Exercices sur les probabilités et les statistiques - 10, Exercices de Informatique et analyse de données statistiques
Christophe
Christophe3 March 2014

Exercices sur les probabilités et les statistiques - 10, Exercices de Informatique et analyse de données statistiques

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Exercices d’informatique sur les robabilités et les statistiques -10 Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
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ENSEIRB

ENSEIRB Filière Informatique 1ère année 2005/2006 UV I1D :Méthodes Statistiques Module IS1 01 :Probabilités et Statistiques Durée :2 h le 29/01/2006 Documents de cours et TD autorisés.

Avertissement: Il sera tenu le plus grand compte de la justification des réponses et de la présentation .

I et II sont indépendants

I RANDOM est une variable aléatoire qui suit la loi diffuse uniforme sur l’intervalle ouvert (0,1) . 1) En utilisant RANDOM ; pour tout entier k>0 , fabriquer une variable aléatoire appelée T(k) : " Tirage au hasard d'un nombre entier positif inférieur ou égal à k" qui suit la loi discrète uniforme sur l’ensemble { 1,2,3,…,k} calculer l'espérance E(T(k))

2) maintenant, on note X(k) la variable aléatoire X(k) = T(T(k)) Décrivez, en langage courant la variable aléatoire X(k) calculer pour tout entier n et p la probabilité conditionnelle Prob(T(T(k))=n | T(k)=p) en déduire la loi de X(k) vérifier que vous avez bien trouvé une loi de probabilité !!!

3)En déduire un algorithme qui calcule explicitement l’espérance et la variance de X(k)

TSVP

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II a) Pour mesurer un certaine grandeur m, une personne A fait une expérience (délicate) . De manière standard le résultat s'écrit : RA = m + BA où BA le bruit de mesure suit une loi de GAUSS centrée. Il répète 3 fois de manière indépendante cette expérience , il obtient les valeurs:

10.0 ; 10.10 ; 10.20

Donner une estimation ponctuelle de la variance de RA et donner un intervalle de confiance pour m (au seuil de 0.05) .

b) Pour mesurer la même grandeur m, une personne B fait une expérience (plus rapide que celle de A) qu'il répète 100 fois de manière indépendante, il obtient : 8 fois les valeurs 12 et 8 18 fois les valeurs 9 et 11 48 fois la valeur 10

Donner une estimation ponctuelle de la variance du résultat RB d'une expérience. En faisant les hypothèses standards sur les bruits de mesure donner un intervalle de confiance pour m (au seuil de 0.05) .

c) comparaison : Qu'elle est l'expérience la plus précise ? quel est le résultat le plus précis ?

d) (QUESTION PLUS DIFFICILE : BONUS ) A et B se communiquent leurs résultats, qu'elle est la meilleure estimation ponctuelle de m qu'ils peuvent faire ?

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