Exercices sur les concepts de physique 12 - correction, Exercices de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa8 May 2014

Exercices sur les concepts de physique 12 - correction, Exercices de Concepts de physique

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Exercices de physique sur la nuit du 21 juin 1822 - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Détermination expérimentale et historique de la célérité des ondes sonores dans l’air, Détermination de la...
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Exercice II. La nuit du 21 juin 1822 (5,5 points)

EXERCICE II. LA NUIT DU 21 JUIN 1822 (5,5 POINTS) Calculatrice interdite Bac S Métropole rattrapage 09/2010 Correction

1. Détermination expérimentale et historique de la célérité des ondes sonores dans l’air 1.1.(0,25) Une onde mécanique est le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière mais avec transport d’énergie. (0,25) L’onde sonore est longitudinale car la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l’onde. 1.2.(0,25) Contrairement à deux solides, deux ondes peuvent se croiser, s’additionner puis continuer à se propager sans avoir été affectées par leur rencontre. Ainsi, la célérité des ondes sonores produites par les deux canons opposées est inchangée lors de leur croisement.

1.3.(0,25) exp d

v t

 

avec d = 9 549,6 toises = 9 549,6 × 1,949 = 18 612 m et d = 54,6 s.

donc exp 18612

54,6 v  = 341 m.s1.

(0,25) La célérité du son dépend de la température de l’air et de la présence de vent.

1.4.(0,5) Les observateurs déclenchent leur chronomètre à l’apparition de la lumière. Ils négligent la durée de propagation de la lumière entre les deux collines devant la durée de propagation de l’onde sonore. Cette hypothèse

est raisonnable car la célérité de la lumière, c = 3,00×108 m.s1, est très grande devant la célérité des ondes

sonores v = 340 m.s1.

Remarque : en arrondissant 340 m.s1 à 3×102 m.s1, la célérité de la lumière est 3×108 / 3×102 = 106 plus grande que celle des ondes sonores. 2. Détermination de la célérité des ondes sonores dans l’air en utilisant un modèle théorique

2.1. (0,5)

 Le poids P est une interaction à distance entre le piston et le centre de la Terre.

 La réaction du support R est une interaction de contact entre le piston et le cylindre.

 Les forces pressantes de l’air intF et extF sont des interactions de contact de l’air sur le piston.

2.2. (0,25) La force F kxi  avec 2 2

0

0 0

S P k

n RT

  se comporte comme une force de rappel, car elle s’écrit de la

même façon que la force de rappel d’un ressort ( F kxi  avec k la constante de raideur du ressort, k >0) et qu’elle tend à ramener le piston vers sa position d’équilibre. 2.3.1. (0,25)Deuxième loi de Newton : dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale à la masse du système multipliée par le vecteur accélération de son centre

d’inertie G:  . GextF m a 2.3.2. (0,5) Le mouvement du piston est étudié dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.

La deuxième loi de Newton s’écrit : . GP R F ma  

En projection sur l’axe (Ox), il vient : – k.x = m. ²

²

d x

dt finalement :

2

2 0

d x k x

mdt  

O

i

x

x

P

R

F

G

2.3.3. (0,25) En comparant les deux expressions : 2

2 0

d x k x

mdt   et

2 2 2

02 4 0

d x f x

dt    , on obtient l’égalité suivante :

2 2 04

k f

m   

2 2 04k f m 

2.4.(0,5) Des deux expressions de k: 2 2

0

0 0

S P k

n RT

  et 2 204k f m 

Il vient : 2 2

0

0 0

S P

n RT

 = 2 204 f m

donc en isolant le coefficient  on obtient bien la relation demandée : 2 2

0 0 0 2 2

0

4 f mn RT

S P

  

2.5.(0,5)

 

32 2

2 4 5

14,8 10 (15,9 273,1)4 1,0 1,0 8,3 1,4

3,1 10 1,013 10

        

  

  avec m en kg, T0 en K et S en m²

2.6.(0,5) théo RT

v M

  avec T = 15,9 + 273,1 = 289,0 K

donc  

           

 2 12

4,0 171,4 8,3 289,0 1,4 8,3 1 289,0 2,0 17 10

2,92,9 10 1010 théov 3,4 ×10

2 m.s1

3. Cohérence avec la mesure effectuée dans la nuit du 21 juin 1822

3.1. (0,25) vthéo = 3,4 × 102 m.s1 et vexp = 341 m.s1 donc les deux valeurs sont proches.

3.2.(0,25) Si la température de l’air diminue avec  qui reste constant, alors T diminue.

La relation théo RT

v M

  montre, avec R, M et constants , que vthéo varie comme T .

Ainsi si T diminue alors vthéo diminue aussi et la célérité des ondes sonores à 0°C serait alors plus petite que celle mesurée à 15,9 °C

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