Exercices sur l'initiation algorithmique - 6, Exercices de Informations et informatique
Christophe
Christophe3 March 2014

Exercices sur l'initiation algorithmique - 6, Exercices de Informations et informatique

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Exercices d’informatique sur l'initiation algorithmique - 6. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
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ENSEIRB - Première Année Informatique Année 20IL-20I2

Initiation algorithmique

Durée : 2h00. Notes de cours et de TD autorisées.

Tout appareil électronique interdit ainsi que toute autre mogolfière.

La complexité en temps (resp. espace) désigne ici la complexité en temps (resp. espace) dans le pire des cas. Pour chacun des algorithmes que vous écrirez vous pourrez utiliser des fonctions auxiliaires déjà vues en cours ou TD, si vous fournissez leurs spécifications à défaut de leurs définitions. Pour tout tableau ?, l7l désigne sa longueur : ainsi ses indices forme I'intervalle [1, l"l].

Exercice 1 Un tableau d'entiers trié T a été modifié après tirage aléatoire d'un indice e de T et remplacement de "[z] par un entier r aléatoire. Fournir un exemple d'un tel tableau ainsi modifié. Ecrire une procédure triant 7 (sans connaissance à priori de e ou de r) de complexité en temps O(l"l) et en espace O(1).

Exercice 2 Ecrire un algorithme ayant en entrée deux tableaux A.et B qui décide si tout élement de A est élement de B. Votre algorithme sera de complexité en temps minimale. Vous préciserez les complexités en temps et en espace. Vous pourrez naturellement utiliser des fonctions auxiliaires vues en cours ou en TD.

Exercice 3 Considérons Ia fonction :

fonction f (n : entier) : entier s i n = 0 a l o r s

retourner 4 sinon si ( f (n-1) modulo 753)=67t alors

retourner f (n-1)*7 sinon

retourner f (n-1)*9

1. Dessiner I'arbre des appels associé à f et l'entrée n - 4.

2. Calculer la complexité en temps et en espace de f.

3. Ecrire un algorithme récursif équivalent (retournant Ie même résultat) de complexité en temps minimal.

4. Evaluer la complexité en temps et en espace de celui-ci.

5. Ecrire un algorithme équivalent de complexités en temps et en espace minimales.

6. Evaluer Ia complexité en temps et en espace de celui-ci.

Exercice 4 Sachant qu'un sequoia ne peut excéder en age 10000 ans, combien de questions à réponse oui ou non faut il poser à un séquoia pour connaitre son age ?

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Exercice 5 La fréquence d'un entier r dans un tableau d'entiers ? de taille noté n est le nombe d'indices z e [1, l7l] vérifiant Tlil - r.

Soit le problème suivant :

Fréquence0 Entrée : un tableau trié T composé uniquement de 0 et de 1 Sortie : la fréquence de x=0 dans T

1. Fournir un exemple significatif du problème.

2. Ecrire une solution algorithmique de complexité en temps logarithmique @(log(n)).

3. Evaluer la complexité en espace de votre algorithme

Soit le problème suivant :

Fréquence Entrée : un tableau trié d'entiers T, un entier x Sortie : la fréquence de x dans T

4, Fournir un exemple significatif du problème.

5. Ecrire une solution algorithmique de complexité en temps logarithmique O(log(n)).

6. Evaluer la complexité en espace de votre algorithme.

Soit le problème suivant :

FREQUENCES Entrée : un tableau trié d'entiers T Sortie : un tableau trié U sans répétit ion composés des élenents de T

le tableau F des fréquences c . a. d d e t a i l t e l F l = l U l pour tout i€ [1 , lF l ] F( i ) es t la f réquence de U[ i ] dans T

7. Fournir un exemple significatif du problème.

8. Ecrire une solution algorithmique de complexité en temps @(K.log(n)) où K désigne ici le nombre d'éléments de 7 (sans compter les répétitions) : en reprenant les notations ci-dessus, nous avons K - lFl - lUl.

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