Il est donc impossible que le satellite se déplace toujours à la même vitesse.

3.4. La vitesse est maximale en P et minimale en A.

a

Satellite

O

T

S

A P

O

T M

N

H

K

P A

4. Les missions des satellites artificiels.

4.1.

Ultraviolet mini = 400 nm maxi = 800 nm Infrarouge

4.2.  = 

c d’où  =

c alors  1 =

mini

c

 et  2 =

maxi

c

 1 = 9

8

10400

100,3 

 =

9

8

101004

100,3 

 =

7

8

10

10

4

3 

 = 0,751015 Hz soit 7,51014 Hz

 2 = 9

8

10800

100,3 

 = 

2

1 9

8

10400

100,3 

 =

2

min i = 2

1075,0 15 = 0,3751015 = 3,751014 Hz

soit environ 3,81014 Hz.

4.3. Dans le vide la lumière se déplace à la célérité notée c, tandis que dans un autre milieu elle se déplace

à la célérité V < c.

 = 

V la fréquence  est constante, si la célérité V varie alors  varie.

 dépend du milieu de propagation.

 dans le vide

en nm

Spectre optique

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