Exercices de physique des particules sur les propriétés du plutonium 241 - correction, Exercices de Physique des particules
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Eleonore_sa30 April 2014

Exercices de physique des particules sur les propriétés du plutonium 241 - correction, Exercices de Physique des particules

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Exercices de physique des particules sur les propriétés du plutonium 241 - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Détermination des énergies libérées lors de transformations du plutonium 241, Étude...
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Exercice 2: Quelques propriétés du plutonium 241 (5pts)

Pondichéry 2008 Exercice 2 : Quelques propriétés du plutonium 241 (5 points)

Correction

2.1. Généralités :

2.1.1.a.(0,25) Des noyaux sont isotopes s’ils contiennent le même nombre de protons, mais un nombre de

neutrons différent.

2.1.1.b.(0,25) Lors d’une fission nucléaire, un gros noyau se transforme en deux noyaux plus petits sous

l’impact d’un neutron. Cette réaction s’accompagne d’une émission de particules et d’énergie.

2.1.1.c.(0,25) La demi-vie est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement

présents dans l’échantillon se soit désintégrée.

2.1.2.(0,25)Le nombre de masse est également appelé nombre de nucléons, noté A.

Le numéro atomique, noté Z, indique le nombre de charges du noyau.

(0,5) On note le neutron 10 n , c’est un nucléon donc A = 1 ; il ne porte pas de charge électrique donc Z = 0.

(0,5) La particule – est un électron, on le note 01e . Ce n’est pas un nucléon donc A = 0 ; il est porteur

d’une charge électrique négative = – e, donc Z = –1.

2.1.3.(0,5) Au cours d’une réaction nucléaire, il y a conservation du nombre de nucléons et conservation

du nombre de charges.

D’après 2.1.2. l’équation 238 24192 94U n Pu βx y    devient 238 1 241 092 0 94 1U n Pu ex y    .

La conservation du nombre de nucléons donne 238 + x = 241, donc x = 3.

La conservation du nombre de charges donne 92 = 94 – y, donc y = 2.

On a finalement 238 1 241 092 0 94 1U 3 n Pu 2 e   .

2.2. Détermination des énergies libérées lors de transformations du plutonium 241 :

2.2.1. Fission du plutonium 241 : 241 141 98

94 55 39Pu n Cs Y 3 n   

2.2.1.a.(0,5) EF = [mproduits –mréactifs ].c²

EF = [m(Cs) + m(Y) + 3 m(n) – m(Pu) – m(n) ].c²

EF = [m(Cs) + m(Y) + 2 m(n) – m(Pu) –].c²

EF = [140,79352 + 97,90070 + 21,00866 – 241,00514]  u.c²

Méthode 1 : Celle qui est attendue par le correcteur

D’après l’énoncé : « à une masse égale à une unité de masse atomique correspond une énergie égale à

931,494 MeV », donc E = m.c² comme m = u alors E = u.c² = 931,494 MeV

EF = [140,79352 + 97,90070 + 21,00866 – 241,00514]  931,494

EF = – 0,29360  931,494

EF = – 273,487 MeV Comptée négativement car le système {Pu +n} cède de l’énergie au milieu extérieur.

Méthode 2 :

EF = [140,79352 + 97,90070 + 21,00866 – 241,00514]  1,6605410–27(3,00108)²/1,60217710–13

conversion conversion

masses en kg J en MeV

EF = – 2,93600  1,6605410–27(3,00108)²/1,60217710–13

EF = – 273,866 MeV , mais vue la précision de c, on arrondit à 274 MeV.

La méthode 1 offre une plus grande précision.

2.2.1.b.(0,25) La réaction libère 3 neutrons qui peuvent chacun rencontrer un noyau de plutonium. Dès

lors trois noyaux de plutonium fissionnent, libérant chacun à leur tour trois neutrons, etc. La réaction en

chaîne est initiée. En un temps très court, un très grand nombre de fissions a lieu.

