Exercices de physique mathématiques 4, Exercices de Physique Mathématiques
Eleonore_sa
Eleonore_sa12 May 2014

Exercices de physique mathématiques 4, Exercices de Physique Mathématiques

PDF (173.9 KB)
3 pages
610Numéro de visites
Description
Exercices de physique mathématiques sur la détermination de la viscosité d'une huile moteur.Les principaux thèmes abordés sont les suivants:le référentiel du laboratoire,Le pas d'itération,Détermination de la viscosité d...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
DÉTERMINATION DE LA VISCOSITÉ D'UNE HUILE MOTEUR

Antilles 09/2004

EXERCICE I. DÉTERMINATION DE LA VISCOSITÉ D'UNE HUILE MOTEUR (5,5 points)

Dans les moteurs à combustion, on minimise les frottements entre les pièces mécaniques en utilisant des

huiles afin d'obtenir un frottement visqueux. Plus une huile est épaisse, plus sa viscosité est élevée.

On souhaite déterminer expérimentalement la viscosité d'une huile moteur. Pour cela on filme la chute

verticale d'une balle dans cette huile moteur avec une caméra numérique.

L'exploitation du film avec un ordinateur permet de déterminer les valeurs de vitesse de la balle en

fonction du temps.

On obtient le graphe donné dans l'annexe 1 qui est À RENDRE AVEC LA COPIE.

1. Validité de la modélisation de la force de frottement

Pour étudier le mouvement de la balle, on se place dans le référentiel du laboratoire. On prendra l'axe

vertical Oz dirigé vers le bas.

Les caractéristiques de la balle sont :masse m = 35,0 g ; rayon R = 2,00 cm ; volume V = 33,5 cm3 .

La masse volumique de l'huile est ρhuile = 0,910 g.cm-3 .

On suppose que la force de frottement s'exprime sous la forme f

= – k× Gv 

où Gv 

est la vitesse du centre

d'inertie de la balle. On appellera vG la composante de la vitesse suivant l'axe Oz.

1.1. Faire l'inventaire des forces extérieures appliquées à la balle en chute verticale dans l'huile, puis les

représenter sur un schéma.

1.2. En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'équation différentielle du mouvement de la balle

dans le référentiel du laboratoire.

1.3. Montrer que dt

dvG peut se mettre sous la forme : dt

dvG = A – B×vG

avec A = g×(1 – m

Vhuile  ) et B = m

k .

1.4. Vérifier que la constante A = 1,27 S.I. en précisant son unité. On donne la valeur du champ de

pesanteur g = 9,81 m.s-2 .

1.5. Le mouvement de chute de la balle présente deux régimes visibles sur la représentation graphique

vG = f(t) donnée en annexe 1.

1.5.1. Séparer, sur le graphe en annexe 1, par un axe vertical les domaines des deux régimes. On

précisera le domaine du régime permanent et le domaine du régime transitoire du mouvement de

la balle.

1.5.2. Relever la valeur de la vitesse limite vlim sur la représentation graphique vG = f(t).

1.5.3. Que vaut l'accélération de la balle quand celle-ci atteint la vitesse limite ?

1.6.Connaissant la constante A donnée en 1.4. et la constante B = 7,5 s-1, la méthode d'Euler permet

d'estimer par le calcul la valeur de la vitesse de la balle en fonction du temps en utilisant les deux

relations :

dt

tdv iG )( = A – B×vG(ti)

vG(ti+1) = vG(ti) + dt

tdv iG )( ×Δt Δt est le pas d'itération.

Nous obtenons le tableau de valeurs suivant :

t (s) 0 0,080 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56

dt

dvG (m.s-2) ? 0,51 0,20 ? 0,03 0,02 0,00 0,00

vG (m.s-1) 0 0,102 0,143 ? 0,165 0,167 0,169 0,169

1.6.1. Quel est le pas d'itération de la méthode d'Euler proposée ?

1.6.2. Que vaut l'accélération à l'instant t = 0 s ?

En utilisant la méthode d'Euler :

1.6.3. Calculer la valeur de la vitesse à l'instant t = 0,24 s.

1.6.4. En déduire la valeur de l'accélération à l'instant t = 0,24 s.

1.7. Placer sur la représentation vG = f(t) de l'annexe 1 les valeurs des vitesses obtenues par la méthode

d'Euler et tracer la courbe passant par ces points.

1.8. Sur quel paramètre peut-on agir pour améliorer la résolution de l'équation différentielle par la

méthode d'Euler ?

En comparant la courbe obtenue par la méthode d'Euler et les points expérimentaux, la modélisation

de la force de frottement de l'huile sur la balle f

= – k× Gv 

est-elle valide ? Justifier votre réponse.

2. Détermination de la viscosité de l'huile moteur

Pour des vitesses faibles, la formule de Stokes permet de modéliser la force de frottement fluide f

agissant sur un corps sphérique en fonction de la viscosité η de l'huile, du rayon de la balle R et de la

vitesse de déplacement Gv 

de la balle telle que :

f

= – 6 π η R Gv 

avec η en Pa.s, R en m et vG en m.s-1 .

2.1. En vous aidant de l'expression de B donnée à la question 1.3 et de l'hypothèse f

= – k× Gv 

, exprimer

la viscosité η en fonction de B, m et R.

2.2.Calculer la viscosité η de l'huile étudiée.

2.3.À l'aide des valeurs de viscosité données ci-dessous, identifier l'huile de moteur étudiée.

Huile moteur à 20°C

SAE 10 SAE 30 SAE 50

η (Pa.s)0,088 0,290 0,700

ANNEXE 1

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome