Exercices de sciences mathématiques 2, Exercices de Méthodes Mathématiques
Eusebe_S
Eusebe_S16 May 2014

Exercices de sciences mathématiques 2, Exercices de Méthodes Mathématiques

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Exercices de sciences mathématiques sur les polynôme. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les représentations graphiques des polynôme, les premiers entiers naturels non nuls.
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DEVOIR MAISON N°1

M. IBGUI

1 S Pour le 29 septembre 2005

DEVOIR MAISON N°2

Exercice 1

fC et gC désignent les représentations graphiques des polynôme f et g

définies par   3 23f x x x x   et   3 23 2 9g x x x x     .

1. Repasser en vert fC . Justifier !

2. En s'aidant de fC et gC , déterminer une racine entière du

polynôme h défini par      h x f x g x  . Justifier.

3. Factoriser alors  h x puis en déduire les solutions de l'équation

   f x g x . Interpréter graphiquement votre résultat.

4. Déterminer la position relative des courbes fC et gC .

Exercice 2

Soit f le polynôme du troisième degré tel que  1 1f  ,  2 4f  ,  3 9f  et  4 28f  .

On pose     2g x f x x  .

1. Démontrer que pour tout réel x ,        1 2 3g x k x x x    où k est une constante réelle.

2. Calculer  4g et en déduire la valeur de k .

3. Déterminer la forme réduite de  f x .

Exercice 3 Facultatif : pour les chébrans ou encore pour ceux qui envisagent une Tle spé math

1. Déterminer le polynôme P de degré 3 tel que,

pour tout réel x ,      1 1P x P x x x    et  0 0P  .

2.a. On note pour tout entier naturel n non nul,    1 2 2 3 3 4 1 1nS n n n n             .

Montrer que    1 2

3 n

n n n S

   .

2.b. Calculer 1 2 2 3 3 4 49 50 50 51          .

3.a. Que vaut la somme  ' 1 2 3 1nS n n       

3.b. *En déduire en utilisant 2.a. et 3.a que la somme ''

nS des carrés des n premiers entiers naturels non nuls est

donnée par la formule    1 2 1

6

n n n  .

3.c. Calculer 2 2 2 2 21 2 3 49 50      .

-6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-4

4

8

12

O 1

1

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