Exercices de statistiques - 1 - 1° partie, Exercices de Probabilités et statistiques. Université Claude Bernard (Lyon I)
Emmanuel_89
Emmanuel_8929 May 2014

Exercices de statistiques - 1 - 1° partie, Exercices de Probabilités et statistiques. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Exercices de statistiques - 1 - 1° partie Les thèmes principaux abordés sont les suivants: Etude des contraintes, Etude graphique, Etude du coût de transport, Calcul du coût, Etude du coût.
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Baccalauréat Professionnel

Logistique, Transports

1. France, juin 2006 1

2. Transport, France, juin 2005 2

3. Transport, France, juin 2004 4

4. Transport exploitation, France, juin 2003 6

5. Transport, France, juin 2001 8

6. Logistique, France, juin 2001 11

7. Transports exploitation, France, juin 2000 13

8. Transport logistique, France, juin 1999 15

9. Transport exploitation, France, juin 1999 17

1. France, juin 2006

2. Transport, France, juin 2005

Un opérateur de transport routier européen dirige une entreprise située en Belgique. L’activité de messagerie de l’entreprise assure des transports en « Zone Longue » et en « Zone Courte » associés à deux modèles de camions, notés respectivement L et C.

EXERCICE 1 (7pts)

Au 1° janvier 2004, le parc routier de l’entreprise comprend 60 camions L et 70 camions C.

L’entreprise souhaite accroître son parc de véhicules de façon à assurer une augmentation de 5% l’an du nombre de camions L et une augmentation de deux unités par an du nombre de camions C.

1. Evolution du parc de camions « Zone Longue »

a. Déterminer la nature de la suite donnant le nombre de camions L ; préciser le premier terme et la raison.

b. Calculer le nombre de camions de type L que possèdera l’entreprise au 1er janvier 2005 et au 1er janvier 2006 en arrondissant le résultat à l’unité.

c. Calculer le nombre de camions L que possédés par l’entreprise à la date du 1er janvier 2011 en arrondissant le résultat à l’unité.

2. Evolution du parc de camions « Zone Courte »

a. Déterminer la nature de la suite donnant le nombre de camions C ; préciser le premier terme et la raison.

b. Calculer le nombre de camions de type C que possèdera l’entreprise au 1er janvier 2005 et au 1er janvier 2006.

c. Calculer le nombre de camions C possédés par l’entreprise à la date du 1er janvier 2011.

EXERCICE 2 (13pts)

Cette entreprise souhaite implanter une filiale en France. Un responsable étudie la faisabilité et le coût de cette implantation afin de déterminer le nombre de camions qu’il serait souhaitable d’acquérir.

Les véhicules L parcourent 100 000 kilomètres par an, les véhicules C parcourent 75 000 kilomètres par an.

Le responsable négocie un contrat avec un atelier de maintenance qui propose 85 heures par an d’entretien pour chaque camion L et 50 heures par an pour chaque camion C.

x désigne le nombre de camions L et y le nombre de camions C (x et y sont des nombres entiers).

Partie A Etude des contraintes

1. Compléter le tableau 1 figurant dans l’annexe 1.

2. Le nombre de chauffeurs disponibles permet d’assurer au plus 1 800 000 kilomètres de conduite par an. Cette contrainte conduit à l’inéquation suivante :

100 000 x + 75 000 y  1 800 000

Montrer que cette inéquation peut s’écrire aussi : 4

24 3

y x   (Contrainte 1).

3. Le contrat de maintenance stipule que le nombre total d’heures d’entretien doit être au plus de 1 420 heures par an pour l’ensemble du parc de camions.

a. Ecrire l’inéquation correspondant à cette deuxième contrainte.

b. Transformer cette deuxième contrainte et l’écrire sous la forme : y ax b  (Contrainte 2).

Partie B Etude graphique

Pour cette étude, on se place dans la partie du repère définie en annexe 2 avec 0x  et 0y  .

1. La droite (D1) a pour équation 4

24 3

y x   .

Dans l’annexe 2, hachurer la partie du plan ne vérifiant pas la contrainte 1.

2. a. Complétez le tableau 2 de l’annexe 1 à partir de l’équation de la droite (D2) : y = −1,7x + 28,4.

b. Tracer la droite (D2) dans le repère de l’annexe 2.

c. Dans l’annexe 2, hachurer la partie du plan ne vérifiant pas la contrainte 2.

3. En utilisant la représentation graphique, indiquer si l’entreprise peut envisager d’exploiter un parc composé :

a. de 6 camions L et de 15 camions C. Justifier la réponse.

b. de 12 camions L et de 10 camions C. Justifier la réponse.

ANNEXE 1 : a rendre

Exercice 2 − question 1

Tableau 1

Nombre de véhicules acquis par l’entreprise

Nombre de km parcourus en un an par ces véhicules

Nombre d’heures de maintenance par an pour ces

véhicules

x camions de type L 100 000x 85x

y camions de type C

Exercice 2 – question 2.a.

Tableau 2

x nombre de véhicules de type L 2 12

y nombre de véhicules de type C

ANNEXE 2 : a rendre

Exercice 2 – questions 4 ; 5 ; 6 et 7

D2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

x

y

3. Transport, France, juin 2004

Une entreprise de mareyage « PECHEDISTRIB » de Lorient, procède à une étude du coût de transport par route et par rail et à une étude de rentabilité.

EXERCICE 1 : Etude du coût de transport

Cette entreprise souhaite déterminer le mode de transport le plus rentable en fonction du nombre de kilomètres parcourus pour les modes de transport ferroviaire et routier.

Pour un nombre x de kilomètres parcourus, le coût CF en euros, du transport ferroviaire d’une tonne de poisson est donné par la formule :

CF = 0,1 x + 360

et le coût CR en euros, du transport routier d’une tonne de poisson est donné par la formule :

CR = 200 ln(x) – 600.

I Calcul du coût :

L’entreprise doit transporter une tonne de poisson de Lorient à Bordeaux sur une distance de 480 km.

1. Calculer le coût de ce trajet par transport ferroviaire.

2. Calculer le coût de ce trajet par transport routier.

3. Quel moyen de transport le plus économique va-t-elle choisir ?

II Etude du coût :

Représentations graphiques

1. Soit la fonction f définie sur l’intervalle [50 ; 1 200] par

f(x) = 0,1 x + 630.

Dans le repère défini en Annexe, construire la courbe représentative de la fonction f.

2. Soit la fonction g définie sur l’intervalle [50 ; 1 200] par :

g(x) = 200 ln(x) – 600.

2.1. Dans l’Annexe, compléter le tableau de valeurs de g(x), arrondies à la dizaine.

2.2. Dans le repère défini en Annexe, construire la courbe représentative de la fonction g.

Exploitation graphique

3. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x) en laissant apparents les traits de construction permettant la lecture.

4. Déterminer graphiquement :

4.1. Pour quelle distance les deux coûts de transport sont-ils égaux ?

4.2. Sur quel intervalle, le transport ferroviaire est-il le plus avantageux ?

4.3. Sur quel intervalle, le transport routier est-il le plus avantageux ?

EXERCICE 2 : Etude de rentabilité

EN 2004, l’entreprise vend le poisson à 1,5 euros le kilogramme.

L’entreprise décide d’augmenter progressivement son prix de vente de 5 % par an, au premier janvier de chaque année.

1. Calculer :

a. Le prix de vente en 2005,

b. Le prix de vente en 2006.

(Les résultats sont arrondis au centième)

2. Soit u1 le prix de vente la première année, u2 le prix de vente la deuxième année, u3 le prix de vente la troisième année, un le prix de vente la nième année.

2.1. Déterminer la nature de la suite (un) et la raison de cette suite.

2.2. Exprimer un en fonction de n.

2.3. Déterminer à partir de quelle année l’entreprise pourra vendre le kilogramme de poisson à un prix supérieur ou égal à 2 euros.

Annexe à rendre

Tableau de valeurs

x 50 100 200 300 400 600 800 1000 1200

g(x) = 200ln(x) - 600 180 320 460 780 820

Représentation graphique

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

x

y

4. Transport exploitation, France, juin 2003

Les deux exercices peuvent être traités de manière indépendante.

Exercice 1 (15 points) : étude d’un transport

Le parc de véhicules d’une entreprise de messagerie est composé de deux porteurs identiques et de quatre véhicules utilitaires possédant les caractéristiques suivantes :

- porteur : volume utile 45 m3 ; charge utile 12 tonnes ;

- véhicule utilitaire : volume utile 12 m3 ; charge utile 1,5 tonne.

1. Justifier, par le calcul, que pour les deux porteurs et les quatre véhicules utilitaires :

1.1. La charge utile maximale transportable est 30 000 kg.

1.2. Le volume utile maximal est 138 m3.

2. Cette entreprise livre deux types de colis. Ces colis, gerbables, sont des parallélépipèdes rectangles dont les données caractéristiques sont les suivantes :

Colis Dimensions en m Charges en kg

type A 0,5 ; 0,5 ; 0,4 24

type B 1 ; 1 ; 0,5 60

On désigne par x le nombre entier positif ou nul de colis de type A et par y le nombre entier positif ou nul de colis de type B.

2.1. En utilisant les données caractéristiques des colis, compléter les deux tableaux dans l’annexe.

2.2. On admet que la contrainte de charge se traduit par l’inéquation suivante : 24 60 30 000x y  .

Déterminer l’inéquation traduisant la contrainte de volume en fonction de x et de y.

