Exercices de physique mathématiques 1 - correction, Exercices de Physique Mathématiques. Université Claude Bernard (Lyon I)
Eleonore_sa
Eleonore_sa12 May 2014

Exercices de physique mathématiques 1 - correction, Exercices de Physique Mathématiques. Université Claude Bernard (Lyon I)

PDF (252.5 KB)
3 pages
412Numéro de visites
Description
Exercices de physique mathématiques sur le condensateur dans tous ses états - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la charge portée par une armature du condensateur exprimée en coulombs, La courbe...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
II ) Le condensateur dans tous ses états :

09/2003 Polynésie Le condensateur dans tous ses états 5,5 pts

Corrigé

1.1. q = I.t où q est la charge portée par une armature du condensateur exprimée en coulombs, I est

l'intensité du courant exprimée en ampères et t la durée de la charge exprimée en secondes.

A la date t = 3,0 s on a q = 12.10–6  3,0 = 3,6.10–5 C

1.2. La courbe représentative de q= f(uAB) est une droite passant par l'origine.

La charge q est donc proportionnelle à la tension uAB.

On sait que q = C . uAB.

C est le coefficient directeur de la droite.

On prend deux points sur la droite:

C = )0()12(

)0()12(

ABAB uu

qq

C = 012

010.55 6



C = 4,6.10–6 F

C = 4,6 F

1.3. Le constructeur indique la valeur de C à 10% près:

soit 4,7 – 7,4 100

10  < C < 4,7 + 7,4

100

10  µF

donc 4,2 µF < C < 5,2 µF

La valeur trouvée de 4,6µF est donc en accord avec la tolérance du constructeur.

2.1. D’après la loi d’additivité des tensions on a :

E = uR + uC

D'après la loi d'Ohm uR = R.i

E = R.i + uC

Or q = C.uC et i = dt

dq , enfin C étant une constante

alors i = C. dt

duc

E = R.C. dt

duc + uC équation différentielle vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur pendant la

phase de charge.

2.2. Solution proposée : uC = A.(1 – e – .t) que l'on peut écrire uC = A – A.e–.t

alors dt

duc = .A.e – .t

en remplaçant dans l’équation différentielle de la charge il vient :

E = R.C..A.e – .t + A – A.e– .t

E = A + A. e – .t (R.C. – 1)

méthode 1:

Pour t  +

on obtient E = A

on peut alors écrire E = E + E. e – .t (R.C. – 1)

soit 0 = E. e – .t (R.C. – 1)

Pour t = 0 s

0 = E.(R.C. – 1)

En divisant par E

0 = R.C. – 1

R.C. = 1  = CR.

1

méthode 2:

Pour que cette relation soit valable quel que soit t,

il faut que :

E = A et A.(R.C. – 1 ) = 0

alors = CR.

1

uR

uC

2.3. uC = A.(1 – e – .t) que l'on peut écrire uC = E.(1 – e –t / R.C )

Si t est  , alors uC tend vers E.

D'après le graphe n°2, uC tend vers 5,0 V. Donc E = 5,0 V

2.4.a) L'équation différentielle est E = R.C. dt

duc + uC

à la date t E = R.C. t

C

dt

du  

  

 + uC(t) donc

t

C

dt

du  

  

 =

CR

tuE C .

)(

à la date t = 0 s , uC(0) = 0 V ;

0

 

  

dt

duC = CR

E

. =

63 10.7,410.2,2

0,5 

= 4,8.102 V.s-1

2.4.b)

t ( ms ) 0 1 2 3

uC (t) (V) 0 0,48 0,92 1,3

dt

duC (V.s-1) 4,8.102 4,4.102 3,9.102 3,6.102

uC(t + t) = uC(t) + t

C

dt

du  

  

 ×t

uC (0+1) = uC (0) + 0

 

  

dt

duC t

uC(1)= 0 + 4,8.102  1.10–3 = 0,48 V

1

 

  

dt

duC = CR

uE C .

)1(

1

 

  

dt

duC = 63 10.7,410.2,2

48,00,5 

 = 4,4.102 V.s-1

uC (2) = uC (1) + 1

 

  

dt

duC  t

uC (2) = 0,48 + 4,4.102  1.10-3 = 0,92 V

2

 

  

dt

duC = CR

uE C .

)2(

2

 

  

dt

duC = 63 10.7,410.2,2

92,00,5 

 = 3,9.102 V.s-1

uC (3) = uC (2) + 2

 

  

dt

duC t

uC (3) = 0,92 + 3,9.102  1.10–3 = 1,3 V

3

 

  

dt

duC = CR

uE C .

)3(

3

 

  

dt

duC = 63 10.7,410.2,2

3,10,5 

 = 3,6.102 V.s-1

2.5.a) Sur le graphe n° 2, on constate que plus le pas t choisi est petit, plus la courbe obtenue par la

méthode d'Euler se rapproche de la courbe représentative de la solution de l'équation de différentielle.

L'approximation effectuée pour le calcul de uC(t) est plus faible quand le pas t est faible.

2.5.b) Lorsque le pas t est très grand, il n'y alors que peu de points pour tracer la courbe représentative

de uC(t). On donc moins de calculs à faire. Dans ce cas, la courbe est obtenue rapidement mais elle est

éloignée de la courbe réelle.

Lorsque le pas t est très petit, il est nécessaire d'effectuer de très nombreux calculs mais la courbe

obtenue est proche de la courbe réelle.

2.5.c) La tension aux bornes du condensateur devient égale à la f.é.m du générateur au bout d'environ

0,04 s. Pour que la méthode d'Euler donne de bons résultats, il faut choisir un pas t qui soit très inférieur

à cette durée. Ainsi la courbe sera construite avec un nombre de points assez important entre t = 0 s et

t= 0,04 s.

2.6. La constante de temps  est la durée au bout de laquelle le condensateur est chargé à 63 %

uC() = 0,63E = 0,63  5,0 = 3,15 V

En utilisant la courbe 3,  vaut entre 0,010 et 0,011 s.

 = R.C

C = R

C = 310.2,2

011,0 = 5,0.10–6 F = 5,0 µF ou C =

310.2,2

010,0 = 4,5 µF

Dans la question 1.3. on avait établi que d'après le constructeur 4,2 µF < C < 5,2 µF

La valeur obtenue graphiquement reste dans cet intervalle.

2.7.a) Pour la charge :  = R.C = 0,01 s

Pour la décharge ' = R'.C = 10.103  4,7.10–6 = 0,047 s

La durée de la décharge du condensateur est supérieure à celle de la charge. Proposition VRAIE.

2.7.2. Le condensateur se décharge dans la résistance R' . La résistance R n'est donc pas concernée. ' =

R'.C donc proposition FAUSSE.

0,63E

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome