Exercices de physique des particules sur les piles et les appareils nomades - correction, Exercices de Physique des particules
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Eleonore_sa30 April 2014

Exercices de physique des particules sur les piles et les appareils nomades - correction, Exercices de Physique des particules

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Exercices de physique des particules sur les piles et les appareils nomades - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Principe d’une pile à hydrogène, Prototype de pile miniature, Principe de l’horl...
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Exercice I Piles et appareils nomades 6,5pts

National septembre 2008 calculatrice interdite Correction EXERCICE I. PILES ET APPAREILS NOMADES (6,5 points)

1. Principe d’une pile à hydrogène 1.1.(0,25) Demi-équation électronique correspondant à l’oxydation du dihydrogène :

H2 (g) = 2 H + (aq) + 2 e –1.2.(0,25) Les électrons sont libérés par l’électrode 1 et arrivent sur l’électrode 2 par le circuit extérieur (flèches ). Le sens conventionnel du courant est opposé au sens de circulation des électrons (flèches ). Ainsi, dans le circuit extérieur, le courant électrique circule de l’électrode 2 vers l’électrode 1. 1.3.(0,25) Le dioxygène provient de l’air ambiant : il est disponible en très grande quantité et constitue ainsi le réactif en excès. Par suite, le dihydrogène est le réactif limitant. 1.4. On note ni (H2 ) la quantité initiale de dihydrogène. La demi-équation électronique H2 (g) = 2 H + (aq) + 2 e – montre que: 1 mole de H2 donne 2 moles d’e – ni moles de H2 donnent 2ni moles d’e –(0,25) Ainsi la quantité d’électrons échangés est : n(e–) = 2ni(H2)

1.5.On a :ni =

n(e )

2

La quantité d’électricité Q échangée au cours du fonctionnement de la pile est : Q = n(e –).F = n(e –) . NA . e

D’autre part : Q = I . t.

Ainsi, en égalant les deux expressions de Q : n(e –) . NA . e = I . t soit n(e –) = 

A

I. t

N .e

(0,5)Et finalement : ni(H2) =

A

I. t

2N .e

1.6.1.(0,5) Quantité de dihydrogène :  2i 2 m

V(H ) n (H )

V V(H2) = ni . Vm

V(H2) = 7,5  102  24 = 7,5  102  2,4  101 = 1,8  101  103 = 1,8 104 L1.6.2. (0,25) Dans les conditions usuelles de température et de pression, le volume de dihydrogène nécessaire est très grand : il faudrait un énorme réservoir pour le stocker ….. incompatibles avec les appareils nomades !! (remarque : Le stockage du hydrogène sous pression et un détendeur permettent de diminuer le volume du réservoir )2. Prototype de pile miniature

2.1.(0,25) Le nickel 63 est un matériau radioactif qui émet des électrons : il s’agit d’une radioactivité –.

2.2.(0,25) AZNi X + e 63 0

28 1

 ,

conservation du nombre de nucléons : 63 = A + 0  A = 63

conservation du nombre de charges Z : 28 = Z – 1  Z = 29

Le noyau formé est alors : 63

29Cu

2.3.1.(0,25) Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 . .te

2.3.2.(0,25) Définition du temps de demi-vie t1/2 : durée pour laquelleune population de noyaux radioactifs est divisée par deux.

2.3.3.(0,5)D’après la définition précédente : N(t1/2) = 0N

2 et N(t1/2) = N0 . 1 2/

.te

en égalant les expressions de N(t1/2) : 0N

2 = N0. 1 2/

.te  1

2 = 1 2/

.te  2 = 1 2/.te

en passant au logarithme : ln2 = . t1/2 et finalement :1/ 2 ln 2

t

Circuit extérieur

H+(aq)

eau et aireau et

dihydrogène

Air ambiant (O2 (g), N2 (g))

H2 (g)

électrode 2électrode 1 Électrolyte

H2 (g)

I

e–

e–

2.3.4. (0,25)t1/2 =

1

3

6,9 10

6,9 10 = 1,0  102 ans soit 100 ans.

2.3.5.(0,25) La durée de fonctionnement de la pile indiquée dans le document est « plusieurs dizaines d’années » : le résultat obtenu pour t1/2 est bien en accord avec cette durée de fonctionnement. 3. Principe de l’horloge d’un appareil nomade

3.1.(0,5) Relation entre i(t) et q(t) : i(t) = dq(t)

dt

Or q(t) = C . uC(t) donc :i(t) = dq(t)

dt =  Cd C.u (t)

dt

(C constante) i(t) = C . C du (t)

dt

3.2.(0,5) Loi d’additivité des tensions sur le circuit de la figure 3 : E = uC(t) + uR(t) D’après la loi d’Ohm E = uC(t) + R . i(t)

En reportant l’expression de i(t) : E = uC(t) + R.C. Cdu

dt

En divisant par R.C il vient : C du

dt + C

u (t) E

R.C RC 

3.3.(0,5) Loi d’additivité des tensions sur le circuit de la figure 4 : 0 = uC(t) + uRB(t)

0 = uC(t) + RB . i(t)

En reportant l’expression de i(t) : 0 = uC(t) + RB.C. Cdu

dt

En divisant par RB.C il vient : Cdu

dt + C

B

u (t) 0

R .C

R

C

E

u c

q

i

Figure 3

R B

Cuc

i

Figure 4

3.4.(0,25)Constante de temps du circuit de charge :R.C = (RA+RB).C

Constante de temps du circuit de décharge :RB.C

On a, d’après l’énoncé : T1 =  . (RA+RB).C (avec  constante) et T2 =  . RBC

Donc :   

1 A B

2 B

T .(R R ).C

T .R .C =

  A B

B

(R R )

R , finalement T1 > T2.

3.5.(0,5)figure 5 complétée :

U min

U max

E

u C

t

T 2

T 1

uR(t)

uRB(t)

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