2.3. Montret que le système de contarintes de charge et de volume peut s’écrire de la façon suivante :

0,4 500

0,2 276

y x

y x

      

.

3. Dans le repère de l’annexe on atracé la droite D2 d’équation : 0,2 276y x   .

3.1. Tracer la droite D1 d’équation 0,4 500y x   .

3.2. Hachurer la zone du plan dont les points ne sont pas solutions du système d’inéquations

0

0

0,4 500

0,2 276

x

y

y x

y x

      

   

.

4. Une commande est composée de 400 colis de type A. Sachant que la commande complémentaire en colis de type B sera faite par lot de 50, déterminer graphiquement toutes les livraisons possibles pour les colis de type B.

Exercice 2 (5 points) : Etude d’un emprunt

Pour financer l’achat d’un véhicule, on examine l’offre de prêt faite par une banque. Celle-ci propose un emprunt de 80 000 euros à annuités constantes au taux de 6 % l’an sur une période de 4 ans.

1. Calculer le montant de l’annuité.

2. Compléter les deux premières lignes du tableau d’amortissement en annexe.

3. Calculer la somme totale remboursée.

Annexe (à rendre avec la copie)

Exercice 1 : tableaux de valeurs

Nombre de colis de type A

1 10 x Nombre de colis de type B

1 10 y

Charge en kg 24 240 24x Charge en kg 60 600 60y

Volume en m3

Représentation graphique

D2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

x

y

Exercice 2 : tableau d’amortissement

Echéance Capital restant dû (en euros)

Intérets (en euros)

Amortissement (en euros)

Annuité (en euros)

1 80 000,00

2

5. Transport, France, juin 2001

EXERCICE 1 (8 points)

Le tableau ci-dessous indique la puissance x en chevaux DIN et la cylindrée y en cm3 de 8 voitures à moteur diesel.

Voiture A B C D E F G H

Puissance x 37 55 60 60 65 70 72 76

Cylindrée y 993 1579 1761 1697 1935 1986 1997 2498

Dans le repère orthogonal de l’annexe 1, on a placé les points M1 (37 ; 993), M2 (55 ; 1579),M3 (60 ; 1761), M4 (60 ; 1697), M5 (64 ; 1935), M6 (70 ; 1986), M7 (72 ; 1997) et M8 (76 ; 2498) associés respectivement aux voitures V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7 et V8.

1. On se propose de tracer une droite d’ajustement de ce nuage de points.

a. Calculer les coordonnées, arrondies à l’unité, du point G de ce nuage de points. On rappelle que son abscisse est la moyenne des abscisses des points, de même pour son ordonnée.

b. On choisit comme droite d’ajustement la droite (AG) où A et G ont pour coordonnées respectives (40 ; 1058) et (62 ; 1806). Tracer la droite d’ajustement (AG).

c. Déterminer une équation de la droite (AG).

2. a. En utilisant la droite d’ajustement (AG), déterminer graphiquement la puissance d’un moteur de cylindrée 2 800 cm3 en laissant apparents les traits permettant la lecture graphique.

b. En utilisant une équation de la droite (AG), calculer la puissance, arrondie à l’unité, d’un moteur de cylindrée 2 800 cm3.

EXERCICE 2 (12 points)

1. L’entreprise Vislux produit des boulons en quantité q exprimée en centaines. Les dépenses de production D, exprimée en francs, sont données par la relation :

D(q) = 2 q² − 60 q + 800.

a. Les boulons sont vendus 56 F la centaine. On considère que toute la production q est vendue. Exprimer la recette R en fonction de q.

b. Soit B le bénéfice. Montrer que B(q) = −2 q² + 116 q − 800.

2. Soit la fonction f définie pour tout nombre réel x de l’intervalle [0 ; 55] par :

f(x)= −2 x² + 116 x − 800.

a. Soit f ’ la fonction dérivée de f. Déterminer f ’(x).

b. Compléter le tableau de variation de la fonction f donné en Annexe 2.

c. Compléter le tableau de valeurs donné en Annexe 2.

d. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le repère orthogonal de l’Annexe 3.

3. En vous aidant des résultats précédents et en justifiant vos réponses :

a. Donner la quantité q de boulons, exprimée en centaines, à produire pour que le bénéfice soit maximum.

b. Pour quelles valeurs de q obtient-on un bénéfice nul ?

Annexe 1 ( à rendre avec la copie )

M8

M7

M6

M5

M3

M4

M2

M1

900

1100

1300

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Puissance

cylindrée

Annexe 2 (à rendre avec la copie )

Tableau de variation

x 0 55

Signe de f ’(x) 0

Variation de f

Tableau de valeurs

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