Exercices de sciences mathématiques 6, Exercices de Méthodes Mathématiques

Exercices de sciences mathématiques 6, Exercices de Méthodes Mathématiques

PDF (29.8 KB)
2 pages
275Numéro de visites
Description
Exercices de sciences mathématiques 6 sur les nombres complexes. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les points fixes, l’équation.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
AmiensCsept1969.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C Amiens septembre 1969 \

EXERCICE 1

Résoudre, dans l’ensemble, C, des nombres complexes, l’équation

Z 2−4(6+ i)Z +3(63+16i)= 0.

EXERCICE 2

O et O′ étant deux points distincts du plan, on désigne respectivemenL par S la simi-

litude de centreO, d’angle π

3 et de rapport 2, par S ′ la similitude de centre O′, d’angle

2π

3 et de rapport

1

2 .

On fait la transformation S d’abord, la transformation S ′ ensuite ; déterminer la trans- formation produit T = S ′ ◦S (on montrera qu’elle admet un point double, que l’on construira).

EXERCICE 3

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (

O, −→

ı , −→

)

. On appelle xx et y y les

parallèles menées par O respectivement aux vecteurs t et j. On donne les points fixes A(a ; −a) et B (a ; a), a étant un nombre donné, strictement positif. Soit T la trans- formation ponctuelle qui, au point m(x, y), fait correspondre le point M(X ; Y ) tel que

(1) 2a −−−→

Mm + (xy) −−→

MA + (x+ y) −−→

MB = −→

0 .

1. Calculer X et Y en fonction de a,x, y et vérifier que l’on a la relation

(2) −−−→

OM = 2a

a+ x

−−→

Om .

Déterminer l’ensemble, E1 des points qui n’admettent pas de transformé et l’ensemble, E2 des points doubles.

Quel est le transformé d’un pointm de l’axe y y ?

Calculer x et y en fonction de X et Y .

À quelle condition un point M du plan peut-il être considéré comme le trans- formé d’un pointm par T ?

2. Démontrer qu’une droite (δ), d’équation

x cosθ+ y sinθp = 0,

a pour transformée une droite (∆), dont on donnera l’équation.

Comment faut-il choisir (δ) pour que les droites (δ) et (∆) soient

a. confondues ;

b. strictement parallèles ;

c. concourantes ?

Dans ce dernier cas, montrer que (δ) et (∆) se coupent sur une droite fixe et donner alors une construction géométrique de (∆), connaissant (δ). En dé- duire une construction de M , connaissantm.

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

3. Calculer le produit scalaire −−→

Om · −−−→

OM en fonction de a,x et y .

Comment faut-il choisir le nombre réel k pour qu’il existe des points m tels que

−−→

Om · −−−→

OM = k?

4. Soit (C ) le cercle de centre O, de rayon R. Montrer que le transformé, (C ′), de (C ) par T est une conique admettant xx pour axe de symétrie.

Discuter, suivant la valeur de R, la nature de (C ′). Pouvait-on prévoir géomé- triquement les résultats trouvés ?

Construire (C ′) dans le cas où R = a

2 . Déterminer en particulier les sommets

de (C ′) et ses points d’intersection avec y y .

Amiens 2 septembre 1969

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome