Exercices de physique mathématiques 2 - correction, Exercices de Physique Mathématiques
Eleonore_sa
Eleonore_sa12 May 2014

Exercices de physique mathématiques 2 - correction, Exercices de Physique Mathématiques

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Exercices de physique mathématiques sur les circuits RL et RLC - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude expérimentale d'un circuit RL, Modélisation et équation différentielle, Résolution numér...
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BACCALAUREAT GENERAL 2003

11/ 2003 Nouvelle Calédonie Exercice II. Circuits RL et RLC Correction

1. Étude expérimentale d'un circuit RL

1.1. La courbe représentative de la tension montre que la tension est positive. Il faut mesurer uAB, pour

cela on relie la borne « V » au point A et la borne « COM » au point B.

1.2. D'après la loi d'Ohm: uAB = uR = R.i. Donc i = R

uR .

L’intensité du courant est proportionnelle à la tension uR. La courbe i = f(t) a donc la même allure que

uR = f(t) : il s’agit donc de la courbe c.

1.3. Toute bobine s’oppose aux variations de l’intensité du courant qui la traverse. Ici elle retarde

l’établissement du courant qui ne passe pas instantanément de 0 à sa valeur maximale.

2. Modélisation et équation différentielle

2.1. D’après la loi d’additivité des tensions dans le circuit : E = uR(t) + uL(t) (1)

La tension aux bornes de la bobine de résistance interne négligeable a pour expression :uL(t) = L. dt

di

or i = R

tuR )( d’où uL(t) = dt

tdu

R

L R )(. 

  

En remplaçant dans l’équation (1), on trouve : E = uR(t) +  

  

R

L

dt

tduR )(

2.2. Analyse dimensionnelle:

La loi d’ohm permet décrire : [U] = [R]×[I]

La tension aux bornes d’une bobine permet d’écrire : [U] = [L]×[I]/[T] = [L]×[I]×[T] -1

On en déduit [U] = [R]× [I] = [L]×[I]×[T] -1 soit [L]/[R] = [T]

Le rapport L/R a donc les dimensions d’un temps.

2.3. (uR)max = 10 V.

uR() = 0,6310 = 6,3 V

Par lecture graphique, on trouve  = 1,0 ms.

2.4. On a  = R

L , soit L = .R

L = 1,0.10 -3  1,0.103 = 1,0 H

valeur compatible avec celle du fabricant.

3. Résolution numérique de l'équation différentielle par la méthode d'Euler

3.1. E = uR + R

L .

dt

duR donc R

L .

dt

duR = E – uR

soit dt

duR = L

R .(E – uR) = )10(

0,1

10.0,1 3

Ru

dt

duR = 1,0.103(10 – uR)

6,3

3.2. * dt

duR à la date t = 0s on a uR = 0 donc

0t

R

dt

du  

  

 = 1,0.103 10 = 1,0.104 V.s–1

* (uR)t à la date t = t: 00

)()()( tRtRtR uuu 

 0 )()( tRtR uu

0t

R

dt

du  

  

 .t

tRu )( 0 + 1,0.10 4  1,0.10–4

tRu )( 1,0 V

* dt

duR à la date t = t: t

R

dt

du

 

  

 = 1,0.103(10–1,0) = 9,0.103 V.s–1

* (uR)2t à la date 2t: tRtRtR uuu   )()()( 2

  tRtR uu )()( 2 t

R

dt

du

 

  

 .t

tRu 2)( 1,0 + 9,0.10 3  1,0.10–4 = 1,9 V

date Valeur de (uR)t en V Valeur de t

R

dt

du  

  

t0 = 0 s 0)( 0 tRu

4

0

10.0,1 

  

t

R

dt

du

t =  t 0,1)( tRu 310.0,9

  

t

R

dt

du

t = 2 t 9,1)( 2 tRu

3.3. Une augmentation du pas augmenterait l’écart entre le nuage de point obtenu par la méthode d’Euler

et la courbe expérimentale.

4. Étude du circuit oscillant

4.1. La diminution d’amplitude est due à la résistance interne de la bobine. Il y a dissipation d'énergie

sous forme de chaleur en raison de l'effet Joule).

4.2. La pseudo-période vaut T = 20 ms.

4.3. La pseudo-période ayant même valeur

que la période propre, on a :

T = T0 = 2 CL.

T² = 4².L.C

C = L

T

².4

²

C = 0,1104

)²10.20( 3



= 40

10.400 6 = 10.10-6 F

C = 10 µF Valeur égale à celle du fabricant.

5 T = 100 ms

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