Exercices de statistiques - 6 - 1° partie, Exercices de Probabilités et statistiques
Emmanuel_89
Emmanuel_8929 May 2014

Exercices de statistiques - 6 - 1° partie, Exercices de Probabilités et statistiques

PDF (753.7 KB)
11 pages
135Numéro de visites
Description
Exercices de statistiques - 6 - 1° partie. Les thèmes principaux abordés sont les suivants: les simplifications d’écritures, continuité et dérivabilité, les équations et les inéquations.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 11
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

Terminale S Concours AVENIR

1. Concours Avenir 2013 maths 1 2. Concours Avenir 2012 maths 7 3. Concours Avenir 2011 maths 14 4. Concours Avenir 2011 raisonnement 20 5. Concours Avenir 2010 maths 22 6. Concours Avenir 2010 raisonnement 28

1. Concours Avenir 2013 maths

Vous devez répondre à 45 questions au choix parmi les 60 proposées pour obtenir la note maximale.

Si vous traitez plus de 45 questions, seules les 45 premières seront prises en compte.

Aucun brouillon n’est distribué. Les pages blanches de ce sujet peuvent être utilisées à l’usage de brouillon. L’usage de la calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit.

Aucun document autre que ce sujet et sa grille réponse n’est autorisé.

Attention, il ne s’agit pas d’un examen mais bien d’un concours qui aboutit à un classement.

Si vous trouvez ce sujet « difficile », ne vous arrêtez pas en cours de composition, n’abandonnez pas, restez concentré(e). Les autres candidats rencontrent probablement les mêmes difficultés que vous !

Barème : afin d’éliminer les stratégies de réponses au hasard, chaque réponse exacte est gratifiée de 3 points, tandis que chaque réponse fausse est pénalisée par le retrait d’1 point.

SIMPLIFICATIONS D’ÉCRITURES

1.       1 ln 27 2ln 3 ln 3 2

est :

a. nul b. strictement négati c. strictement positif d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

2.

   

2 4

2 2 4

2 3

2 3

e e

e e

est égal à :

a. 2

1

2e b.  26e c.  25e

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

3.      2

ln 3 2ln 3 est :

a. nul b. strictement négatif c. strictement positif d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

4.

 

 

       

   

       

   

2 2

2 2

cos sin 6 6

cos sin 3 3

est égal à :

a. 1

2 b. 1 c. 2

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

CONTINUITÉ ET DÉRIVABILITÉ

Soit f une fonction définie sur ℝ

5. f est continue en –1 signifie que :

a.   1 lim x

f x est un

réel

b.   

 0

lim 1 x

f x est

un réel

c.    

   

0

1 1 lim x

f x f

x est

un réel

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

6. f est dérivable en –1 signifie que :

a.   1 lim x

f x est un

réel

b.   

 0

lim 1 x

f x est

un réel

c.    

   

0

1 1 lim x

f x f

x est

un réel

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

Soit g une fonction définie sur [–1 ; 2] telle que   1 2g ;   0 1g ;   1 0g et    2 1g

7. On est certain que sur [–1 ; 2] :

a. g est strictement décroissante

b. est strictement croissante

c. g n'est pas strictement décroissante

d. g n'est pas strictement croissante

8. On est certain que sur [–1 ; 2], l'équation    0,5g x :

a. n'admet pas de solution

b. admet une unique solution

c. admet au moins une solution

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS

9.  1

0,2 x

a pour solution :

a.  0 ; 5 b.  5 ; c.   ; 5 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

10. Le nombre de solutions de l'équation    2 2ln lnx x est :

a. 0 b. 1 c. 2 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

11. Le nombre de solutions de l'équation      2 2

ln lnx x est :

a. 0 b. 1 c. 2 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

12. Le nombre de solutions de l'inéquation :   2

1xe est :

a. infini b. 0 c. 1 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

13. Le nombre de complexes solutions de l'équation :   22 5 3 0z z est :

a. 0 b. 1 c. 2 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

IMPLICATIONS ET ÉQUIVALENCES

Dans les quatre items suivants, P 1 et P2 sont deux propositions ; a et b sont deux réels.

De manière générale :

14. Si 3 31 : " "P a b est vraie et 2 : " "P a b est vraie, alors :

a. P1 implique P2 b. P2 implique P1 c. P1 et P2 sont équivalentes

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

15. Si    1 : "ln ln "P a b est vraie et 2 : " " a bP e e est vraie alors :

a. P1 implique P2 b. P2 implique P1 c. P1 et P2 sont équivalentes

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

16. Si 21 : " "P a b est vraie et 2 : " "P a b est vraie alors :

a. P1 implique P2 b. P2 implique P1 c. P1 et P2 sont équivalentes

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

17. Si  2 2 21 : " "P AB AC BC est vraie et P2 : “ABC est un triangle rectangle” est vraie alors :

a. P1 implique P2 b. P2 implique P1 c. P1 et P2 sont équivalentes

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

INTERPRÉTATION GRAPHIQUE

Ci-dessous la parabole représentant la fonction f définie sur ℝ

Soient les suites  nu et  nv définies, pour tout entier naturel n , respectivement par :

 nu f n et  

 



0

1n n

v a

v f v a est un réel.

18. La tangente à la parabole au point d’abscisse 3 a pour équation

a.  6x b.  6y c.  6 18y x d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

19. Sur ℝ, la dérivée de f est définie par   'f x

a.   4 4

9 3 x b.  

4 4

9 3 x c. 

4 4

9 3 x d. 

4 4

9 3 x

20.    

 lim x

f x x

a.  b.  c. 0 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

21.   

 4

1

f x dx

a. est nulle b. strictement négative c. strictement positive d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

22. La suite  nu est :

a. minorée non majorée

b. majorée non minorée

c. bornée d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte

23. Pour 1a , v2 appartient à :

a. [0 ; 2] b. [2 ; 4] c. [4 ; 6] d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

24. Pour  1a , la suite  nv est :

a. constante b. strictement décroissante

c. strictement croissante d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

25. Pour  4a , la suite  nv :

a. est convergente b. diverge vers  c. diverge vers  d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

LA TRIGONOMETRIE

Soit f la fonction définie sur  par    

    

cos 3

x f x x

26. f est :

a. paire b. impaire c. paire et impaire d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

27. f est :

a. périodique de

période 2

b. périodique de

période 6

c. périodique de période

2

3

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

28. Le nombre de solutions sur   2 ; 2 de l'équation    0f x est :

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

29. Sur , la fonction dérivée f’ est définie par   'f x

a.  

    

sin 3

x x b.

       

    cos sin

3 3

x x x c.

       

    cos sin

3 3

x x x

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

30. 29. Sur , la primitive F de f telle que   0 0F est définie par   F x

a.      

2

sin 2 3

x x b.

     

23 sin

2 3

x x c.

       

    9cos 3 sin

3 3

x x x

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

31.   

lim x

f x

a. 0 b.  c.  d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

32. 

   

 

1 lim

x f

x

a. 0 b.  c.  d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

33.   

 f x dx est :

a. nulle b. strictement négative c. strictement positive d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

ALGORITHMIQUE

On considère l'algorithme suivant :

Saisir un entier N 1

Affecter à S la valeur 0

Affecter à I la valeur 0

Tant que S<N

Affecter à S la valeur S+I²

Affecter à I la valeur I+1

Fin de tant que

Afficher S

Afficher I

34. La valeur de S affichée pour N=30 est :

a. 14 b. 30 c. 55 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

35. La valeur de I affichée pour N=30 est :

a. 4 b. 5 c. 6 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

36. La plus petite valeur de N telle que I=3 est :

a. 1 b. 2 c. 3 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

37. La plus grande valeur de N telle que I=3 est :

a. b. c. d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

LES COMPLEXES

38. L'écriture exponentielle de 3 i est :

a.

 

62 i

e b.

 

32 i

e c.

 

62 i

e d.

 

32 i

e

39.   9

3 i est :

a. un réel strictement négatif

b. un réel strictement positif

c. un imaginaire pur d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

Dans un repère orthonormal direct ( ; , )O u v du plan complexe, on considère l'application f qui à tout point M

d'affixe z où  2z associe le point M' d'affixe 

 

1 '

2

z z

z .

40. Si  z i alors 'z

a.   1 3

5 5 i b.  

1 3

5 5 i c.  

1

2 i

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

41. Si  'z i alors z

a.   1 3

2 2 i b.  

1 3

2 2 i c.  

3 1

2 2 i

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

42. L’ensemble des points M tels que OM’=1 est :

a. une droite privée d'un point

b. un cercle privé d'un point

c. une droite d. un cercle

43. L’ensemble des points M tels que  ' 'z z est :

a. une droite privée d'un point

b. un cercle privé d'un point

c. une droite d. un cercle

LA GEOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE

Dans le repère orthonormal ( ; , , )O i j k de l'espace, on considère les points A(0 ; –5 ; 0) , B(1 ; 0 ; 1) , C(–1 ; –7 ; 0)

et D(a ; 0 ; –1) où a est un réel.

44. Une équation du plan ABC est :

a.    3 2 5 0x y z b.    6 5 0x y z c.     2 3 5 0x y z d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

45. Le triangle ABD est rectangle en B lorsque a

a. 1 b. 3 c. 4 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

46. Les droites (AD) et (BC) sont parallèles lorsque a

a.  10

7 b.

10

7 c. 4

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

47. Le nombre de valeurs de a telles que AD=BC est :

a. 0 b. 1 c. 3 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

48.    2 24 3 4x x y y est une équation :

a. de cercle b. de sphère c. de plan d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

49. Une équation de la sphère de centre C et de rayon OA est :

a.      2 2 22 14 25x x y y z b.     2 2 22 14 25x x y y z

c.      2 2 22 14 25x x y y z d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

LES PROBABILITÉS

Soient A et B deux événements non impossibles, non certains et indépendants l'un de l'autre. De manière générale :

50.   P A B

a.    P PA B b.    P PA B c.       P P PA B B d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

51.   PB A

a.  PB A b.  P1 A c.  P A B d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

Soit X une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres (8 ; 0,3) ; Y une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur [–2 ; 1] et Z une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite.

52.      P P1 7X X est :

a. nul b. strictement négatif

c. strictement positif d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

53.   E X

a. 7,7 b. 8,3 c. 2,4 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

54.     P 1 2Y

a. 1 b. 2/3 c. –1 d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

55.   E Y

a.  1

3 b. 1 c.

1

3

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

56.       P P2 2Z Z est :

a. nul b. strictement négatif

c. strictement positif d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

57.  E Z est :

a. nulle b. strictement négative

c. strictement positive

d. aucune des trois propositions proposées n’est correcte

LES STATISTIQUES

Mesdames Ave et Nir se présentent à une élection nationale.

Un sondage effectué sur un échantillon de n personnes (où  50n ) donne 52% des suffrages à Ave et 48% à Nir .

Soit p la proportion des votants pour madame Ave.

58. Pour n = 400, un intervalle de confiance de p, au niveau 95% est :

a. [0,51 ; 0,53] b. [0,49 ; 0,55] c. [0,47 ; 0,57] d. [0,45 ; 0,59]

59. Le nombre minimal de personnes interrogées permettant d’affirmer, au niveau 95% que madame Ave va être

élue est :

a. 1500 b. 2000 c. 2500 d. 3000

60. Pour obtenir une amplitude 2 fois plus petite de l'intervalle de confiance de p, il suffirait de multiplier le nombre initial de votants par :

a. 1

4 b.

1

2 c. 2 d. 4

2. Concours Avenir 2012 maths

DUREE : 1h30mn, Coefficient 5

CONSIGNES SPÉCIFIQUES : Lire attentivement les consignes afin de vous placer dans les meilleures conditions de réussite de cette épreuve :

- Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps imparti.

- La raison en est que votre enseignant n’a pas forcément traité l’ensemble du programme de Terminale S.

- Vous devez répondre à 45 questions au choix parmi les 60 proposées pour obtenir la note maximale. Si vous traitez plus de 45 questions, seules les 45 premières seront prises en compte.

- Aucun brouillon n’est distribué. Les pages blanches de ce sujet peuvent être utilisées à l’usage de brouillon.

- L’usage de la calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit. Aucun document autre que ce sujet et sa grille réponse n’est autorisé.

Attention, il ne s’agit pas d’un examen mais bien d’un concours qui aboutit à un classement. Si vous trouvez ce sujet « difficile », ne vous arrêtez pas en cours de composition, n’abandonnez pas, restez concentré(e). Les autres candidats rencontrent probablement les mêmes difficultés que vous !

Barème : Afin d’éliminer les stratégies de réponses au hasard, chaque réponse exacte est gratifiée de 3 points, tandis que chaque réponse fausse est pénalisée par le retrait d’1 point.

2-a : La logique et son contraire

1. Le contraire de « tous les élèves de TS1 sont des filles » est :

A. « tous les élèves de TS1 sont des garçons » B. « tous les élèves de TS1 ne sont pas des garçons ».

C. « au moins un des élèves de TS1 n’est pas une fille ».

D. aucune des trois propositions proposées n’est correcte.

2. Le contraire de « A²=B² »est :

A. « A≠B ». B. « A≠B ou A≠-B ». C. « A≠B et A≠-B ». D. aucune des 3 réponses précédentes

3. Le contraire de « il existe une unique solution réelle à l’équation f(x) = 0 » est :

A. « l’équation f(x) = 0 n’admet pas de solution réelle ».

B. « l’équation f(x) = 0 admet un nombre fini de solutions réelles ».

C. « l’équation f(x) = 0 admet une infinité de solutions réelles ».

D. Aucune des trois propositions proposées n’est correcte.

4. Le contraire de « f est une fonction non dérivable en a »est :

A. «    

lim x a

f x f a

x a

 est réelle ». B. «

    lim x a

f x f a

x a

 est infinie ».

C. «    

lim x a

f x f a

x a

 n’existe pas ».

D. Aucune des trois propositions proposées n’est correcte

2-b : Lecture graphique

Ci-jointes la courbe Cg représentative d’une fonction g définie sur  \ 2 ; 2 ainsi que ses asymptotes d, d', D et D'

dans un repère orthonormé.

5. L’équation réduite de D est :

A. 1

1 2

y x  B. 1y x  C. 2 1y x  D. aucune des 3 réponses précédentes

6.  lim 2,5 x

g x 

 

A. –5 B. 0 C. 5 D. aucune des 3 réponses précédentes

7.  ' 4g

A. 2

3

 B.

2

3 C.

3

2  D.

3

2

8. Le nombre de solutions sur  de l’équation  ' 0g x  est :

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9. L’équation  g x kadmet deux solutions réelles si et seulement si k appartient à :

A.  ; 4  B.  ; 2,5  C.    ; 4 4 ; 2,5     D. aucune des 3 réponses précédentes

10.   5

4

'g x dx 

A. –1 B. 0 C. 1 D. aucune des 3 réponses précédentes

11. Exprimée en unités d’aire, l’aire du domaine délimité par la courbe Cg,les droites d’équation x = 4, x = 5 et y = – 2 correspond à :

A.    5

4

2g x dx B.    5

4

2g x dx C.    4

5

2g x dx D. aucune des 3 réponses précédentes

2-c : Trigonométrie

Soit f la fonction définie sur  par :    cosf x x x .

12. La dérivée f est définie sur  par  f x 

A. sin(x) B. cos(x) C. cos(x)+xsin(x) D. cos(x)–xsin(x)

13. La primitive F de f telle que  0 1F est définie sur  par  F x

A.   2

sin 1 2

x x  B.  

2

sin 1 2

x x  C.    cos sinx x x D.    cos sinx x x

14. Le nombre de solutions de l’équation   0f x  sur  2 ; 2  est :

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

15. 5

6 f

   

 

A. 5

12

 B.

5 2

12

 C.

5 3

12

D. aucune des 3 réponses précédentes

16.   2lim x

f x 

A. 0 B.  C. n’existe pas. D. aucune des 3 réponses précédentes

17. 1

lim x

f x

     

  

A. 0 B.  C. n’existe pas. D. aucune des 3 réponses précédentes

18. Dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction f est symétrique par rapport à :

A. l’origine. B. l’axe des abscisses. C. l’axe des ordonnées. D. la droite d’équation y = x.

2-d : Complexes

Dans le plan complexe on considère l’application  qui à tout point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ telle

que ' 1z i z  .

19. 'z

A. 1iz  B. 1iz  C. 1iz  D. 1iz  .

20. Sachant que la forme algébrique de z est x iy , celle de z’ est :

A. x iy B.  1 i x iy  C.  1y ix  D.  1y ix  .

21. Lorsque 3

1

i z

i  

, la forme algébrique de z’ est :

A. 3 5

2 2 i B.

3 5

2 2 i C.

5 3

2 2 i D.

5 3

2 2 i .

22. L’antécédent par  du point d’affixe 3

1

i

ia pour affixe :

A. 3 5

2 2 i B.

3 5

2 2 i C.

5 3

2 2 i D.

5 3

2 2 i .

23. Le nombre de points invariants par  est :

A. 0 B. 1 C. infini. D. aucune des 3 réponses précédentes

24. L’ensemble des points M, lorsque z’ est un imaginaire pur, est décrit par :

A. l’axe des abscisses. B. l’axe des ordonnées. C. la droite y = –1. D. aucune des 3 réponses précédentes

2-e : Continuité dérivabilité et intégration

Soient f et g deux fonctions dérivables sur  telles que pour tout réel x :    'g x f x et  la fonction définie sur 

par :      ' 'x g x g x       .

25. g est donc sur :

A. la dérivée de f. B. une dérivée de f. C. la primitive de f. D. une primitive de f.

26. Pour tout réel x :  x 

A. 0. B.  2f x . C.  2f x  . D. aucune des 3 réponses précédentes

Soit h la fonction définie sur  par :  

 

 

 

 

3

2

sur ; 0

sur 0 ; 1

sur 1 ; 4

sur 4 ;

x

x h x

x

x

       

 

.

27. Le plus grand ensemble sur lequel h est continue est :

A.  B. \{4} C. \{0 ; 1 ; 4} D. aucune des 3 réponses précédentes

28. Le plus grand ensemble sur lequel h est dérivable est :

A.  B. \{4} C. \{0 ; 1 ; 4} D. aucune des 3 réponses précédentes

29. Le nombre de solutions sur de l’équation   3h x  est :

A. 1 B. 2 C. 3 D. aucune des 3 réponses précédentes

30. Le nombre de solutions sur  de l’équation  2

1 h x

x  est :

A. 1 B. 2 C. 3 D. aucune des 3 réponses précédentes

31.   1

1

h x dx



A. 1

12 B. 0 C.

2

3

D. aucune des 3 réponses précédentes

32. la primitive H de h sur  1 ; 1 s’annulant en 0

A. est définie par

  4

4

x H x

B.   3

3

x H x  C. n’existe pas.

D. aucune des 3 réponses précédentes

33. le plus grand ensemble sur lequel la fonction :   ln 3x h x  est définie :

A. est  3 ; 3 B.  3 ;  C.    3 ; 4 9 ;  D. aucune des 3 réponses précédentes

2-f : Les suites

Soit la suite   *n n

U

définie par

 

2

1

11

2 , 1

1 n n

U

U U n n n

       

.

34. 3U

A. 10 B. 32

3 C.

65

6

D. aucune des 3 réponses précédentes

35. 1U

A. 10 B. 11 C. 12 D. aucune des 3 réponses précédentes

36.  nU est

A. une suite arithmétique non géométrique.

B. une suite géométrique non arithmétique.

C. une suite arithmétique et géométrique.

D. aucune des 3 réponses précédentes

37. La suite  nU est

A. croissante. B. décroissante. C. non monotone. D. aucune des 3 réponses précédentes

38.  nU est

A. une suite convergente.

B. une suite divergente vers  .

C. une suite divergente vers 

D. aucune des 3 réponses précédentes

39. Pour tout *n , nU

A. 2

12 n  . B.

1 10,5

n  . C.

2 10

n  .

D. aucune des 3 réponses précédentes

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome