Exercices sur les sciences mathématiques - chimie/physique, Exercices de Mathématiques
Emmanuel_89
Emmanuel_8928 February 2014

Exercices sur les sciences mathématiques - chimie/physique, Exercices de Mathématiques

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Exercices de mathématique sur les sciences mathématiques - chimie/physique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Etude des ondes sonores, Le claquement d'un coup de fouet, Entretien du fouet, Quand le jeu vid...
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Exercice 1 - Du big bang d'un avion au claquement d'un coup de fouet

1. Etude des ondes sonores 1.1.1. Les ondes sonores sont des ondes mécaniques car il s'agit de la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel. 1.1.2.une onde sonore est une onde progressive tridimensionnelle longitudinale car la perturbation se propage de proche en proche, identique à elle-même (progressive) dans toutes les dimensions de l'espace (tridimensionnelle) et la direction de la perturbation est la même que la direction de propagation de l'onde. 1.1.3. Le son ne se propage pas dans le vide car un milieu matériel est nécessaire. 1.2.1. vson(-50 °C)=3,3.102.sqrt(1-50/273) → vson(-50 °C)=3,0.102 m.s-1. 1.2.2. vson(-50 °C)=3,0.102 m.s-1=3,0.102  3600/1000 =1,1.103 km.h-1 < 800 km.h-1 → l'avion n'a pas passé le mur du son.

2. Le claquement d'un coup de fouet

2.1. [F ]=F=M.L.T −2 et [μ ]=M.L−1 par conséquent [√ Fμ ]=√M.L.T −2M.L−1 =√L2 .T −2=L.T −1 ce qui est l'unité d'une vitesse. L'expression v=√ Fμ est donc bien homogène. 2.2.1. En 8Δt, la perturbation a parcouru la longueur L. Par conséquent, τ = 8.Δt = 0,28 s 2.2.2. v = L/τ donc v = 11 m.s-1

2.2.3. Lorsque μ diminue, F / μ augmente et v=√ Fμ augmente. La célérité de l'onde le long de la lanière augmente, de la poignée à son extrémité. 2.3. avec Δt'=1/4000, la durée qui sépare deux images, v'=d/Δt'=11.10-2  4000 → v'=440 m.s-1. Cette vitesse est supérieure à 340 m.s-1 par conséquent, le mur du son a été passé par la mèche.

3. Entretien du fouet 3.1.1. 1 → Réfrigérant vertical à boule 2 → ballon 3 → chauffe-ballon 4 → élévateur

3.1.2. ce montage est un montage de chauffage à reflux.

3.1.3.a. Cette réaction est une hydrolyse basique (ou saponification) d'un triester.

3.1.3.b. Cette réaction est lente et totale.

3.2.1. avec ns= ms M s

on trouve ns= 3,29.10-1 mol (attention aux chiffres significatifs – on veut 100 g → 3

chiffres significatifs).

3.2.2. A l'aide de la réaction donnée à la question 3.1.3, nous voyons qu'une mole d'huile d'olive produit trois mole de savon. Ainsi, 3,29.10-1 / 3 = 1,10.10-1 mol d'huile d'olive sont nécessaires.

3.2.3. mh = nh.Mh donc la masse d'huile d'olive correspondante est mh = 96,9 g

3.2.4. il faut trois fois plus d'hydroxyde de sodium que d'huile d'olive, il faut donc nD = 3,29.10-1 mol au

minimum. Cette quantité est obtenue avec un volume minimal VD tel que V D= nD c

soit VD = 3,29.10-1 / 6,15 = 53,5 mL.

Exercice 2 – Quand le jeu vidéo devient réalité

1. Variation de la capacité du condensateur lors du mouvement du joueur

1.1. l'expression donnée se transforme en ax= −k.x m . Vérifions que le second membre de cette expression est

bien homogène à une accélération : [ k.xm ]=[k ] .[ x][m ] =F.L −1 . L M

=M.L.T −2

M =L.T −2=[accélération] .

L'expression de ax est donc bien homogène à une accélération.

1.2.1. x1=− m k

.a1x soit x1=2,42.10-8 m

1.2.2. Lorsque l'accéléromètre subit l'accélération a1x, la distance entre les deux armatures augmente. Comme C

d , la capacité du condensateur diminue.

1.2.3. C= α d →α=C.d . Or α est une constante donc C1.d1=C0.d0 → C1=C0

d0 d1

1.2.4. d=d0+x=1,52 μm → C1=1,28.10-14 F

1.2.5. ΔC 1 tot=%beta.(C1−C0)=120.(1,28 .10

−14−1,30 .10−14)=−2,40 .10−14 F

2. Variation de la tension aux bornes de l'accéléromètre 2.1.1. τ=RC → τ = 1,56.10-7 s. Le régime permanent est atteint en 5τ soit 7,80.10-7 s << 0,1 s donc le régime permanent est très largement atteint en 0,1 s.

