Exercices de physique des particules sur les déchets radioactifs - correction, Exercices de Physique des particules
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Eleonore_sa30 April 2014

Exercices de physique des particules sur les déchets radioactifs - correction, Exercices de Physique des particules

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Exercices de physique des particules sur les déchets radioactifs et synthèse organique - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude de déchets radioactifs, Synthèse d’un ester : « l’ester de rhum ...
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Exercice I. Déchets radioactifs et synthèse organique 8pts

ANTILLES 09/2008 Correction

EXERCICE I. DÉCHETS RADIOACTIFS ET SYNTHÈSE ORGANIQUE (8 Points)

1. Étude de déchets radioactifs

1.1. Un déchet radioactif à vie courte dans le lait de vache

1.1.1. (0,25) Une particule  est un noyau d’hélium : 42 He .

1.1.2. (0,25) Une particule – est un électron.

Une particule + est un positon.

1.1.3. (0,125) Il se produit 0,22 désintégration par seconde dans un litre de lait.

1.1.4. (0,25)Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs,

initialement présents, se sont désintégrés.

1.1.5. (0,25) Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0.e–.t où N(t) est le nombre de noyaux à la date t,

N0 le nombre de noyaux à l’instant de date t0 = 0 s,  la constante radioactive en s–1.

1.1.6.(0,5) N(t1/2) = 0 N

2 = N0. 1/2

-λ.t e

1

2 = 1/2

-λ.t e

ln 1

2 = – .t1/2

–ln 2 = – .t1/2 finalement  = 1/ 2

ln 2

t

1.1.7. t1/2 = 30 ans environ

(0,125)  = ln 2

30 = 2,310–2 an–1

(0,25) On convertit t1/2 en s.

t1/2 = 30365,25246060 alors  = ln 2

30 365,25 24 60 60    = 7,310–10 s–1

1.1.8.(0,25) L’activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs : A(t) = .N(t)

N(t) = ( )A t

N(t) = 10

0,22

7,3 10 = 3,0108 noyaux de césium 137 dans un litre de lait.

1.1.9.(0,25)n = A

N

N quantité de matière de noyaux

(0,25) c = n

V soit c =

.A

N

N V

c = 8

23

3,0 10

6,02 10 1,00

  = 5,010–16 mol.L–1

1.1.10. (0,5) A(t) = A0.e–.t donc 0

( )

A

A t = e.t

ln 0

( )

A

A t

     

= .t

t =

0ln ( )

A

A t

      A(t) = 0

100

A donc 0

( )

A

A t = 100

t =  

10

ln 100

7,3 10 = 6,3109 s ou t =

  2

ln 100

2,3 10 = 2,0102 ans

1.2. Les déchets radioactifs à vie longue

1.2.1. (0,25)capture d’un neutron par l’uranium 238 : 238 192 0U+ n  239

92 U

(0,25) Lois de conservation : conservation du nombre de charges, et conservation du nombre de nucléons.

1.2.2. (0,25) Le plutonium 239 (Z = 94)et l’uranium 239 (Z = 92) ne sont pas des isotopes car ils possèdent

des numéros atomiques différents.

1.2.3. (0,25) « En libérant un électron, l’uranium 239 se transforme en neptunium » : 239

92 U 239

93 Np + 0

1e

(0,25) « libère à son tour un électron et donne ainsi naissance au plutonium 239 » 239

93 Np  239

94 Pu + 0

1e

1.2.4. 239

92 U 239

93 Np + 0

1e

(0,125) Variation d’énergie au cours de cette transformation E = [m( 23993 Np ) + m( 0

1e) – m( 239

92 U )].c²

(0,25) E = (239,05294 + 0,00055 – 239,05429)1,6605410–27 (3,00108)²

E = – 0,000801,6605410–27 (3,00108)²

E = – 1,210–13 J

(0,125) E(eV) = ( )

1

E J

eV

E = –7,5105 eV = – 0,75 MeV

La réaction d’un noyau d’uranium 239 libère vers le milieu extérieur E = 7,5105 eV (ou 1,210–13J).

1.2.5. (0,5) Soit NU le nombre de noyaux d’uranium 239 présents dans m = 1,0 g d’uranium : NU = 239

92

m

m U .

L’énergie libérée par NU noyaux est E1g = NU . E

E1g = 239

92

m

m U .E

E1g = 3

27

1,0 10

239,05429 1,66054 10

 

  1,210–13 = 3,0108 J(attention : convertir 1,0 g en kg)

2. Synthèse d’un ester : « l’ester de rhum »

2.1. étude de la réaction

2.1.1. éthanol 2.1.2. acide méthanoïque

(0,125 pt) (0,125 pt)

2.1.3. Réaction d’estérification

(0,25)

2.1.4.(0,25) L’ester synthétisé se nomme méthanoate d’éthyle.

2.2. (0,25) Le chauffage à reflux permet d’augmenter la vitesse de réaction, en évitant les pertes de

matière.

2.3. (0,25) Ces deux acides sont des catalyseurs, ils permettent d’augmenter la vitesse de réaction.

2.4. (0,25) Pour augmenter le rendement,

on aurait pu utiliser l’anhydride méthanoïque de formule semi-développée :

2.5.1.(0,25)Il s’agit d’un montage de distillation fractionnée.

2.5.2. (0,125) L’ester possède la température d’ébullition la plus faible,

il sera recueilli en premier dans l’erlenmeyer.

(0,375) L’élimination d’un produit augmente le rendement. L’ester étant éliminé, il ne peut être hydrolysé ;

seule la réaction en sens direct (estérification) est possible.

CH3 CH2 OH

CH

O

OH

CH3 CH2 OH CH

O

OH

CH

O

O CH2 CH3

+ = + H2O

CH

O

O

CH

O

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