Exercices sur la compression JPEG, Exercices de Application informatique
Francine88
Francine8829 January 2014

Exercices sur la compression JPEG, Exercices de Application informatique

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Exercices d’informatique sur la compression JPEG. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: l’équation de la DCT, DCT inverse, Quantification, RLE.
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TD n°5

IUT de Lannion Imagerie numérique Logiciel Informatique Formats

TD n°5 : Compression JPEG Le but du TD est d’effectuer une partie des calculs de la compression JPG : DCT et quantification ainsi  que les transformées inverses.

DCT On rappelle l’équation de la DCT :

Cette équation n’est pas très maniable, on peut l’écrire autrement :

avec ces deux termes :

et C(0) = 1/√2 et C(>0)=1, un terme de normalisation du résultat (réduction de la valeur absolue de la  première ligne ou colonne de la transformée). Attention, la division finale par 2/N sera à faire à la fin.

Dans ce TD, on va travailler avec N=4. Le tableau suivant vous donne les valeurs de k(x,i) = k(y,j)  pour toutes les valeurs de x, y, i ou j entre 0 et N­1.

i ou j=0 i ou j=1 i ou j=2 i ou j=3

x ou y=0 0,71 0,92 0,71 0,38

x ou y=1 0,71 0,38 ­0,71 ­0,92

x ou y=2 0,71 ­0,38 ­0,71 0,92

x ou y=3 0,71 ­0,92 0,71 ­0,38

Si on veut calculer la DCT de l’image suivante :

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

On remarque que seul le pixel (x=0, y=0) est à 1, les autres sont nuls. Donc, les calculs se simplifient  énormément, il faut seulement calculer un produit par coefficient de la DCT :

DCT(i=0,j=0) = k(0,0)*k(0,0) / 2 = 0.5041 / 2 = 0.25 DCT(i=0,j=1) = k(0,0)*k(0,1) / 2 = 0.6532 / 2 = 0.33 DCT(i=0,j=2) = k(0,0)*k(0,2) / 2 = 0.5041 / 2 = 0.25 etc...

Ensuite chaque étudiant(e) calculera quatre des coefficients de la DCT des trois images suivantes :  1 15/01/2013

docsity.com

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Le   principe   est   de   rechercher   les   simplifications,   par   exemple   factoriser   des   lignes   ou   colonnes  identiques.

En utilisant   les   résultats  précédents,  prévoir  qualitativement  par   raisonnement   les  coefficients  des  images suivantes :

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 4 4 5 5 4 4

6 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3

2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0

Commenter les coefficients DCT obtenus dans chacun des cas. Où se trouvent les grandes valeurs  absolues ? Quel est le rapport entre ces coefficients ? Que contient la case DCT(0,0) par rapport aux  autres cases ?

DCT inverse

Pour la transformée inverse, ce sont donc exactement les mêmes types de calculs, mais remarquer que  on fait varier i et j dans la double somme et non pas x et y, et ces deux couples de variables n'ont pas le  même rôle dans la fonction k.

Calculer la transformée inverse des trois spectres suivants :

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

1 0 ­1 0 0 0 0 0 ­1 0 1 0 0 0 0 0

Quantification Cela consiste à annuler les coefficients non significatifs soit par un classement éliminatoire des plus  petites valeurs, soit par une matrice qu’on multiplie aux nombres obtenus.

Quel   est   l'effet   sur   les   images   d’un   arrondi   des   coefficients  DCT   aux   nombres   entiers   les   plus  proches ?

RLE Donner les chaînes RLE zig­zag correspondant à ces spectres.

Le corrigé se trouve dans le fichier DCT4.ods sur le serveur.

2 15/01/2013

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