Exercices de sciences mathématiques 8, Exercices de Méthodes Mathématiques
Eusebe_S
Eusebe_S16 May 2014

Exercices de sciences mathématiques 8, Exercices de Méthodes Mathématiques

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Exercices de sciences mathématiques sur les dimensions. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le cornet de frites, le volume de cornet de frites.
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DEVOIR MAISON N°1

M. IBGUI

1 S pour le jeudi 25 janvier 2006

DEVOIR MAISON N°8

Exercice 1

Pour la fabrication d'un livre, on doit respecter sur chaque page des marges

de 2 cm à droite et à gauche, 3 cm en bas et en haut.

Soit x et y les dimensions de la page.

1. Exprimer en fonction de x et y , l'aire de la partie disponible pour l'impression.

2. On désire que l'aire de la partie disponible pour l'impression soit de 600 2cm .

Déterminer y en fonction de x pour qu'il en soit ainsi.

3. Montrer alors que l'aire ( )S x de la page est   2 96

6 4

x x S x

x

 

 .

4. Déterminer les dimensions de la page pour que la consommation de papier soit minimale.

Exercice 2 : Le cornet de frites (pour vendredi 3 février)

Un marchand de frites confectionne ses cornets de frites de la manière suivante : il découpe un disque de papier de

rayon R qu'il entaille selon un rayon ; il enroule ensuite le papier sur lui même pour former un cône en recouvrant

un secteur angulaire. Amateur de mathématiques, il se demande comment confectionner

un cône de volume maximal.

On modélise le problème de la manière suivante :

Le réel  est la mesure en radians de l'angle de recouvrement,

h la hauteur du cône et r le rayon de la base du cône. 

On rappelle que le volume d'un cône est donné par la formule 2

3

r h V

  .

1. Exprimer 2r en fonction de 2R et 2h , puis le volume V du cône en fonction de h .

2. Soit V la fonction définie par    2 2

3

R h h V h

   .

2.a. Justifier que V est définie sur  0 ; R . 2.b. Dresser le tableau de variation de V .

2.c. En déduire la valeur de h pour laquelle le volume du cône est maximal.

Quel est le volume correspondant ?

3.a. Montrer que 2 1 r

R  

    

  .

3.b. En déduire que le volume de cornet de frites est maximal lorsque le marchand

doit recouvrir un secteur angulaire de 2

2 1 3

   

     

radians.

3.c. Fabriquer un cornet à frites de volume maximal.

2cm

3cm

y

x

O

A

B

R

O'

O

A B

h R

r

a:2.33

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