Exercices sur les probabilités et les statistiques - 9, Exercices de Informatique et analyse de données statistiques
Christophe
Christophe3 March 2014

Exercices sur les probabilités et les statistiques - 9, Exercices de Informatique et analyse de données statistiques

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Exercices d’informatique sur les robabilités et les statistiques - 9 Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
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ENSEIRB Filière Informatique 1ère année 2004/ 2005 UV I1D :Méthodes Statistiques Module IS1 01 :Probabilités et Statistiques Durée 2 h le 20/01/2005 Documents de cours et TD autorisés.

Avertissement: Il sera tenu le plus grand compte de la justification des réponses et de la présentation .

I Préliminaire: RANDOM est une variable aléatoire qui suit la loi diffuse uniforme sur l’intervalle (0,1) . a0 et b0 sont donnés tels que a0 < b0 . quelle est la loi suivie par X=a0 + (b0-a0) * RANDOM ? a et b sont 2 réels tels que : a0  a < b  b0 quelle est la loi de (X sachant a  X  b) ? exercice: c est un réel tel que 0 < c < 1 On dispose d'une fonction RAND qui lors de N appels successifs donne des valeurs r qui sont une réalisation d'un échantillon de taille N de RANDOM . D est la variable aléatoire image de R par l'application r d définie par l'algorithme r=a0 + (b0 – a0)*RAND; a=a0 ; b=b0 ; pour k=1 à N faire: m=(1-c)*a + c*b ; si m  r alors a=m sinon b=m ; fin_de_boucle_k d=b-a; fin. (conseil : éventuellement, essayer c=1/2 pour mieux comprendre cet algorithme) 1 dans le cas ou N=1 : quelle est la loi de D ? quelle est son espérance E(D), sa variance ? quelle valeur de c donne E(D) minimum ? dans ce cas particulier que peut-on dire de très spécial sur la variable aléatoire D 2 dans le cas ou N est >1 : mêmes questions (ici vous pouvez vous dispenser de calculer la variance) 3maintenant N=4: c=1/4 calculer la probabilité que D soit plus petit que pour c=1/2

II Une urne contient des boules blanches et des noires . On appelle tirage au hasard avec remise : un tirage au cours duquel la probabilité de tirer une boule d'une certaine catégorie = le nombre de boules de cette catégorie divisé par le nombre total de boules contenues dans l'urne (avec remise signifie que ces nombres ne varient pas au cours des tirages successifs). 1 au cours de 8 tirages au hasard avec remise on n'a obtenu qu'une blanche ; peut-on rejeter avec le seuil 0.05 l'hypothèse H : "il y a le même nombre de boules blanches et noires dans l'urne" ? 2 au cours de 1024 tirages au hasard avec remise on a obtenu 477 blanches ; peut-on rejeter avec le même seuil 0.05 l'hypothèse H ?

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