Exercices de physique des particules sur la radioactivité - correction, Exercices de Physique des particules. Université Claude Bernard (Lyon I)
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Eleonore_sa30 April 2014

Exercices de physique des particules sur la radioactivité - correction, Exercices de Physique des particules. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Exercices de physique des particules sur la radioactivité et datation au carbone 14 - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Équation de désintégration nucléaire, diagramme (Z, N), Formation du carb...
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Exercice 3 : Radioactivité et datation au carbone 14 (4 points)

Réunion 2007 Exercice 3 : Radioactivité et datation au carbone 14 (4 points) Calculatrice interdite Correction

1. Équation de désintégration nucléaire, diagramme (Z,N)

1.1. La radioactivité  n'a pas été évoquée dans le texte, la particule  émise est un noyau d'

d'hélium He42 comprenant 2 protons (Z = 2) et 2 neutrons (A-Z = 4 – 2 = 2).

1.2. La zone grisée dans le diagramme (Z, N) est la "vallée de stabilité" . Elle correspond à la zone

dans laquelle les noyaux sont stables : ils ne se désintègrent pas.

1.3.1 En appliquant les lois de conservations sur le nombre de nucléons (A) et le numéro atomique (Z) lors d'une réaction nucléaire, on a :

Sm14862  Nd 144

60 + A

Z X

avec conservation du nombre de nucléons A : 148 = 144 + A  A = 4

conservation du nombre de charge Z : 62 = 60 + Z  Z = 2

La particule émise est un noyau d'hélium :He42

1.3.2 Il s'agit donc d'une radioactivité de type alpha .2. Formation du carbone 14 dans la haute atmosphère

2.1 L'azote 14 et le carbone 14 ne sont pas isotopes car ils n'ont pas le même numéro atomique Z, (Z(C) = 6 tandis que Z(N) = 7).

2.2 Lois de conservation pour la réaction nucléaire: N147 + n 1

0  A

Z X + p 1

1

Conservation du nombre de nucléons A : 14 + 1 = A + 1  A = 14

Conservation du nombre de charge Z : 7 + 0 = Z + 1  Z = 6

La particule AZ X est bien du carbone 14 : C 14

6 .

3. Décroissance du carbone 14

3.1  est la constante radioactive caractéristique de chaque nucléide.

3.2.1 La demi-vie ou période t1/2 du carbone 14 est la durée au bout de laquelle la population initiale de noyaux de carbone 14 est divisée par 2.

3.2.2 Définition de t1/2 : N(t1/2) = N0 / 2

Loi de décroissance : N(t1/2) = N0  / .te  1 2

Par identification : ½ = /.te  1 2  2 = /.te 1 2  ln 2 = .t1/2

Finalement  = /

ln

t1 2

2

3.2.3 analyse dimensionnelle: [] =  /t1 2

1 =

T

1

donc  est homogène à l'inverse d'un temps,  s'exprime en s-1.

148

62Sm 148

60 Nd

147

62Sm

146 60 Nd

145 60 Nd

144

62Sm 144

60 Nd

143 60 Nd

3.3 L’énoncé indique que N = –.N.t et que l'activité Ad'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations par seconde.

N

t = – .N

En prenant t = 1s, alors N = – A. (exemple : 1 noyau désintégré en 1 seconde, alors

Nfinal – Ninitial = –1 = N tandis que A = 1)

Finalement A = .N

3.4 A = 13,5 désintégrations par minute donc A = ,13 5

60 en Bq.

D’après 3.3. on a N = A

et d’après 3.2.2. on a  =

/

ln

t1 2

2 ,

donc N = / t

A. ln

1 2

2 relation pour laquelle A est exprimé en Bq et t1/2 en s.

Application numérique : t1/2 = 5730 ans = 5730  ( 60 x 5,26105 ) s

N = , ,

ln

   

513 5 5730 60 5 26 10

60 2 =    , ,

ln

55730 13 5 5 26 10 2

= 8267    , , 513 5 5 26 10

N = 5,88 1010 atomes de carbone 14 dans 1 g de carbone. 4. Datation au carbone 14

4.1. On a A = A0  e-t  .tA e

A

 0

.t A

e A

0  .t = A

ln A

     

0

Et comme  = /

ln

t1 2

2 il vient:

/

ln

t1 2

2 .t =

A ln

A

     

0 Finalement: t = / t

ln

1 2

2 .

A ln

A

     

0

4.2 Application numérique : t = ,

.ln ln ,

     

5730 13 5

2 6 68 = 5816 ans.

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