Exercices sur les principes de l'électromagnétisme 3, Exercices de Mathématiques

Télécharge Exercices sur les principes de l'électromagnétisme 3 et plus Exercices au format PDF de Mathématiques sur Docsity uniquement! at 1: 20052006 Soient deux charges ponctuelles {-q) et (+q) placées dans le vide aux points A;fx=-a, y=0)} et At —0) du plan xay, Un point M éloigné des charges est repéré par ses coordonnées polaires r = OM et 4= (0x, OM). On désignera par u le vecteur unitaire dans la direction 1 = OM ct par p = qÂjA;, le moment dipolaire électrique. 1° Exprimer le potentiel électrostatique au point M. Montrer que V(M) peut se mettre sous la forme : V(M)= 1.7 dr z 2% Sachant que: grad(f.g)=(f)æad(g}+ (g)grad(f), montrer que le champ électrostatique en Mfr, 8} peut s’écrire sous la forme “ I De E(M)= {3 (puju-p}. (M) ae P(PuU Pl EXERCICE 2 volume diélectrique de permittivité absoiue € a la forme de cylindre très long d’axe oz, de rayon intérieur Rj et de rayon extérieur Rz Ce volume est placé dans une i pa Éo = E &. où Es est une région où règne un champ électrique Ep d constante et Ë, est le vecteur unitaire normal à l'axe oz 1% Chercher les densités volumiques p' et surfaciques de charges de polarisation 291 Déduire de ces valeurs l'expression du champ électrique É, créé à l'intérieur . de ce diélectrique par les charges de polarisation. EXERCICE Un diélectrique LH.I, de forme sphérique, de rayon R et de constante diélectrique €,, contient une charge libre Q uniformément répartie en volume 1°! Montrer que Le diélectrique est polarisé. 2%/ Déterminer les distributions de cl s valentes à la polarisation, a} En wilisant le théorème de Gauss et la prop: fondamentale de la charge totale de polarisation a b} Par le caleui explicite des chemps Det E et de la polarisation P l'Représenter le graphe des fonctions D{r) et E fr). LE E ñ générateur maintient constante la différence de potentiel entre les armat condensateur plan d'épaisseur e On introduit dans l'espace intermédiaire : a)Une lame diélectrique d'épaisseur e et de permittivité relative € 4e