2.2.2. Désintégration – du plutonium 241 : 241 24194 95Pu Am β  

(0,5) ED = [mproduits – mréactifs].c²

ED = [m(Am) + m() – m(Pu)].c²

ED = [241,00457 + 0,00055 – 241,00514].u.c²

ED = [241,00457 + 0,00055 – 241,00514 ]931,494

ED = –0,00002931,494

ED = –1,8629910–2 MeV

L’énergie est comptée négativement car le système {noyau de plutonium} cède de l’énergie au milieu

extérieur.

Combien de chiffres significatifs (CS) ?

Pour les additions et les soustractions, on conserve autant de décimales

que la donnée qui en possède le moins (ici 5 décimales).

Pour les multiplications et divisions, on conserve autant de chiffres

significatifs que la donnée qui en a le moins (ici –0,00002 possède

1 CS, et 931,494 possède 6 CS.

Un seul chiffre significatif ne peut suffire. Conservons les 6 CS de

l'énergie associée l'unité de masse atomique

2.2.3. Comparaison

2.2.3.a.(0,25) EF = – 273,486 MeV et ED = – 1,8629910–2 MeV donc EF / ED = 1,468104

EF/ED >>1 : L’énergie libérée lors de la fission est beaucoup plus élevée que celle libérée lors de la

désintégration –.

2.2.3.b.(0,25) Plus l’énergie libérée est grande et plus l’interaction mise en jeu, lie fortement les particules

entre elles. L’énergie libérée par la fission étant beaucoup plus grande que celle libérée par la

désintégration –, on peut comprendre que la fission met en jeu une interaction forte.

2.3. Étude expérimentale de la radioactivité du Plutonium 241 :

2.3.1.(0,25) Loi de décroissance radioactive N = N0.e–.t = N0. 1/ 2 ln 2

.t t

e

2.3.2.(0,5) D’après la loi de décroissance 0

N

N = 1/ 2

ln 2 .t

t e

donc ln 0

N

N

     

= 1/ 2

ln 2 .t

t

Méthode 1 : On trace ln 0

N

N

     

en fonction de t. On obtient une droite dont le coefficient directeur est égal

à 1/ 2

ln 2

t  . La droite tracée est une droite moyenne passant au plus près des points expérimentaux. Cette

méthode permet de minimiser l’influence d’éventuelles erreurs de mesures.

t(ans) 0 3 6 9 12

N/N0 1 0,85 0,73 0,62 0,53

ln  0N/N 0 –0,16 –0,31 –0,48 –0,63

Le coefficient directeur vaut a = 0 ln( / )A

A

N N

t

1/ 2

ln 2

t  soit t1/2 =

0

ln 2 .

ln(N / N ) A

A

t

t1/2 = ln 2

8,5 0,45

  

= 13 ans. Résultat en accord avec le texte introductif (ordre d’une 10aine d’années)

Méthode 2 : Par le calcul, en considérant que la valeur de N/N0 choisie n’est pas entaché d’une erreur

expérimentale :

ln 0

N

N

     

= 1/ 2

ln 2 .t

t  , soit t1/2 =

0

ln 2 .

ln(N / N ) t Pour t = 3 ans : t1/2 =

ln 2 3

ln 0,85   = 12,8 = 1101 ans

Méthode 3 : On trace N/N0 = f(t). On trace la tangente à la courbe, à t = 0 s. Elle coupe l’axe des temps à

la date t =  = 1/ = t1/2 / ln2.

Encore une méthode peu précise, le tracé d’une tangente à l’origine est toujours délicat (la méthode de la

corde ne pouvant être utilisée).

0

N ln

N

     

t (ans)

3 6 9 12 0

0

–0,20

–0,40

–0,60

A (tA = 8,5 ans ;ln(N/N0)A = –0,45

On choisit un point sur la droite,

il ne faut pas choisir un des

points du tableau de valeurs qui

n’appartient pas à la droite.

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