Exercices de sciences mathématiques 9, Exercices de Méthodes Mathématiques
Eusebe_S
Eusebe_S16 May 2014

Exercices de sciences mathématiques 9, Exercices de Méthodes Mathématiques

PDF (160.8 KB)
2 pages
299Numéro de visites
Description
Exercices de sciences mathématiques sur fonction dérivable. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la méthode d'Euler, le tableur Excel, Assistant graphique.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
DEVOIR MAISON N°1

M. IBGUI pour le vendredi 3 février 2006 1 S

On suppose f est une fonction dérivable sur et vérifiant les deux conditions suivantes :

 0 1f  et pour tout réel x de ,    'f x f x .

Le but est de montrer que les courbes ci-dessous sont des courbes qui représentent approximativement C à l'aide

de la méthode d'Euler.

Partie A : Partage de l'intervalle  0;3 en trois intervalles de même longueur 1h

1.a. Montrer, en détaillant les calculs, que  1 2f  ;  2 4f  ;  3 8f  , puis reporter ces valeurs sur Excel.

1.b. Tracer la ligne polygonale L 1 représentant une approximation de la courbe de la fonction f (cf. au verso).

Partie B : Partage de l'intervalle  0;3 en six intervalles de même longueur 0,5h 2.a. Montrer, en détaillant les calculs, que :

 0,5 1,5f  ;  1 2,3f  ;  1,5 3,4f

 2 5,1f  ;  2,5 7,6f  ;  3 11,4f 2.b. Reporter ces valeurs dans Excel.

2.c. Puis ajouter la courbe L 0,5 qui représente une approximation

de C dans le repère précédent à l'aide du tableur Excel.

(cf. au verso pour obtenir la ligne L 0,5 ).

Partie C : Calcul des valeurs approchées des nombres

ky avec le tableur Excel

Avec un pas de 0,2h  .

La ligne 3 est une donnée initiale :  0 1f  La cellule B3 est obtenue en écrivant la formule 2 0,2 2B B  

puis on tire la poignée vers le bas jusqu'à la ligne 17.

Vous devez obtenir le tableau de valeurs ci-dessous :

Puis ajouter ce graphique dans le repère précédent.

Partie D :

Reprendre la partie C avec un pas de 0,1h  puis de 0,01h

Puis tracer les courbes L 0,1 et L 0,01 qui représentent une approximation de C dans le repère précédent.

Votre devoir consiste à me rendre sur copie les questions 1.a ; 2.a ainsi que les lignes L 1 , L 0,5 , L 0,2 , L 0,1

et L 0,01 comme ci-dessus !

Ouvrir le Tableur Excel

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4

pas de 1

Pas e 0,5

Pas de 0,2

Pas de 0,1

Pas de 0,01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4

pas de 1

Cliquer sur l'icône : Assistant graphique

Type de graphique : Nuage de points, cliquer sur le repère en noir ci-contre puis sur suivant ;

Cliquer sur l'onglet "Série" puis ajouter

 Nom : pas de 1  Valeur de x : mettre en surbrillance les valeur de 0 à 3

 Valeur de y mettre en surbrillance les valeur de 1, 2, 4 et 8

 Puis cliquer deux fois sur suivant et fin : votre graphique apparaît et si tout s'est bien passé, vous devez obtenir

le graphe ci-dessous qui est la ligne L 1

attention : supprimer  1

Pour insérer la ligne L 0,5 , cliquer d'abord sur votre graphique,

Avec le bouton droit de la souris, cliquer sur données source, cliquer sur l'onglet "série" puis cliquer sur ajouter

 Nom : pas de 0,5  Valeur de x : mettre en surbrillance les valeurs : 0 ; 0,5 ; 1 ; 1,5 etc ... 3.

 Valeur de y mettre en surbrillance les valeurs de 1 ; 1,5 ; 2,3 ; 3,4 ; etc ... 11,4 puis cliquer sur OK.

 Si tout s'est bien passé, vous devez obtenir le graphe ci-dessous qui est la ligne L 0,5

A vous de continuer en traçant les lignes L 0,2 , L 0,1 et L 0,01 après avoir lu la partie C.

INFO :

La fonction définie et dérivable sur telle que  0 1f  et pour

tout réel x de ,    'f x f x fera l'objet d'une attention particulière tout au long de l'année de Terminale.

Elle se nomme " fonction exponentielle ".

On la retrouve dans de nombreux domaines appliqués des

mathématiques, tels que les oscillateurs en mécanique et en

électricité, la durée de vie d'un élément radioactif, ainsi qu'en

biologie, en finance, bref, un peu partout ...

On verra l'an prochain qu'en comparaison des croissances des

fonctions usuelles, la fonction exponentielle est celle qui croît le plus

rapidement ...d'où l'expression " une inflation exponentielle " ...

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4

pas de 1

pas de 0,5

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome