Exercices de physique mathématiques 5 - correction, Exercices de Physique Mathématiques
Eleonore_sa
Eleonore_sa12 May 2014

Exercices de physique mathématiques 5 - correction, Exercices de Physique Mathématiques

PDF (236.4 KB)
2 pages
853Numéro de visites
Description
Exercices de physique mathématiques sur le grand saut - correction.Les principaux thèmes abordés sont les suivants:La montée en ballon,Chute libre dans la haute atmosphère (stratosphère),Chute dans la basse atmosphère (t...
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Le grand saut – corrigé

Bac Liban 2004 Exercice 3 (4pts) Le grand saut calculatrice autorisée correction

PARTIE A : La montée en ballon

A. On s’intéresse à l’ensemble {ballon + nacelle + sauteur} de masse m.

La poussée d’Archimède a une valeur égale au poids du volume d’air déplacé, soit Vb ce volume.

P = mg = 1,61039,8 = 1,6.104 N

= Vbg = 1,2344,0.1039,8 = 4,8.104 Npenser à convertir µ en kg.m–3

Si on considère que le système n'est soumis qu'à l'action de ces deux forces de même direction mais de

sens opposés, alors on peut dire que le vecteur somme des forces est vertical et orienté vers le haut.

Le vecteur accélération est lui aussi vertical vers le haut, le ballon monte.

Partie B. Chute libre dans la haute atmosphère (stratosphère)

1. Un système est considéré en chute libre si il est soumis uniquement à la force poids. Dans la

stratosphère, on constate que l'air est raréfié (masse volumique faible de valeur 1,8 g.m–3). On peut donc

considérer que la poussée d'Archimède sera négligeable et que les forces de frottement de l'air seront

également négligeables.

B.2.a. Dans un référentiel terrestre supposé Galiléen, on suppose que le sauteur n’est soumis qu’à son

poids. En appliquant la deuxième loi de Newton, il vient amP   ou ga

 

Sur un axe vertical Ox, orienté vers le bas et ayant comme origine O, position du centre d'inertie du sauteur

à l'instant initial, on obtient :

ax = g = dt

dv x

En intégrant il vient vx = gt + Cte Or à t =0, la vitesse du sauteur est nulle

On a alors vx = gt (1) Soit t = 7,9

6,3/1067 

g

vx = 30,56 s soit environ 31 s

B.2.b. En reprenant l’équation (1), on a vx = dt

dx = gt

En intégrant on a : x = ½ gt² + Cte Or à t= 0, le sauteur est au point O donc x = ½ gt²

x représente la distance parcourue par le sauteur, depuis sa position initiale en O.

La hauteur de chute est égale à x = ½ g 2

)( g

v x = 7,92

)6,3/1067(

2

22

 

g

vx = 4528 m soit environ 4,5 km

L’altitude atteinte h = h0 – x = 40 – 4,5 = 35 km environ

B.3.c.Les résultats obtenus sont en accord avec ceux du document, l’hypothèse faite est donc justifiée. Le

sauteur est en « chute libre ».

PARTIE C. Chute dans la basse atmosphère (troposphère)

C.1. F = k.v² donc k = F

v² F = m.a donc [F] = M.L.T–2

et [] = [v].[v] = L² . T–2

soit [k] = 2

2

M.L.T

L².T

 [k] = M.L–1 k s'exprime en kg.m–1

C.2. Considérons le système {sauteur + équipement} dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Les

forces qui s’exercent sur ce système sont le poids P

et les forces de frottement f

(force verticale dirigée

vers le haut). On peut négliger la poussée d’Archimède, compte tenu du faible volume d’air déplacé.

En appliquant la deuxième loi de Newton, on obtient amfP  

Projetons sur un axe vertical orienté vers le bas ayant pour origine le point correspondant à l’altitude h =

10 km : m.g – k.v² = m.a = v

m. d

dt

Soit l’équation différentielle : 2 v k

.v g m

d

dt  

C.3.a. L’équation précédente peut s’écrire a = (g – 2 k

.v m

),

soit à la date tn : an = (g – 2

nv m

k  )

Or a = t

vv

t

v nn

 

 1 On peut considérer que l’accélération a varie peut durant la durée t,

soit a = an

Il vient : an = (g – 2

nv m

k  ) =

t

vv nn

1

Soit vn+1 = vn + (g – 2

nv m

k  )t

vn+1 = vn + A – Bvn2

Avec A = gt s’exprimant en m.s–1 (9,80,5 = 4,9)

B = t m

k  en s.m–1 (0,780,5/200 = 1,95.10–3)

Les valeurs trouvées sont concordantes avec celle de l'énoncé, donc l'hypothèse de négliger la poussée

d'Archimède est validée.

C.3.b.

La vitesse limite est atteinte après une durée d'environ 7 s.

Elle vaut environ 50 m.s-1 (voir schéma)

vlim = 50 3,6 = 1,8.102 km.h–1

La vitesse limite est égale à la vitesse atteinte à l’ouverture du parachute est de 180 km.h–1. Le calcul est

donc correct. Michel Fournier peut enfin ouvrir son parachute et se reposer.

vlim

remarque: on peut calculer vlim à partir de l'équation différentielle: gv m

k

dt

dv  2

Pour v = vlim, alors a = 0 donc gv m

k 

2

lim0 78,0

2008,9. lim

 

k

mg v = 50 m.s–1

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome