Exercices sur l’'électronique, Exercices de Application informatique
Christophe
Christophe3 March 2014

Exercices sur l’'électronique, Exercices de Application informatique

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Exercices d’informatique sur l’'électronique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
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ENSEIRB Filière Electronique 1ère année 20 janvier 2005

Corrigé de l’épreuve de Physique pour l’électronique (2 heures; polycopié de cours autorisé)

EXERCICE 1

1. Les états quantiques d’une particule enfermée dans une ”boîte” de côté a sont caractérisés par les trois nombres quantiques (n1, n2; n3) avec n1  1, n2  1; n3  1: L’énergie de l’état (n1, n2; n3) est donnée par

En1;n2;n3 = 2h2

2ma2 (n21 + n

2 2 + n

2 3)

L’état de plus basse énergie est celui qui correspond à n1 = n2 = n3 = 1 : E0 = 3 2h2

2ma2 = 3".

Le premier niveau excité correspond à l’un des trois états (n1, n2; n3) = (1; 1; 2) ou (1; 2; 1)

ou (2; 1; 1) et a pour énergie E1 = 6 2h2

2ma2 = 6". Avec les données on a " = 1:495 eV et donc

E0 = 4:485 eV

E1 = 8:97 eV

2. L’énergie du photon absorbée est E1�E0 = 4:485 eV La fréquence de la radiation lumineuse associée est donnée par h = E1 � E0 et sa longueur d’onde  = c=: On en déduit  = 275 nm.

3. Supposons que la lacune, initialement cubique de côté a, devienne parallèlépipèdique, de base carrée b et de hauteur c, de telle façon que a3 = b2c (volume conservé). On caractérise la déformation par le paramètre  = b=c.

(a) On a a3 = b2c et  = b=c. Donc b = a1=3 et c = a�2=3

Dans la lacune déformée l’énergie de l’état quantique (n1, n2; n3) ets donnée par

En1;n2;n3 = 2h2

2m ( n21 b2

+ n22 b2

+ n23 c2 ) = "

h (n21 + n

2 2)

�2=3 + n23 4=3 i

(b) On suppose que les nombres quantiques possibles n1, n2 et n3 de l’état excité de l’électron dans la lacune déformée sont les mêmes que dans la lacune cubique : (n1, n2; n3) = (1; 1; 2) ou (1; 2; 1) ou (2; 1; 1): Les énergies correspondantes sont :

(1; 2; 1) et (2; 1; 1) ! E1a = " h 5�2=3 + 4=3

i (1; 1; 2) ! E1b = "

h 2�2=3 + 44=3

i 1

(c) Energie minimale ! dEd = 0

dE1a d

= 0 !  = r

5

2 ) E1a( =

p 5=2) = 8:260 eV

dE1b d

= 0 !  = 1 2 ) E1a( = 1=2) = 7:118 eV

C’est donc la con…guration b qui est favorisée

2. La déformation e¤ective de la lacune est celle qui correspond à un premier état excité de plus faible énergie possible.

(a) l’énergie du fondamental ? E0b = "(�2=3 + 4=3) =1=2

= 5:338 eV.

(b) la longueur d’onde du photon émis par l’électron lorsqu’il revient dans son état fonda- mental est  = hc=(E1b � E0b) = 695 nm

3. Eclairé en lumière blanche le cristal absorbe dans l’UV (275 nm) et émet dans le rouge (695 nm). On observe une coloration rouge du cristal d’où le nom.

EXERCICE 2

1. On a ici V (x) = � eUa x+EF+. Donc R a 0

p (V (x)� EF )dx =

R a 0

q (� eUa x+ )dx ; on intégre

en posant y = � eUa x+  et on obtient

T = exp

" �4a p 2m

3heU

 3=2 � (� eU)3=2

#

2. On se place dans la situation où eU  ! (� eU)3=2 = 3=2(1� eU ) 3=2 ' 3=2(1� 32

eU  ).

On en déduit que

T ' e�2 p 2m h

a

3. L’intensité du courant tunnel est proportionnelle au facteur de transmission ; Sachant que les variations de courant peuvent être mesurées à 10% près déterminer la précision avec laquelle on peut mesurer les variations de relief sur l’échantillon. On prendra :  = 0:5 eV

I = AT ! lnT = lnA � 2 p 2m h a !

dT T = �2

p 2m h da ! a =

h 2 p 2m

T T = 0:014 nm

en prenant TT = 10%

2

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