Exercices de physique des particules sur le radon et ses descendants - correction, Exercices de Physique des particules
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Eleonore_sa30 April 2014

Exercices de physique des particules sur le radon et ses descendants - correction, Exercices de Physique des particules

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Exercices de physique des particules sur le radon et ses descendants - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Désintégration du radon 222, Bilan énergétique des descendants du radon 222, Activité du...
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Amérique du nord 2008

Amérique du nord 2008 Exercice III : LE RADON ET SES DESCENDANTS. (4 points)

Correction

1. Désintégration du radon 222

1.1. Un noyau radioactif est un noyau instable, qui spontanément se désintègre en un noyau fils en émettant

des particules et de l’énergie. Cette désintégration est aléatoire et inéluctable.

1.2.& 1.3. Le radon 222 se désintègre en polonium 218 222

86Rn  218

84Po + A

Z X

conservation du nombre de charge : 86 = 84 + Z, soit Z = 2

conservation du nombre de nucléons : 222 = 218 + A, soit A = 4.

Ainsi 22286Rn  218

84Po + 4

2He , il s’agit d’une désintégration radioactive .

Le polonium se désintègre en plomb 214, on applique les lois de conservation : 218

84Po  214

82Pb + 4

2He , il s’agit d’une désintégration radioactive .

Le plomb 214 se désintègre en bismuth 214 : 214

82Pb  214

83Bi + 0

1e , il s’agit d’une désintégration radioactive .

2. Bilan énergétique des descendants du radon 222

2.1. 21483Bi  214

84Po + 0

1e

E = Efinale – Einitiale

E = (mproduits – mréactif).c² avec E en joule, masses en kilogramme et c en m.s-1

2.2. E < 0, le noyau de bismuth cède de l’énergie au milieu extérieur. Il y a perte de masse au cours d’une

réaction nucléaire.

E = [m( 21484Po ) + m( 0

1e ) – m( 214

83Bi)].c²

E = (213,995176 + 5,49.10–4 – 213,998691)1,6605402.10–27(3,00.108)² masses converties de u en kg

puis conversion en MeV :

E = (213,995176 + 5,49.10–4 – 213,998691)1,6605402.10–27 (3,00.108)² 13

1

1,60210.10

E = – 2,77 MeV

énergie émise = |E| = 2,77 MeV.

3. Activité du radon 222

3.1. D’après le texte, la demi-vie du radon vaut 3,82 jours.

.t1/2 = ln 2

soit  = 1/ 2

ln 2

t

avec t1/2 convertie en s en laissant t1/2 en jours (d symbole de day= jour)

 = ln 2

3,82 24 3600   =

ln 2

3,82

= 2,1010–6 s-1 = 0,181 d-1

3.2. Activité A = 6000 Bq

L’activité est proportionnelle au nombre de noyaux : A(t) = .N(t)

N(t) = ( )A t

Quantité de noyaux n(t) = ( )m t

M =

( )

A

N t

N , soit m(t) =

( )

A

N t

N .M, donc m(t) =

( )

. A

A t

N .M = 1/ 2

( ).

ln 2. A

A t t

N .M

m(t) = 23

6000 3,82 24 3600

ln 2 6,02.10

  

 222,0 = 1,0510–12 g(A en Bq alors t1/2 en s)

3.3. A(t) = A0.e–.t

.

0

( ) tA t e A



ln 0

( )A t

A = –.t

ln 0

( )

A

A t = .t

t = 0 1

.ln ( )

A

A t(Le rapport 0

( )

A

A t est sans dimension.)

Avec  en s-1 : avec  en d-1 :

t = 6

1

2,10 10 .ln

6000

400 t =

1

0,181 .ln

6000

400

t = 1,29106 s t = 14,9 d

t = 61,29 10

24 3600

 = 14,9 d

Au bout d’une quinzaine de jours, l’activité sera devenue inférieure au seuil.

3.4. D’après le texte, les moyens pour diminuer les concentrations élevées en radon sont simples : aérer et

ventiler la cave et améliorer l’étanchéité des murs et des planchers.

En cas d’erreur constatée, merci de nous contacter par courriel : labolycee@gmail.com

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