2.1.2. En régime permanent, la tension au borne du condensateur, uc, est constante. Donc q=C.uC est constante.

Comme i= dq dt → i = 0 A en régime permanent.

2.1.3. Puisque i=0, uR=R.i=0. La loi d'additivité des tensions, E=uR+uC implique donc uC=E=3,00 V.

2.2.1. q=C.uC → q0=C0 tot .U 0

2.2.2.a. la charge s'exprime q0=C1 tot .U 1 et C1

tot .U 1=C0 tot .U 0 → U 1=

C 0 tot .U 0 C 1

tot = C0

tot .U 0 C 0

totC 1 tot

2.2.2.b. U 1= C 0

tot .U 0 C 0

totC1 tot=

1,56 .10−12 .3,00 1,56 .10−12−2,40 .10−14

=3,05V → U1=3,05 V

2.2.2.c. la variation de tension est de 0,05 V > 1 mV. Le dispositif électronique détecte donc l'accélération.

3. Liaison manette de jeu-console 3.1. En utilisant la relation liant longueur d'onde, célérité et fréquence, c=λ . f , nous pouvons calculer la

longueur d'onde : λ=c / f= 3,00.10 8

2 450.106 =1,22 .10−1m soit 12,2 cm.

3.2. Nous voyons sur le spectre des ondes électromagnétiques qu'une longueur d'onde de 12,2 cm correspond aux micro-ondes.

3.3. La diffraction est un phénomène physique qui permet aux ondes de contourner les obstacles. La longueur d'onde étant de 12,2 cm, tout obstacle ou fente de taille inférieur à 12,2 cm diffractera les ondes émises par la manette.

Exercice 3 – Suivi cinétique par conductimétrie

1. Questions préliminaires 1.1.

Vrai ou faux

Brève justification

Lorsque l'état d'équilibre chimique d'un système est atteint, les espèces chimiques arrêtent de réagir entre elles au niveau microscopique

FAUX

L'équilibre chimique est un équilibre entre 2 réactions concurrentes (sens direct et indirect) qui ont lieu en permanence.

Dans le cas d'un équilibre chimique, le taux d'avancement final change si on augmente la quantité de l'un des réactifs.

VRAI L'ajout d'un réactif modifie l'équilibre dans le sens direct de sorte à consommer le réactif ajouté.

Lorsque l'état d'équilibre chimique d'un système est atteint, le taux d'avancement final est toujours égal à 1 FAUX

Lorsque l'état d'équilibre est atteint, le quotient de réaction est égal à la constante de réaction ce qui implique une valeur de xf≠xmax. Le taux d'avancement, xf/xmax n'est donc pas nécessairement égal à 1.

1.2.

Equation chimique de la réaction Rcl(l) + 2 H2O(l) = ROH(aq) + H3O

+ + Cl-(aq)

Etat du système

Avancement en mol Quantités de matière en mol

Etat initial x=0 ni

En excès

0 0 0

Au cours de la transformation x ni – x x x x

Etat final xf ni – xf xf xf xf

Etat final si transformation

totale xmax 0 xmax xmax xmax

2.1. Les produits de la transformation étant des ions, contrairement aux réactifs, la conductivité de la solution augmente au cours de la transformation, ce qui nous permet de suivre sa cinétique.

2.2.1. σ=∑λ i [ X i ]=λ H 3O+ [H 3O + ]+λCl− [Cl

− ]

2.2.2. comme [H 3O + ]=[Cl− ]= x

V nous obtenons σ=(λH 3O++λCl−) .

x V

2.3.1. le temps de demi-réaction est le temps nécessaire pour que l'avancement atteigne la moitié de l'avancement final : x(t1/2)=xf/2.

2.3.2. Sur le graphique, nous lisons xéq=9,1.10-3 mol → xéq/2=4,5. 10-3 mol ce qui correspond à t1/2=7 min.

2.3.3. En traçant la tangente à la courbe à ces différents temps, nous voyons que le coefficient directeur de ces tangente diminue au cours du temps. Par conséquent, dx/dt diminue et nous pouvons en déduire que la vitesse

volumique v= 1 V

. dx dt diminue au cours du temps.

2.3.4. ceci est due à la disparition progressive des réactifs, la concentration des réactifs étant un facteur cinétique.

2.3.5. Pour une température supérieure à 40°C, la cinétique est améliorée et la courbe à tracer atteint plus vite la valeur xéq.

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