Exercices de sciences mathématiques 10, Exercices de Méthodes Mathématiques
Eusebe_S
Eusebe_S16 May 2014

Exercices de sciences mathématiques 10, Exercices de Méthodes Mathématiques

PDF (229.7 KB)
2 pages
299Numéro de visites
Description
Exercices de sciences mathématiques sur le signe d'une fonction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude d'une fonction auxiliaire, Étude d’une fonction auxiliaire g, Étude de la fonction f.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document

M. IBGUI Pour le 27 février 2006 1 S3

Le but de ce DM est de déterminer le signe d'une fonction, dite fonction auxiliaire, pour déterminer le signe

d'une fonction dérivée.

Exercice I

1. Étude d'une fonction auxiliairef :

Soit f la fonction définie sur  0 ;  par   1f x x x  .

1.a. Calculer  1f et la limite de f en  .

1.b. Calculer  'f x puis dresser la tableau de variation de f .

1.c. En déduire le signe de f sur  0 ;  . Justifier votre réponse en utilisant le sens de variation de f !

2. En déduire que pour tout x de l'intervalle  0 ;  , 1

2 3x x

  en précisant le cas d'égalité.

Aide : on pourra dresser le tableau de variation de la fonction g définie sur  0 ;  par

  1

2g x x x

  après avoir vérifié que    

2 '

f x g x

x  .

Exercice II

On considère la fonction f définie sur  \ 1;1 par   3 2

2

2

1

x x f x

x

 

 et on note C sa courbe

représentative dans un repère orthogonal. Unité graphique : 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée.

Partie A. Étude d’une fonction auxiliaire g :

Soit la fonction g : 3 3 4x x x  , x .

1. Déterminer la limite de g en  et en  .

2. Dresser le tableau de variation de g .

3. Montrer que l’équation 0)( xg admet une unique solution  dans .

4. Vérifier que 2,19 2,2  .

5. En déduire le signe de g sur .

Partie B. Étude de la fonction f

6. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. On précisera les équations des

asymptotes à la courbe C

7.a. Montrer que, pour tout x de  \ 1;1 ,    

  2

2 '

1

x g x f x

x

.

7.b. En déduire le signe de  'f x , puis dresser son tableau de variation de f .

8.a. Montrer que, pour tout x de  \ 1;1   2 2

2 1

x f x x

x

   

 .

8.b. En déduire que la courbe C admet une asymptote oblique D en  et en  .

8.c. Étudier la position de C par rapport à D en précisant le point d'intersection de C et D .

9. Tracer C et D sans omettre les tangentes horizontales. [On prendra    2,2f f  .]

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Série1

Série3

Série5

Série6

Série7

Série8

Série2

Série4

C est la représentation graphique de la fonction f : x 3 2

2

2

1

x x

x

C

D

1x   1x

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome