Exercices sur les concepts de physique 1 - correction, Exercices de Concepts de physique. Université Claude Bernard (Lyon I)
Eleonore_sa
Eleonore_sa8 May 2014

Exercices sur les concepts de physique 1 - correction, Exercices de Concepts de physique. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Exercices de physique sur l'observation des satellites de neptune par la sonde voyager - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le Mouvement des satellites, Le mouvement de Triton,
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Observation des satellites de Neptune par la sonde Voyager

Centres étrangers 2009 correction EXERCICE II : OBSERVATION DES SATELLITES DE NEPTUNE

PAR LA SONDE VOYAGER (5,5 Points)

1. Le Mouvement des satellites 1.1. L’orbite de Néréide est décrite dans le référentiel neptunocentrique (réponse c.) 1.2.Première loi de Kepler : le satellite Néréide décrit une orbite elliptique dont Neptune occupe l’un des foyers. Deuxième loi de Kepler : le segment reliant Neptune et Néréide balaye des aires égales pendant des durées égales. 1.3. Demi-longueur a du grand axe de l’orbite de Néréide : 1.4.1. D’après la seconde loi de Kepler, l’aire de la surface formée par les points N, P1 et P2 (en orange) est égale à l’aire de la surface formée par les points N, A1 et A2 (en vert). 1.4.2. Les portions d’orbite P1P2 et A1A2 sont parcourues pendant la même

durée t. Les vitesses (moyennes) de Néréide au péricentre vP et à l’apocentre vA sont respectivement :

vP = 1 2 PP

t et vA = 1 2

A A

t Or P1P2 > A1A2 et t est constante donc vP > vA.

La vitesse de Néréide est plus grande au péricentre qu’à l’apocentre de l’orbite elliptique. Voir : http://astro.unl.edu/naap/pos/animations/kepler.swf 1.5.1. Troisième loi de Kepler : le carré de la période de révolution Tner de Néréide autour de

Neptune est proportionnel au cube du demi grand axe a : 2 2

ner

3

N

T 4 Cte

a G.M

  

1.5.2.  

 

22

rev

33 5 3

1

5,877 86400T

R 3,547 10 10

 

  = 5,77810–15 s2.m–3 en ayant converti Trev en s et R1 en m.

1.5.3. Triton comme Néréide satisfait à la troisième loi de Kepler mais pour une orbite circulaire

de rayon R1. On a ainsi : 2 2

ner rev

3 3

1

T T Cte

a R   

3 2 2

ner rev 3

1

a T T .

R  

3 / 2

ner rev

1

a T T .

R

    

 

En laissant Trev en jours solaires, a et R1 en km, il vient : 3 / 2

3

ner 5

5513 10 T 5,877

3,547 10

    

  = 360,1 jours solaires.

Le texte indique que Néréide met 360 jours pour boucler son orbite, cette valeur est bien cohérente la période de révolution de Néréide calculée.

a

2. Le mouvement de Triton

2.1. Force gravitationnelle exercée par Neptune sur Triton : 1 N 2

1

G.M .M F .u

R  

Valeur : F =

 

11 22 26

1 N

22 5 3

1

G.M .M 6,67 10 2,147 10 1,025 10

R 3,547 10 10

     

  = 1,171021 N avec R1 en m.

2.2. La deuxième loi de Newton appliquée à Triton dans le référentiel neptunocentrique

donne : 1F M .a 

1 N 12

1

G.M .M .u M .a

R    N

2

1

G.M a u

R  

La norme du vecteur accélération s’écrit alors : N 2

1

G.M a

R 

Le mouvement de Triton étant circulaire et uniforme, la norme du vecteur accélération s’écrit :

a = 2

1

V

R .

En égalant les deux expressions, il vient : 2

1

V

R N

2

1

G.M

R   V2 N

1

G.M

R 

Finalement : N

1

G.M V

R 

2.3. V = 11 26

8

6,67 10 1,025 10

3,547 10

  

 = 4,39103 m.s–1 = 4,39 km.s–1

L’énoncé indique une vitesse orbitale de 4 km.s-1 (1 chiffre significatif), ce qui compte tenu de cette précision est cohérent.

2.4. Triton parcourt son orbite de longueur 2..R1 pendant la durée Trev. La vitesse de Triton

s’écrit alors : V = 1

rev

2. .R

T

 .

En égalant les deux expressions de V, il vient : 1

rev

2. .R

T

 = V = N

1

G.M

R

En élevant au carré : 2 2

1 N

2

rev 1

4. .R G.M

T R

  

2 3 2 1 rev

N

4 R T

G.M

   Trev =

2 3

1

N

4 R

G.M

Finalement : Trev = 3

1

N

R 2

G.M 

2.5. Trev =  

3 8

11 26

3,547 10 2. .

6,67 10 1,025 10

 

   = 5,07629105 = 5,08105 s

En divisant la valeur non arrondie par 86400 s, on obtient Trev = 5,87 jours solaires. Valeur cohérente avec celle donnée dans l’énoncé : Trev = 5,877 jours solaires.

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