Exercices de physique des particules sur les sous-marins - correction, Exercices de Physique des particules
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Eleonore_sa30 April 2014

Exercices de physique des particules sur les sous-marins - correction, Exercices de Physique des particules

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Exercices de physique des particules sur les sous-marins - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude de la plongée d’un bathyscaphe, La propulsion du sous-marin « Le Terrible ».
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Exercice II. A propos des sous-marins (4 points)

EXERCICE II. À PROPOS DES SOUS-MARINS (5,5 points) Nouvelle Calédonie 11/2008 Correction

1. Étude de la plongée d’un bathyscaphe 1.1. Le bathyscaphe est complètement immergé mais ne plonge pas encore.1.1.1. La valeur de la poussée d’Archimède est égale au poids du fluide déplacé.

FA = meau.g = E.V.g

FA = 1,03.103  194  9,8 = 1,96106 = 2,0106 N1.1.2. Poids du bathyscaphe : P =M.g

P = 2001039,8 = 1,96106 = 2,0106 N. P = FA, et ces forces possèdent même direction mais des sens opposés, ainsi les forces subies par le bathyscaphe se compensent. D’après le principe d’inertie, dans le référentiel terrestre, le bathyscaphe est immobile (le texte indiquant qu’il ne plonge pas encore, on élimine la possibilité de mouvement rectiligne uniforme).

1.2.1. D’après 1.1.1. FA = E.V.g ; or E, V et g restent constantes donc la valeur de la poussée d’Archimède n’est pas modifiée. 1.2.2. La variation de masse est due au remplacement d’un volume V’L du liquide « L » par un même volume V’E = V’L d’eau de mer.

M = meau mer – mliquide L = E.V’E – L.V’L = V’E .(E – L)

M = 2,0(1,03103 – 0,66103)

M = 7,4102 kg

Le bathyscaphe s’alourdit de 7,4102 kg. 1.2.3. La masse du bathyscaphe étant dorénavant plus élevée, la valeur de la force poids est devenue supérieure à celle de la poussée d’Archimède. P > FA, le bathyscaphe descend. 1.3. Plongée du bathyscaphe. 1.3.1. Bilan des forces exercées sur le bathyscaphe quand il descend :

Poids P

Poussée d’Archimède AF

Force de frottement exercée par l’eau de mer f 1.3.2. Système : bathyscaphe Référentiel : sol , référentiel terrestre supposé galiléen

D’après la deuxième loi de Newton : '.extF M a 

P + AF + f = '.M a

Par projection suivant l’axe Oy : Py + FAy + fy = M’. ydv

dt

M’.g – E.V.g – k.v² = M’. dv

dt

g – . .

' E V g

M

 –

'

k

M .v² =

dv

dt

g.(1 – .

' E V

M

 ) –

'

k

M .v² =

dv

dt

1.3.3.a. Lorsque la vitesse limite est atteinte, le mouvement est rectiligne uniforme alors dv

dt = 0.

L’équation différentielle donne g.(1 – .

' E V

M

 ) –

'

k

M .vlim² = 0

'

k

M .vlim² = g.(1 –

.

' E V

M

 )

vlim² = 'M

k .g. (1 –

.

' E V

M

 )

vlim = .'

. . 1 '

E VM g k M

   

 

P

AF f

y

O

1.3.3.b. vlim² = 'M

k .g. (1 –

.

' E V

M

 ) donc k =

2

lim

'M

v .g. (1 –

.

' E V

M

 )

k = 3 3

3

200,74 10 1,03 10 194 9,8 1

1,0² 200,74 10

       

  = 9,0103

Analyse dimensionnelle : f = k.v² et d’après la seconde loi de Newton f = m.a ainsi m.a = k.v² M.L.T–2 = [k].L².T–2 [k] = M.L.T–2.L–2.T2 [k] = M.L–1 k s’exprime en kg.m–1 2.La propulsion du sous-marin « Le Terrible »

2.1. 235

92U : Z = 92 donc 92 protons, A – Z = 143 donc 143 neutrons.

2.2. 235 1 94 140 1

92 0 38 54 0U n Sr Xe x n   

2.2.1. Conservation du nombre de nucléons : 235 + 1 = 94 + 140 + x, ainsi x = 2

2.2.2. E = [m(Sr) + m(Xe) + 2m(n) – m(U) – m(n)].c²

E = [m(Sr) + m(Xe) + m(n) – m(U)].c²

E = [93,9154 + 139,9252 + 1,0087 – 235,0439]  1,6610–27  (3,00108)²

E = –0,1946  1,6610–27  (3,00108)² = – 2,9110–11 J

Le système cède au milieu extérieur 2,9110–11 J, ainsi l’énergie libérée vaut Elib = 2,91  10 –11 J

2.2.3.a. P = E

t =

. libN E

t

N = .

lib

P t

E

N =

6

11

150 10 1

2,91 10  

 = 5,15 1018 fissions par seconde.

2.2.3.b. Méthode 1 : m = n.M où n représente la quantité de matière de noyaux d’uranium qui fissionnent en une seconde.

m = A

N

N .M

m =

18

23

5,15 10

6,02 10

  235 = 2,0110–3 g d’uranium consommé en 1 s.

Méthode 2 : Il se produit N fissions, donc N noyaux d’uranium, de masse m(U) = 235,0439 u, sont consommés. m = N.m(U) avec m(U) convertie en kg

m = 5,151018235,04391,6610–27

m = 2,0110–6 kg = 2,0110–3 g d’uranium consommé en 1 s

2.2.4.mmini = m . t où t = 2 mois exprimés en secondes.

mmini = 2,0110–3  2  2,6106 = 1,0104 g = 10 kg

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