Exercices de sciences mathématiques 5, Exercices de Méthodes Mathématiques

Exercices de sciences mathématiques 5, Exercices de Méthodes Mathématiques

PDF (31.0 KB)
2 pages
224Numéro de visites
Description
Exercices de sciences mathématiques 5 sur l’approximation de la table des logarithmes. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le nombre complexe, le repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction f....
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
AmiensCjuin1969*.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C Amiens juin 1969 \

EXERCICE 1

Résoudre dans l’ensemble, R, des nombres réels l’équation suivante :

6(lnx)2−19lnx−7= 0.

On donnera, pour chaque solution, la valeur exacte, puis la valeur approchée avec l’approximation de la table des logarithmes.

EXERCICE 2

On considère le nombre complexe z = 1= i tanϕ ϕ est un nombre réel tel que

0<ϕ<π et ϕ 6= π

2 .

Quel est le module et quel est l’argument du nombre complexe Z = z

1− z .

Si Z1 et Z2 sont les valeurs correspondants respectivement à ϕ1 = π

6 et ϕ2 =

5π

6 ,

placer dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé les points M1 et M2 ayant respectivement pour affixe Z1 et Z2.

3

On considère un repère orthonormé (

O, −→ ı ,

−→

)

; on appelle xx et y y les parallèles

menées par O respectivement à −→ ı et

−→ et (∆) la droite d’équation xy = 0.

Un point P(α ; α) de (∆) se projette orthogonalement en Q sur y y . On considère les points A et B définis par

−→ PA =

a p 2

2 · −→ ı et

−→ PB = a ·

−→ ,

a étant un nombre réel donné, strictement positif.

1. La perpendiculaire en Q à la droite BQ coupe la droite PB en N et la perpendi- culaire en A à la droite AN coupe la droite PB en M. Calculer en fonction de α et a, les coordonnées x et y , de M et en déduire qu’elles satisfont la relation

y = 2x3+a3

2x2 .

2. On appelle (Ca ) la courbe représentative de la fonction f a qui, à la variable réelle x, fait correspondre

fa(x)= 2x3+a3

2x2 .

Étudier les variations de fa .

Tracer la courbe (C1) correspondant à la valeur 1 du paramètre a. Montrer que (Ca) se déduit de (C1) par une homothétie de centre O. Quel est, lorsque a varie, l’ensemble des points des courbes (Ca ) où la tangente est parallèle à xx ?

Dans la suite du problème on suppose a = 1.

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

3. Soit M (

x0 ; y0 )

un point de (C1) ; la tangente en M à (C1) recoupe y y en H , coupe (∆) en K et recoupe (C1) en M ′ ?. Montrer que l’on a, quel que soit la

position deM sur (C1), −−−→ MK =

−−−→ M H et que le rapport

−−−→ MH −−−→ MK

est une constante,

que l’on calculera.

4. Quelle est l’aire de la surface comprise entre (∆), la courbe (C1) et les parallèles à y y d’équations x = 1 et x = b (b > 1) ? Cette aire admet-elle une limite lorsque b tend vers plus l’infini ?

Amiens 2 juin 1969

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome