Exercices sur les concepts de physique 6 - correction, Exercices de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa8 May 2014

Exercices sur les concepts de physique 6 - correction, Exercices de Concepts de physique

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Exercices de physique sur le cercle des planètes disparues - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Orbite d’Éris, Découverte de Dysnomia, Masse d’Éris.
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Exercice II le cercle des planètes disparues 5 points

Liban 2009 EXERCICE II : LE CERCLE DES PLANÈTES DISPARUES (5 points)

CORRECTION

1. Orbite d’Éris 1.1. Le carré de la période de révolution T d’une planète autour du Soleil est

proportionnel au cube du demi-grand axe a de l’orbite elliptique :  2

3

T Cte

a .

1.2. Appliquons la troisième loi de Kepler à Pluton et Éris évoluant autour du Soleil : 2 2

E P

3 3

E P

T T Cte

a a   ,

soit 3 2

E E

3 2

P P

a T

a T  or TE (= 557 ans) > TP (= 248 ans) donc

2

E

2

P

T 1

T 

alors 3

E

3

P

a 1

a  ou 3 3E Pa a finalement aE > aP, l’orbite d’Éris se situe au-delà de celle de

Pluton.

2. Découverte de Dysnomia2.1. Mouvement de Dysnomia 2.1.1. On utilisera un référentiel constitué par le centre d’inertie d’Éris et par trois étoiles lointaines et fixes. On pourrait parler de référentiel « ériscentrique ». Ce référentiel est considéré comme galiléen.

2.1.2. Considérons le mouvement circulaire uniforme de Dysnomia dans le référentiel « ériscentrique ». Le satellite Dysnomia est soumis à une unique force d’attraction

gravitationnelle exercée par Éris, E DF  .

Appliquons la deuxième loi de Newton à Dysnomia : .E D DF M a 

.

. . .E D ED D2 D

M M G u M a

R  

. .E ED2 D

M a G u

R  

2.1.3. Le vecteur accélération est porté par le rayon de la trajectoire (il est radial) et est orienté vers le centre de la trajectoire (il est centripète).

E

D

EDu

E DF 

2.1.4. La période de révolution TD de Dysnomia est la durée pendant laquelle Dysnomia

effectue un tour (distance parcourue = 2..RD). Sa vitesse est . . D

D

2 R v

T

  (1)

Le mouvement de Dysnomia est circulaire et uniforme, la norme du vecteur accélération est

dans ce cas : a = 2

D

v

R .(2)

D’après (1) v2 = . .

D

D

2 2

2

4 R

T

 , que l’on remplace dans (2) alors a =

. . D

D

D

2 2

2

4 R

T

R

= . .

D

2

D

2

4 R

T

soit . .22 D

D

4 R T

a

 

Or d’après la question 2.1.2. la norme du vecteur accélération est . E 2

D

M a G

R 

. .

.

2 2 D D

E 2

D

4 R T

M G

R

  =

. .

.

2 3

D

E

4 R

GM

(3)

on obtient TD =  3

D

E

R 2

G.M

Et d’après (3) on retrouve la troisième loi de Kepler 2 2

D

3

D E

T 4

R G.M

 

2.2. Masse d’Éris

2.2.1. D’après la troisième loi de Kepler on a :

 3E D2 D

4. ² G.M .R

T

 3E D2 D

4. ² M .R

G.T

   

  

7 3

E -11 6 2

4 ² (3,60 10 ) M

6,67 10 (1,30 10 ) = 1,631022 kg

2.2.2.

 

22

E

22

P

M 1,63 10

M 1,31 10 = 1,24

La masse d’Éris est un peu plus grande que celle de Pluton. Si Eris n’est pas considérée comme une planète, alors Pluton qui a une masse moins importante que celle d’Eris ne l’est pas non plus. Eris et Pluton sont en fait des représentants des « planètes naines ».

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