Exercices de physique des particules sur la radioactivité - correction, Exercices de Physique des particules
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Eleonore_sa30 April 2014

Exercices de physique des particules sur la radioactivité - correction, Exercices de Physique des particules

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Exercices de physique des particules sur la radioactivité - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: La radioactivité, Le curie, Corriger les mesures pour améliorer la précision des âges.
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EXERCICE III : A PROPOS DE LA RADIOACTIVITE 4 pts

2008 Polynésie EXERCICE III : À PROPOS DE LA RADIOACTIVITE (4 points) Correction

1. La radioactivité – 1.1. Un noyau radioactif est un noyau instable qui spontanément se désintègre en un noyau fils en émettant des particules et de l’énergie. Cette désintégration est aléatoire et inéluctable.

1.2. Le noyau de potassium a un numéro atomique Z = 19, il comporte donc 19 protons. Son nombre de nucléons A vaut 40, il a donc A – Z = 40 – 19= 21 neutrons.

1.3. Il s’agit d’une désintégration – qui s’accompagne de la libération d’un électron 

0

1e .

 40 A 019 Z 1K X + e

Conservation du nombre de charge : 19 = Z –1, soit Z = 20 ; Conservation du nombre de nucléons : 40 = A + 0, soit A = 40.

Le noyau fils est du calcium : 

40 40 019 20 1K Ca + e

1.4. Le noyau fils obtenu n’est pas un isotope du potassium car les numéros atomiques Z sont différents.

2. La radioactivité 2.1. Calculons la variation d’énergie du système au cours de la désintégration.

E = Efinale – Einitiale

E = (mproduits – mréactifs).c²

E < 0 car il y a perte de masse au cours d’une réaction nucléaire.

E = (m(222Rn) + m(4He) – m(226Ra)).c²

E = (221,97029 + 4,00150 – 225,97701)1,6605410-27(3,00108)² = –7,8010-13 J

E = –7,8010-13 / 1,6010-13 = – 4,88 MeV. Le noyau de radium cède 4,88 MeV au milieu extérieur. L’énergie libérée est de 4,88 MeV.

2.2. La valeur donnée dans le texte est 4,6 MeV.

L’écart relatif est

valeur calculée valeur théorique

valeur théorique

 100 =

, ,

,

4 88 4 6

4 6 100 = 6,1 %, il est

effectivement inférieur à 7%. 3. Le curie

3.1. Un curie correspond à 37 milliards de désintégrations par seconde, soit 1 Ci = 37109 Bq

3.2.1. A = .N or N = n.NA où n est la quantité de matière de noyaux de radium.

n = m

M soit A = .

m

M .NA

3.2.2. A = -11 231,4 10 1 6,02 10

226

    = 37109 Bq valeur en accord avec celle obtenue en 3.1.

4. Corriger les mesures pour améliorer la précision des âges

4.1. Loi de décroissance radioactive A = A0.e–.t

Or  = 1/2

ln2

t alors A = A0.

1/2

ln2.t

t e 

, et finalement A0 = A. 1/2

ln2.t

t e

4.2. Application numérique : A0 = A. 3

1570 ln 2

5,73 10e

 = 1,21A

t et t1/2 étant données en années, il n’est pas nécessaire de les convertir en s.

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